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15. (★)若$|a+2|+(b-1)^2=0$, 则$(a+b)^{2025}$的值是
答案
$\boldsymbol{-1}$
解析
【分析】
首先观察已知等式的结构，是一个绝对值与一个平方数相加等于0。回忆绝对值和平方的性质：绝对值和任意实数的平方都是非负数（即大于等于0）。两个非负数的和为0，说明这两个非负数必须同时为0，据此可列方程求出a、b的值，再将a、b的值代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ |a+2|≥0，(b-1)²≥0，且|a+2|+(b-1)²=0，
∴ 可得|a+2|=0，(b-1)²=0，
即 a+2=0，b-1=0，
解得 a=-2，b=1，
∴ a+b=-2+1=-1，
∴ (a+b)²⁰²⁵=(-1)²⁰²⁵=-1（负数的奇次幂为负数，2025是奇数）。
【答案】
-1
【知识点】
绝对值的非负性；平方的非负性；有理数的乘方
【点评】
本题是基础常考题型，核心考查非负数的性质，解题关键是掌握“若干个非负数的和为0，则每个非负数都为0”的结论，计算乘方时注意根据指数的奇偶性判断符号，避免出错。
【难度系数】
0.9
首先观察已知等式的结构，是一个绝对值与一个平方数相加等于0。回忆绝对值和平方的性质：绝对值和任意实数的平方都是非负数（即大于等于0）。两个非负数的和为0，说明这两个非负数必须同时为0，据此可列方程求出a、b的值，再将a、b的值代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ |a+2|≥0，(b-1)²≥0，且|a+2|+(b-1)²=0，
∴ 可得|a+2|=0，(b-1)²=0，
即 a+2=0，b-1=0，
解得 a=-2，b=1，
∴ a+b=-2+1=-1，
∴ (a+b)²⁰²⁵=(-1)²⁰²⁵=-1（负数的奇次幂为负数，2025是奇数）。
【答案】
-1
【知识点】
绝对值的非负性；平方的非负性；有理数的乘方
【点评】
本题是基础常考题型，核心考查非负数的性质，解题关键是掌握“若干个非负数的和为0，则每个非负数都为0”的结论，计算乘方时注意根据指数的奇偶性判断符号，避免出错。
【难度系数】
0.9
16. (★★)已知$a^2 - \frac{5}{a} - 3 = 1$，则代数式$-a^2 + \frac{5}{a} + 4$的值为。
答案
$\boldsymbol{0}$
解析
【分析】
拿到题目后先观察已知等式和待求代数式的结构特征，可发现待求式中的$-a^2 + \frac{5}{a}$与已知式中的$a^2 - \frac{5}{a}$互为相反数，因此不需要求解a的具体值，只需先从已知等式中求出$a^2 - \frac{5}{a}$的值，再将待求式变形后整体代入计算即可，既符合当前学段知识要求，也能简化运算。
【解析】
解：由已知$a^2 - \frac{5}{a} - 3 = 1$，
移项整理得：$a^2 - \frac{5}{a} = 1 + 3 = 4$，
将待求代数式变形可得：$-a^2 + \frac{5}{a} + 4 = -(a^2 - \frac{5}{a}) + 4$，
把$a^2 - \frac{5}{a}=4$代入上式计算：
原式$=-4 + 4 = 0$。
【答案】
$\boldsymbol{0}$
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题考查代数式求值的常用技巧，解题关键是识别出已知式和待求式的结构关联，通过整体代入的方法规避求解未知数的复杂运算，是代数式求值类问题的基础考查题型。
【难度系数】
0.7
拿到题目后先观察已知等式和待求代数式的结构特征，可发现待求式中的$-a^2 + \frac{5}{a}$与已知式中的$a^2 - \frac{5}{a}$互为相反数，因此不需要求解a的具体值，只需先从已知等式中求出$a^2 - \frac{5}{a}$的值，再将待求式变形后整体代入计算即可，既符合当前学段知识要求，也能简化运算。
【解析】
解：由已知$a^2 - \frac{5}{a} - 3 = 1$，
移项整理得：$a^2 - \frac{5}{a} = 1 + 3 = 4$，
将待求代数式变形可得：$-a^2 + \frac{5}{a} + 4 = -(a^2 - \frac{5}{a}) + 4$，
把$a^2 - \frac{5}{a}=4$代入上式计算：
原式$=-4 + 4 = 0$。
【答案】
$\boldsymbol{0}$
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题考查代数式求值的常用技巧，解题关键是识别出已知式和待求式的结构关联，通过整体代入的方法规避求解未知数的复杂运算，是代数式求值类问题的基础考查题型。
【难度系数】
0.7
17. (★★★)计算框图中有很多的规范要求：“输入、输出框”用“
”表示(表示输入、输出操作)；“处理框”用“
”表示(表示数据处理和运算)；“判断框”用“
”表示(根据条件决定执行多条路径中的某一条).
