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1. 计算下面各题。
$\frac{4}{7} ÷ \frac{8}{3} + \frac{3}{7} × \frac{3}{8}$
$( \frac{7}{12} + \frac{5}{18} ) ÷ \frac{35}{36}$
$23 - 0.6 ÷ \frac{3}{25}$
$\frac{5}{6} × \frac{5}{9} + \frac{8}{9} ÷ \frac{6}{5} - \frac{5}{6}$
$\frac{4}{7} ÷ \frac{8}{3} + \frac{3}{7} × \frac{3}{8}$
$( \frac{7}{12} + \frac{5}{18} ) ÷ \frac{35}{36}$
$23 - 0.6 ÷ \frac{3}{25}$
$\frac{5}{6} × \frac{5}{9} + \frac{8}{9} ÷ \frac{6}{5} - \frac{5}{6}$
答案
$\frac{4}{7} ÷ \frac{8}{3} + \frac{3}{7} × \frac{3}{8}$
$=\frac{4}{7}×\frac{3}{8}+\frac{3}{7}×\frac{3}{8}$
$=(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})×\frac{3}{8}$
$=\frac{3}{8}$
$( \frac{7}{12} + \frac{5}{18} ) ÷ \frac{35}{36}$
$=\frac{7}{12}×\frac{36}{35}+\frac{5}{18}×\frac{36}{35}$
$=\frac{3}{5}+\frac{2}{7}$
$=\frac{31}{35}$
$23 - 0.6 ÷ \frac{3}{25}$
$=23-\frac{3}{5}×\frac{25}{3}$
$=23-5$
$=18$
$\frac{5}{6} × \frac{5}{9} + \frac{8}{9} ÷ \frac{6}{5} - \frac{5}{6}$
$=\frac{5}{6}×(\frac{5}{9}+\frac{8}{9}-1)$
$=\frac{10}{27}$
$=\frac{4}{7}×\frac{3}{8}+\frac{3}{7}×\frac{3}{8}$
$=(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})×\frac{3}{8}$
$=\frac{3}{8}$
$( \frac{7}{12} + \frac{5}{18} ) ÷ \frac{35}{36}$
$=\frac{7}{12}×\frac{36}{35}+\frac{5}{18}×\frac{36}{35}$
$=\frac{3}{5}+\frac{2}{7}$
$=\frac{31}{35}$
$23 - 0.6 ÷ \frac{3}{25}$
$=23-\frac{3}{5}×\frac{25}{3}$
$=23-5$
$=18$
$\frac{5}{6} × \frac{5}{9} + \frac{8}{9} ÷ \frac{6}{5} - \frac{5}{6}$
$=\frac{5}{6}×(\frac{5}{9}+\frac{8}{9}-1)$
$=\frac{10}{27}$
2. 不计算，把下面的算式按要求分一分，填一填。
$\frac{7}{8}÷2$ $\frac{6}{25}÷\frac{1}{3}$ $\frac{1}{8}÷\frac{9}{4}$
$2÷\frac{4}{5}$ $\frac{7}{16}÷7$ $\frac{5}{12}÷1$
商大于被除数 商小于被除数
结论：$a÷b=c$（$a$、$b$均不为0）。当（
$\frac{7}{8}÷2$ $\frac{6}{25}÷\frac{1}{3}$ $\frac{1}{8}÷\frac{9}{4}$
$2÷\frac{4}{5}$ $\frac{7}{16}÷7$ $\frac{5}{12}÷1$
商大于被除数 商小于被除数
结论：$a÷b=c$（$a$、$b$均不为0）。当（
b＜1
）时，$c＞a$；当（b＞1
）时，$c＜a$；当$b=1$时，（c=a
）。答案
商大于被除数:$\frac{6}{25}÷\frac{1}{3}$、$2÷\frac{4}{5}$
商小于被除数:$\frac{7}{8}÷2$、$\frac{1}{8}÷\frac{9}{4}$、$\frac{7}{16}÷7$
$b＜1$ $b＞1$ $c=a$
