6. (★)当$x=3$时，$x+\frac{6}{-x}$的值是【 】

A.-3
B.2
C.-1
D.1

D

【分析】
这是一道代数式求值的基础题，解题思路是先将已知的x的取值代入到代数式中，再按照有理数的运算规则逐步计算即可，计算时要注意负数参与除法运算时的符号变化。
【解析】
解：将$x=3$代入代数式$x+\frac{6}{-x}$中，得：
原式=$3+\frac{6}{-3}$
先计算分式部分：$\frac{6}{-3}=-2$
再计算加法：$3+(-2)=1$
因此代数式的值为1。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察代入求值的方法和有理数运算的准确性，只要计算时注意符号规则，就能顺利得分。
【难度系数】
0.9

7. (★)按如图所示的运算程序,当输入$x=-2$时,输出结果为【 】A.8 B.4 C.-4 D.-8

解：当输入$x=-2$时，
因为$-2＜0$，不满足$x＞0$的条件，
所以代入运算式$6-x$计算，
得$6 - (-2) = 6 + 2 = 8$。
输出结果为8，故选A。

【分析】
首先要读懂运算程序的逻辑：输入x后，先判断x是否大于0，若x＞0则计算x-6的值输出，若x≤0则计算6-x的值输出。已知输入x=-2，第一步先判断-2与0的大小关系，确定对应的运算分支，再代入对应代数式计算即可得到输出结果。
【解析】
当输入x=-2时，
∵ -2 ＜ 0，不满足x＞0的条件，
∴ 选择“否”对应的运算式6-x计算，
代入得：$6 - (-2) = 6 + 2 = 8$，
因此输出结果为8，故选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数减法；程序框图运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是先理清运算程序的判断规则，选对对应的运算代数式，计算时要注意有理数减法中减去负数等于加上它的相反数，避免符号出错。
【难度系数】
0.9

8. (★★)已知$a-2b+3=0$,则$-2a+4b-5$的值为
【 】

A.$-3$
B.$-2$
C.$1$
D.$4$

C

【分析】
本题给出的是含两个未知数的一个等式，无法直接求出a、b的具体值，因此考虑用整体代入法求解。第一步先从已知等式中求出$a-2b$的值，第二步将待求的代数式变形为含有$(a-2b)$的形式，最后代入计算即可得到结果。
【解析】
解：已知$a - 2b + 3 = 0$，移项可得：
$a - 2b = -3$
对$-2a + 4b - 5$变形，提取公因式$-2$得：
$-2a + 4b - 5 = -2(a - 2b) - 5$
将$a - 2b = -3$代入上式计算：
$\begin{aligned}原式&=-2×(-3) -5\\&=6 -5\\&=1\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；整体代入法；提公因式变形
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的数学思想，不需要求解单个未知数，只需将所求代数式与已知条件建立关联即可快速解题，是代数求值中常用的技巧类题型。
【难度系数】
0.8

9. (★★)如图是由一些火柴棒搭成的图案.

(1)摆第③个图案用根火柴棒；
(2)按照这种方式摆下去,摆第n个图案用根火柴棒.(n为正整数)

(1) $\boldsymbol{14}$；(2) $\boldsymbol{4n+2}$

【分析】
这是一道图形规律探究题，解题思路如下：1. 解决第一问时，直接逐一计数第③个图案的火柴棒数量即可得到答案；2. 解决第二问时，先分别统计前3个图案的火柴棒数量，观察数量和图案序号的对应关系：对比相邻两个图案的火柴棒数量差，可发现每增加1个图案，火柴棒数量固定增加4根，再结合第1个图案的火柴棒数量，就能推导得出第n个图案的火柴棒数量表达式。
【解析】
(1) 逐根计数第③个图案的火柴棒，可得总共有14根。
(2) 先统计前3个图案的火柴棒数量：
第①个图案：火柴棒共6根，可写为$4×1+2=6$；
第②个图案：火柴棒共10根，可写为$4×2+2=10$；
第③个图案：火柴棒共14根，可写为$4×3+2=14$；
观察上述规律可得，第n个图案的火柴棒数量为$4n+2$根。
【答案】
(1) $\boldsymbol{14}$；(2) $\boldsymbol{4n+2}$
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，解题的核心是先统计前几个图形的对应数量，找到数量随序号变化的固定增量，再推导通用表达式，做题时细心计数即可避免出错。
【难度系数】
0.8