(1)【观察与思考】在图①中写出操作过程.
(2)【类比与归纳】
①如图②,如果输入的值为1,那么输出的值为.
②根据图③所示的计算程序,如果输出的值$y=10$,那么输入的值$x=$.
(3)【生活与应用】
为加强居民节水意识,某市政府决定对居民用水实行“阶梯价”,见价目表.
①小明家9月份用水量为29 t,那么小明家9月份应交水费多少元?
②若某居民1月份用水量不超过25 t,请你设计“计算框图”,使得输入数据为用水量$x$ t,输出数据为水费$y$元.
”表示(表示输入、输出操作)；“处理框”用“”表示(表示数据处理和运算)；“判断框”用“”表示(根据条件决定执行多条路径中的某一条).(1)【观察与思考】在图①中写出操作过程.
(2)【类比与归纳】
①如图②,如果输入的值为1,那么输出的值为.
②根据图③所示的计算程序,如果输出的值$y=10$,那么输入的值$x=$.
(3)【生活与应用】
为加强居民节水意识,某市政府决定对居民用水实行“阶梯价”,见价目表.
①小明家9月份用水量为29 t,那么小明家9月份应交水费多少元?
②若某居民1月份用水量不超过25 t,请你设计“计算框图”,使得输入数据为用水量$x$ t,输出数据为水费$y$元.
答案
解：
(1) 第一个处理框操作：$× 5$；第二个处理框操作：$-3$。
(2) ① 输入$x=1$：
第一次运算：$1×2-5=-3$，$-3＞-20$，返回继续运算；
第二次运算：$-3×2-5=-11$，$-11＞-20$，返回继续运算；
第三次运算：$-11×2-5=-27$，$-27＜-20$，输出结果。
故输出的值为$\boldsymbol{-27}$。
② 分两种情况求解：
当$x$是正数时，$x-5=10$，解得$x=15$，符合条件；
当$x$不是正数时，$x^2+1=10$，解得$x^2=9$，结合$x≤0$得$x=-3$。
故输入的值$x=\boldsymbol{15}$或$\boldsymbol{-3}$。
(3) ① 计算应交水费：
$\begin{aligned}&15×2+(25-15)×3+(29-25)×6\\=&30+30+24\\=&84\end{aligned}$
答：小明家9月份应交水费84元。
② 计算框图设计：
1. 用输入框输入用水量$x$；
2. 用判断框判断条件：$x≤15?$；
若判断结果为“是”，进入处理框执行运算：$× 2$；
若判断结果为“否”，进入处理框执行运算：$× 3 -15$；
3. 两个处理框的运算结果共同汇入输出框，输出水费$y$。
(1) 第一个处理框操作：$× 5$；第二个处理框操作：$-3$。
(2) ① 输入$x=1$：
第一次运算：$1×2-5=-3$，$-3＞-20$，返回继续运算；
第二次运算：$-3×2-5=-11$，$-11＞-20$，返回继续运算；
第三次运算：$-11×2-5=-27$，$-27＜-20$，输出结果。
故输出的值为$\boldsymbol{-27}$。
② 分两种情况求解：
当$x$是正数时，$x-5=10$，解得$x=15$，符合条件；
当$x$不是正数时，$x^2+1=10$，解得$x^2=9$，结合$x≤0$得$x=-3$。
故输入的值$x=\boldsymbol{15}$或$\boldsymbol{-3}$。
(3) ① 计算应交水费：
$\begin{aligned}&15×2+(25-15)×3+(29-25)×6\\=&30+30+24\\=&84\end{aligned}$
答：小明家9月份应交水费84元。
② 计算框图设计：
1. 用输入框输入用水量$x$；
2. 用判断框判断条件：$x≤15?$；
若判断结果为“是”，进入处理框执行运算：$× 2$；
若判断结果为“否”，进入处理框执行运算：$× 3 -15$；
3. 两个处理框的运算结果共同汇入输出框，输出水费$y$。
解析
【分析】
（1）观察计算框图的运算顺序，直接读取两个处理框的操作即可。
（2）①按照图②的运算规则，输入初始值后反复计算$2x-5$，直到结果小于$-20$时输出，依次计算每一步的结果即可得到输出值。②图③是分支运算，需分$x$为正数、$x$为非正数两类，分别代入对应表达式解方程，结合$x$的取值范围验证解是否符合要求。
