知识梳理5
因式分解
用提公因式法分解因式
用公式法分解因式
（1）把一个多项式化成了几个整式的的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.
（2）一个多项式的各项都有一个的因式，这个因式叫作这个多项式各项的公因式.
（3）一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.
（4）提公因式法的步骤：
第一步是；
第二步是并确定另一因式.
需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数，注意不要漏项.
（5）注意：
①因式分解时能提公因式的先提公因式，提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”.
②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.
（6）运用公式法的实质：对于某些特殊的多项式相乘，可以直接运用公式写出结果. 类似地，对于某些特殊的多项式，也可以利用公式分解因式.
（7）常用的公式：
①平方差公式：$a^2 - b^2 =$. 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
②完全平方公式：$a^2 + 2ab + b^2 =$；$a^2 - 2ab + b^2 =$. 即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.

(1) 乘积
(2) 公共
(3) 乘积
(4) 找出最大公因式
提取公因式
一致
(7) ① (a+b)(a−b)
② (a+b)²
(a−b)²

【分析】
本题考查因式分解相关的基础概念与公式，属于识记类题目，解题时只需对应回忆教材中因式分解的定义、公因式的概念、提公因式法的步骤、平方差与完全平方公式的因式分解形式，逐空匹配填写即可。
【解析】
(1) 根据因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式的变形叫做因式分解，因此填“乘积”；
(2) 根据公因式的定义，一个多项式的各项都有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式，因此填“公共”；
(3) 提公因式法的本质是把公因式提取后，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，因此填“乘积”；
(4) 提公因式法的操作步骤：第一步先找出多项式各项的最大公因式，第二步提取公因式并确定剩下的另一个因式；提取公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，避免出现漏项的错误，因此依次填“找出最大公因式”“提取公因式”“一致”；
(7) ①平方差公式的因式分解形式为$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$；②完全平方公式的因式分解形式分别为$a^2 + 2ab + b^2=(a+b)^2$，$a^2 - 2ab + b^2=(a-b)^2$，对应填写即可。
【答案】
(1) 乘积
(2) 公共
(3) 乘积
(4) 找出最大公因式；提取公因式；一致
(7) ① $(a+b)(a−b)$
② $(a+b)^2$；$(a−b)^2$
【知识点】
因式分解的定义；提公因式法；公式法分解因式
【点评】
本题是因式分解模块的基础概念识记题，相关概念和公式是开展因式分解运算的核心基础，需要熟练掌握、准确记忆，为后续复杂的因式分解运算打好基础。
【难度系数】
0.9