10. (★★)校园读书节期间，某书店推出“书香助力成长”活动，鼓励同学们多读书、读好书，推出以下两种优惠方案：

(1)若某次购书总价为210元，使用代金券后，实际花费元.
(2)某班同学集体购书总价为$x(x＞300)$元：
①若使用代金券，实际花费元；(用含$x$的代数式表示)
②若使用方案二，实际花费元.(用含$x$的代数式表示)

(1) $\boldsymbol{168}$
(2) ① $\boldsymbol{(x-63)}$；② $\boldsymbol{0.9x}$

【分析】
(1) 求解第一问时，先明确方案一的规则：代金券每张抵100元，购券花费79元/张，未满100元的部分不能用，最多用3张。先判断210元里有几个整100，确定可使用的代金券数量，再计算“购券费用+不满100元的需支付金额”即可得到实际花费。
(2) ① 已知x＞300，此时最多可使用3张代金券，先计算3张代金券的总花费，再加上超出300元部分的购书款，化简后即可得到代数式；② 方案二是满300打九折，直接用总购书价乘折扣率即可得到实际花费的代数式。
【解析】
(1) 210元中包含2个整100元，剩余10元不满100元，无法使用代金券，因此可使用2张代金券：
实际花费 = $2×79 + (210 - 2×100) = 158 + 10 = 168$（元）
(2) ① 当$x＞300$时，最多可使用3张代金券：
3张代金券花费：$3×79=237$（元），可抵扣300元购书款，超出300元的部分为$(x-300)$元需全额支付，
因此实际花费 = $237 + (x - 300) = x - 63$（元）
② 方案二为满300按总价的九折优惠，因此实际花费 = $x × 90\% = 0.9x$（元）
【答案】
(1) $\boldsymbol{168}$
(2) ① $\boldsymbol{(x-63)}$；② $\boldsymbol{0.9x}$
【知识点】
列代数式；优惠问题计算；整式化简
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景出题，解题核心是准确理解两种优惠方案的使用规则，理清实际花费的构成，再按规则列式计算即可，要注意代金券最多使用3张的限制条件，避免漏看规则出错。
【难度系数】
0.7

11. (★)已知下列各式:①$2x - 1$；②$8$；③$m×10^n$；④$x + y = y + x$；⑤$a$；⑥$l = 2πr$；⑦$π$；⑧$a^2h$；⑨$3 + 2 = 5$；⑩$1≠10$. 其中代数式有（只填序号）.

解：根据代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，以及单独的一个数或一个字母都是代数式，等式、不等式不属于代数式。
逐一判断：
①$2x-1$是代数式；
②$8$是单独的数，是代数式；
③$m×10^n$是代数式；
④$x+y=y+x$是等式，不是代数式；
⑤$a$是单独的字母，是代数式；
⑥$l=2π r$是等式，不是代数式；
⑦$π$是单独的数，是代数式；
⑧$a^2h$是代数式；
⑨$3+2=5$是等式，不是代数式；
⑩$1≠10$是不等式，不是代数式。
其中代数式有$\boldsymbol{①②③⑤⑦⑧}$。

【分析】
解这道题首先要明确代数式的核心定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也属于代数式；而含有等号、不等号的等式、不等式都不属于代数式。解题时我们可以先排除所有带等号的等式、带不等号的不等式，再判断剩余式子是否符合代数式的要求即可。
【解析】
根据代数式的定义逐一判断：
①$2x - 1$是用减号连接数和字母的式子，属于代数式；
②$8$是单独的数字，属于代数式；
③$m×10^n$是用乘号、乘方连接字母和数的式子，属于代数式；
④$x + y = y + x$含有等号，是等式，不属于代数式；
⑤$a$是单独的字母，属于代数式；
⑥$l = 2πr$含有等号，是等式，不属于代数式；
⑦$π$是单独的常数，属于代数式；
⑧$a^2h$是用乘方、乘号连接字母的式子，属于代数式；
⑨$3 + 2 = 5$含有等号，是等式，不属于代数式；
⑩$1≠10$含有不等号，是不等式，不属于代数式。
综上，符合要求的代数式为①②③⑤⑦⑧。
【答案】
①②③⑤⑦⑧
【知识点】
代数式的定义；代数式的判别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对代数式定义的准确理解，解题的关键是牢记代数式不含等号和不等号，单独的数或字母也属于代数式，注意π是常数，不要误判为非代数式。
【难度系数】
0.8

12. (★) 有下列式子：① $ x ÷ y $；② $ 1\dfrac{1}{3}a $；③ $ -xy^2 $；④ $ -\dfrac{1}{2}a · a^2 $。其中符合代数式书写格式的有 (只填序号)