（3）①阶梯水费需按不同收费段分别计算费用再求和，29t分为15t（2元/t）、10t（3元/t）、4t（6元/t）三段，分别计算后相加即可。②用水量不超过25t时，分$x≤15$和$15＜x≤25$两种情况列水费表达式，按照输入、判断、处理、输出的逻辑设计计算框图即可。
【解析】
(1) 第一个处理框操作：$× 5$；第二个处理框操作：$-3$。
(2) ① 输入$x=1$：
第一次运算：$1×2-5=-3$，$-3＞-20$，返回继续运算；
第二次运算：$-3×2-5=-11$，$-11＞-20$，返回继续运算；
第三次运算：$-11×2-5=-27$，$-27＜-20$，输出结果。
② 分两种情况求解：
当$x$是正数时，$x-5=10$，解得$x=15$，符合条件；
当$x$不是正数时，$x^2+1=10$，解得$x^2=9$，结合$x≤0$得$x=-3$。
(3) ① 计算应交水费：
$\begin{aligned}&15×2+(25-15)×3+(29-25)×6\\=&30+30+24\\=&84\end{aligned}$
答：小明家9月份应交水费84元。
② 计算框图设计：
1. 用输入框输入用水量$x$；
2. 用判断框判断条件：$x≤15?$；
若判断结果为“是”，进入处理框执行运算：$× 2$；
若判断结果为“否”，进入处理框执行运算：$× 3 -15$；
3. 两个处理框的运算结果共同汇入输出框，输出水费$y$。
【答案】
(1) 先乘5，再减3；
(2) ①$\boldsymbol{-27}$；②$\boldsymbol{15}$或$\boldsymbol{-3}$；
(3) ①$\boldsymbol{84}$元；②计算框图见解析。
【知识点】
流程图计算，分段计费，分类讨论
【点评】
本题将流程图运算和生活实际问题结合，既考查了基础运算能力，也考查了分类讨论思想的应用，能帮助学生提升用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.6
（1）观察计算框图的运算顺序，直接读取两个处理框的操作即可。
（2）①按照图②的运算规则，输入初始值后反复计算$2x-5$，直到结果小于$-20$时输出，依次计算每一步的结果即可得到输出值。②图③是分支运算，需分$x$为正数、$x$为非正数两类，分别代入对应表达式解方程，结合$x$的取值范围验证解是否符合要求。
（3）①阶梯水费需按不同收费段分别计算费用再求和，29t分为15t（2元/t）、10t（3元/t）、4t（6元/t）三段，分别计算后相加即可。②用水量不超过25t时，分$x≤15$和$15＜x≤25$两种情况列水费表达式，按照输入、判断、处理、输出的逻辑设计计算框图即可。
【解析】
(1) 第一个处理框操作：$× 5$；第二个处理框操作：$-3$。
(2) ① 输入$x=1$：
第一次运算：$1×2-5=-3$，$-3＞-20$，返回继续运算；
第二次运算：$-3×2-5=-11$，$-11＞-20$，返回继续运算；
第三次运算：$-11×2-5=-27$，$-27＜-20$，输出结果。
② 分两种情况求解：
当$x$是正数时，$x-5=10$，解得$x=15$，符合条件；
当$x$不是正数时，$x^2+1=10$，解得$x^2=9$，结合$x≤0$得$x=-3$。
(3) ① 计算应交水费：
$\begin{aligned}&15×2+(25-15)×3+(29-25)×6\\=&30+30+24\\=&84\end{aligned}$
答：小明家9月份应交水费84元。
② 计算框图设计：
1. 用输入框输入用水量$x$；
2. 用判断框判断条件：$x≤15?$；
若判断结果为“是”，进入处理框执行运算：$× 2$；
若判断结果为“否”，进入处理框执行运算：$× 3 -15$；
3. 两个处理框的运算结果共同汇入输出框，输出水费$y$。
【答案】
(1) 先乘5，再减3；
(2) ①$\boldsymbol{-27}$；②$\boldsymbol{15}$或$\boldsymbol{-3}$；
(3) ①$\boldsymbol{84}$元；②计算框图见解析。
【知识点】
流程图计算，分段计费，分类讨论
【点评】
本题将流程图运算和生活实际问题结合，既考查了基础运算能力，也考查了分类讨论思想的应用，能帮助学生提升用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.6
