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5. 观察下列式子：
$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{8}{15}$，$\frac{1}{5}+\frac{1}{7}=\frac{12}{35}$，$\frac{1}{7}+\frac{1}{9}=\frac{16}{63}$，…
(1) $\frac{1}{19}+\frac{1}{21}=$。
(2) 如果第1道算式是$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{8}{15}$，第2道算式是$\frac{1}{5}+\frac{1}{7}=\frac{12}{35}$，依次往后，第n道算式及结果用字母表示是()。
$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{8}{15}$，$\frac{1}{5}+\frac{1}{7}=\frac{12}{35}$，$\frac{1}{7}+\frac{1}{9}=\frac{16}{63}$，…
(1) $\frac{1}{19}+\frac{1}{21}=$。
(2) 如果第1道算式是$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{8}{15}$，第2道算式是$\frac{1}{5}+\frac{1}{7}=\frac{12}{35}$，依次往后，第n道算式及结果用字母表示是()。
答案
(1) $\boldsymbol{\frac{40}{399}}$
(2) $\boldsymbol{\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+3}=\frac{4n+4}{(2n+1)(2n+3)}}$
(2) $\boldsymbol{\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+3}=\frac{4n+4}{(2n+1)(2n+3)}}$
解析
(1)
$\frac{1}{19}+\frac{1}{21}=\frac{19+21}{19×21}=\frac{40}{399}$
(2)
第$n$道算式：
$\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+3}=\frac{4n+4}{(2n+1)(2n+3)}$
$\frac{1}{19}+\frac{1}{21}=\frac{19+21}{19×21}=\frac{40}{399}$
(2)
第$n$道算式：
$\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+3}=\frac{4n+4}{(2n+1)(2n+3)}$
6. $0.5+\frac{1}{5}=$ $\frac{5}{16}-0.2=$ $9.8×\frac{1}{7}=$ $10.4÷\frac{2}{5}=$
$26.6+3.8=$ $26.6-3.8=$ $26.6×3.8=$ $26.6÷3.8=$
$\frac{5}{8}+\frac{3}{10}=$ $\frac{5}{8}-\frac{3}{10}=$ $\frac{5}{8}×\frac{3}{10}=$ $\frac{5}{8}÷\frac{3}{10}=$
$26.6+3.8=$ $26.6-3.8=$ $26.6×3.8=$ $26.6÷3.8=$
$\frac{5}{8}+\frac{3}{10}=$ $\frac{5}{8}-\frac{3}{10}=$ $\frac{5}{8}×\frac{3}{10}=$ $\frac{5}{8}÷\frac{3}{10}=$
答案
$0.5+\frac{1}{5}=0.7$
$\frac{5}{16}-0.2=\frac{9}{80}$
$9.8×\frac{1}{7}=1.4$
$10.4÷\frac{2}{5}=26$
$26.6+3.8=30.4$
$26.6-3.8=22.8$
$26.6×3.8=101.08$
$26.6÷3.8=7$
$\frac{5}{8}+\frac{3}{10}=\frac{37}{40}$
$\frac{5}{8}-\frac{3}{10}=\frac{13}{40}$
$\frac{5}{8}×\frac{3}{10}=\frac{3}{16}$
$\frac{5}{8}÷\frac{3}{10}=\frac{25}{12}$
$\frac{5}{16}-0.2=\frac{9}{80}$
$9.8×\frac{1}{7}=1.4$
$10.4÷\frac{2}{5}=26$
$26.6+3.8=30.4$
$26.6-3.8=22.8$
$26.6×3.8=101.08$
$26.6÷3.8=7$
$\frac{5}{8}+\frac{3}{10}=\frac{37}{40}$
$\frac{5}{8}-\frac{3}{10}=\frac{13}{40}$
$\frac{5}{8}×\frac{3}{10}=\frac{3}{16}$