$\boldsymbol{③}$

【分析】
要判断各式是否符合代数式书写格式，首先需明确代数式的核心书写规则：1. 除法运算要写成分数形式，不能出现“÷”号；2. 带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数；3. 字母与字母、数字与字母相乘时乘号可省略，同底数幂相乘要化简合并。接下来逐一验证每个式子即可得到答案。
【解析】
我们逐个判断4个式子的书写是否规范：
1. 式子①$x÷ y$：代数式中禁止使用“÷”表示除法，应写为$\dfrac{x}{y}$的形式，不符合书写规范。
2. 式子②$1\dfrac{1}{3}a$：带分数与字母相乘时，必须先把带分数化为假分数，应写为$\dfrac{4}{3}a$的形式，不符合书写规范。
3. 式子③$-xy^2$：数字因数为$-1$省略不写，字母间乘号省略，书写形式符合要求，符合书写规范。
4. 式子④$-\dfrac{1}{2}a·a^2$：式中$a·a^2$属于同底数幂相乘，应化简合并为$a^3$，最终应写为$-\dfrac{1}{2}a^3$的形式，不符合书写规范。
综上，只有③符合代数式书写格式。
【答案】
$\boldsymbol{③}$
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对代数式书写规则的识记，只要熟练掌握除法、带分数、幂运算的书写要求，就能快速准确判断。
【难度系数】
0.8

13. (★)篮球馆推出了两种收费方式：
方式一:顾客购买会员卡,每张会员卡100元,仅限本人一年内使用,凭会员卡打球,每次再付费5元；
方式二:顾客不购买会员卡,每次打球付费10元.
设小明在一年内来此篮球馆打球x次.
选择方式一的总费用为元,选择方式二的总费用为元.

解：
选择方式一的总费用为$(100+5x)$元，选择方式二的总费用为$10x$元。

【分析】
解题时先分别梳理两种收费方式的费用构成：方式一的费用包含固定的会员卡费用和每次打球的额外费用两部分，总费用为固定费用加打球次数对应的可变费用；方式二没有固定费用，总费用直接等于单次打球费用乘打球次数，按照这个逻辑就能分别列出对应代数式。
【解析】
1. 计算方式一的总费用：
方式一需要先支付固定会员卡费100元，每次打球另付5元，若一年内打球x次，打球产生的可变费用为$5× x=5x$元，因此总费用为固定费用加可变费用，即$(100+5x)$元。
2. 计算方式二的总费用：
方式二无固定支出，每次打球付费10元，一年内打球x次的总费用为$10× x=10x$元。
【答案】
$100+5x$；$10x$
【知识点】
列代数式；整式的实际应用
【点评】
本题是基础题型，解题核心是明确不同收费方案的费用构成，区分固定支出和可变支出，再结合对应数量关系列出代数式即可。
【难度系数】
0.9

14. (★)下列关于正、反比例关系的说法正确的是 【 】

A.三角形的面积一定,它的底和高成反比例关系
B.路程一定,速度和时间成正比例关系
C.圆的面积和直径成正比例关系
D.看一本书,已看页数和未看页数成反比例关系

A

【分析】
要判断各选项的说法是否正确，首先需要明确正反比例关系的判定规则：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例关系；若它们的乘积一定，则成反比例关系；若既不是比值一定也不是乘积一定，就不成比例。接下来我们按照这个规则逐一分析每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：三角形的面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$，当面积$S$一定时，$底×高=2S$（$2S$是固定不变的定值），即底和高的乘积一定，因此二者成反比例关系，该选项说法正确。
2. 分析选项B：路程、速度、时间的关系为$路程=速度×时间$，当路程一定时，速度和时间的乘积是定值，二者成反比例关系，不是正比例关系，该选项说法错误。
3. 分析选项C：圆的面积公式为$S=π(\frac{d}{2})^2=\frac{π d^2}{4}$（$d$为直径），则$\frac{S}{d}=\frac{π d}{4}$，直径$d$是变化的量，因此面积和直径的比值不是定值，二者不成正比例关系，该选项说法错误。
4. 分析选项D：已看页数+未看页数=这本书的总页数，二者是和一定，既不是比值一定也不是乘积一定，因此不成比例关系，该选项说法错误。
综上，只有A选项说法正确。
【答案】
A
【知识点】
正反比例关系判定、三角形面积公式、行程问题数量关系
【点评】
本题是正反比例判定的基础题型，核心是抓住“比值一定成正比例、乘积一定成反比例”的判定核心，注意区分和一定、差一定的情况，这类情况都不属于正、反比例关系，熟练掌握判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8