商小于被除数:$\frac{7}{8}÷2$、$\frac{1}{8}÷\frac{9}{4}$、$\frac{7}{16}÷7$
$b＜1$ $b＞1$ $c=a$
3.【易错题】蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟。一只蜂鸟$\frac{5}{6}$分钟可以飞行$\frac{1}{4}$千米。
（1）这只蜂鸟平均每分钟飞行多少千米？
（2）飞行3千米需要多少分钟？
（1）这只蜂鸟平均每分钟飞行多少千米？
（2）飞行3千米需要多少分钟？
答案
（1）$\frac{1}{4}÷\frac{5}{6}=\frac{3}{10}$(千米)
答:这只蜂鸟平均每分钟飞行$\frac{3}{10}$千米。
（2）$\frac{5}{6}÷\frac{1}{4}=\frac{10}{3}$(分) $\frac{10}{3}×3=10$(分)
答:飞行3千米需要10分钟。
易错分析:本题易因无法确定被除数和除数导致出错。求这只蜂鸟平均每分钟飞行多少千米,要用路程$\frac{1}{4}$千米除以飞行时间$\frac{5}{6}$分钟;求飞行1千米需要多少分钟,要用飞行时间$\frac{5}{6}$分钟除以路程$\frac{1}{4}$千米。如果难以区分被除数和除数,也可以先把数据想成整数,再进行判断。
答:这只蜂鸟平均每分钟飞行$\frac{3}{10}$千米。
（2）$\frac{5}{6}÷\frac{1}{4}=\frac{10}{3}$(分) $\frac{10}{3}×3=10$(分)
答:飞行3千米需要10分钟。
易错分析:本题易因无法确定被除数和除数导致出错。求这只蜂鸟平均每分钟飞行多少千米,要用路程$\frac{1}{4}$千米除以飞行时间$\frac{5}{6}$分钟;求飞行1千米需要多少分钟,要用飞行时间$\frac{5}{6}$分钟除以路程$\frac{1}{4}$千米。如果难以区分被除数和除数,也可以先把数据想成整数,再进行判断。
4. 新趋势题组训练 根据不同的条件列算式，并解答。
给一段河道清理淤泥，第一天清理了$\frac{9}{10}$千米，。第二天清理了多少千米？
（1）第二天清理的是第一天的$\frac{2}{3}$。
（2）是第二天清理的$\frac{2}{3}$。
给一段河道清理淤泥，第一天清理了$\frac{9}{10}$千米，。第二天清理了多少千米？
（1）第二天清理的是第一天的$\frac{2}{3}$。
（2）是第二天清理的$\frac{2}{3}$。
答案
（1）$\frac{9}{10}×\frac{2}{3}=\frac{3}{5}$(千米) 答:第二天清理了$\frac{3}{5}$千米。
（2）$\frac{9}{10}÷\frac{2}{3}=\frac{27}{20}$(千米) 答:第二天清理了$\frac{27}{20}$千米。
（2）$\frac{9}{10}÷\frac{2}{3}=\frac{27}{20}$(千米) 答:第二天清理了$\frac{27}{20}$千米。
5. 新趋势 思维过程 晨晨在计算一个数除以$\frac{2}{3}$与$\frac{1}{6}$的和时，错算成了乘$\frac{2}{3}$与$\frac{1}{6}$的和，得到的结果是$\frac{15}{2}$。正确的结果是多少？
答案
$\frac{15}{2}÷(\frac{2}{3}+\frac{1}{6})=9$ $9÷(\frac{2}{3}+\frac{1}{6})=\frac{54}{5}$
答:正确的结果是$\frac{54}{5}$。
解析:根据错误的乘积$\frac{15}{2}$,可以求出这个数为$\frac{15}{2}÷(\frac{2}{3}+\frac{1}{6})=9$,列出正确的算式为$9÷(\frac{2}{3}+\frac{1}{6})$,进而算出正确的结果。
答:正确的结果是$\frac{54}{5}$。
解析:根据错误的乘积$\frac{15}{2}$,可以求出这个数为$\frac{15}{2}÷(\frac{2}{3}+\frac{1}{6})=9$,列出正确的算式为$9÷(\frac{2}{3}+\frac{1}{6})$,进而算出正确的结果。
6. 赤壁古战场是我国古代著名战役“赤壁之战”的发生地。在赤壁山临江悬崖上，有石刻“赤壁”二字，字体各宽104 cm，宽比长的$\frac{2}{3}$多4 cm。字体各长多少厘米？
答案
$(104-4)÷\frac{2}{3}=150(cm)$ 答:字体各长150 cm。
解析:先根据“宽比长的$\frac{2}{3}$多4 cm”,列出等量关系式:$长×\frac{2}{3}+4\ cm=宽$,得到$长=(宽-4\ cm)÷\frac{2}{3}$,即$(104-4)÷\frac{2}{3}=150(cm)$。