$\frac{5}{8}÷\frac{3}{10}=\frac{25}{12}$
7. $392÷7=$
$480÷6=$
$\frac{15}{42}÷3=$
$\frac{25}{36}÷\frac{2}{3}=$
$3.92÷0.7=$
$4.8÷0.06=$
$\frac{15}{42}÷\frac{1}{3}=$
$\frac{36}{25}÷\frac{2}{3}=$
$480÷6=$
$\frac{15}{42}÷3=$
$\frac{25}{36}÷\frac{2}{3}=$
$3.92÷0.7=$
$4.8÷0.06=$
$\frac{15}{42}÷\frac{1}{3}=$
$\frac{36}{25}÷\frac{2}{3}=$
答案
$392÷7=56$
$480÷6=80$
$\frac{15}{42}÷3=\frac{5}{42}$
$\frac{25}{36}÷\frac{2}{3}=\frac{25}{24}$
$3.92÷0.7=5.6$
$4.8÷0.06=80$
$\frac{15}{42}÷\frac{1}{3}=\frac{15}{14}$
$\frac{36}{25}÷\frac{2}{3}=\frac{54}{25}$
$480÷6=80$
$\frac{15}{42}÷3=\frac{5}{42}$
$\frac{25}{36}÷\frac{2}{3}=\frac{25}{24}$
$3.92÷0.7=5.6$
$4.8÷0.06=80$
$\frac{15}{42}÷\frac{1}{3}=\frac{15}{14}$
$\frac{36}{25}÷\frac{2}{3}=\frac{54}{25}$
8. 一份稿件，小明单独输入需要$\frac{3}{4}$小时，小刚单独输入需要0.8小时。谁输入的速度快一些？小明的工作效率是小刚的几分之几？
答案
$\frac{3}{4}=0.75$
$0.75＜0.8$
小明的工作效率：$1÷\frac{3}{4}=\frac{4}{3}$
小刚的工作效率：$1÷0.8=\frac{5}{4}$
$\frac{4}{3}÷\frac{5}{4}=\frac{16}{15}$
答：小明输入的速度快一些，小明的工作效率是小刚的$\frac{16}{15}$。
$0.75＜0.8$
小明的工作效率：$1÷\frac{3}{4}=\frac{4}{3}$
小刚的工作效率：$1÷0.8=\frac{5}{4}$
$\frac{4}{3}÷\frac{5}{4}=\frac{16}{15}$
答：小明输入的速度快一些，小明的工作效率是小刚的$\frac{16}{15}$。
9. 一个长方形的长是 2.8 米，宽是长的$\frac{1}{7}$。
（1）这个长方形面积是多少平方米？
（2）如果把这个长方形的长增加$\frac{1}{4}$，宽减少$\frac{1}{5}$，得到一个新长方形。新长方形的面积变化了吗？
（1）这个长方形面积是多少平方米？
（2）如果把这个长方形的长增加$\frac{1}{4}$，宽减少$\frac{1}{5}$，得到一个新长方形。新长方形的面积变化了吗？
答案
（1）
$2.8 × \frac{1}{7} = 0.4$（米）
$2.8 × 0.4 = 1.12$（平方米）
答：这个长方形面积是1.12平方米。
（2）
$2.8 × (1+\frac{1}{4}) = 3.5$（米）
$0.4 × (1-\frac{1}{5}) = 0.32$（米）
$3.5 × 0.32 = 1.12$（平方米）
$1.12 = 1.12$
答：新长方形的面积没有变化。
$2.8 × \frac{1}{7} = 0.4$（米）
$2.8 × 0.4 = 1.12$（平方米）
答：这个长方形面积是1.12平方米。
（2）
$2.8 × (1+\frac{1}{4}) = 3.5$（米）
$0.4 × (1-\frac{1}{5}) = 0.32$（米）
$3.5 × 0.32 = 1.12$（平方米）
$1.12 = 1.12$
答：新长方形的面积没有变化。
定义新运算“⊕”：$a\oplus b=(a+b)÷(a-b)(a≠b)$。求$(\frac{3}{4}\oplus\frac{1}{2})\oplus2$的值。
答案
$\frac{3}{4}\oplus\frac{1}{2}$
$=(\frac{3}{4}+\frac{1}{2})÷(\frac{3}{4}-\frac{1}{2})$
$=\frac{5}{4}÷\frac{1}{4}$
$=5$
$5\oplus2$
$=(5+2)÷(5-2)$
$=7÷3$
$=\frac{7}{3}$
答：$(\frac{3}{4}\oplus\frac{1}{2})\oplus2$的值是$\frac{7}{3}$。
$=(\frac{3}{4}+\frac{1}{2})÷(\frac{3}{4}-\frac{1}{2})$
$=\frac{5}{4}÷\frac{1}{4}$
$=5$
$5\oplus2$
$=(5+2)÷(5-2)$
$=7÷3$
$=\frac{7}{3}$
答：$(\frac{3}{4}\oplus\frac{1}{2})\oplus2$的值是$\frac{7}{3}$。
