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3. 如图15.1-2所示的图形为轴对称图形，该图形的对称轴条数为（
A.1
B.3
C.5
D.6
C
）。A.1
B.3
C.5
D.6
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先明确对称轴的定义：沿某条直线折叠后，直线两侧的图形部分能完全重合，这条直线就是该轴对称图形的对称轴。观察本题的五角星图形，它的对称轴必然经过图形的中心，我们只需逐个找过中心和五角星尖角顶点的直线，判断折叠后是否重合，再统计符合要求的直线数量即可。
【解析】
根据轴对称图形及对称轴的定义可知，本图形的对称轴为同时经过五角星的一个尖角顶点和图形中心的直线，沿任意一条该类直线折叠，直线两旁的部分都可以完全重合。该五角星共有5个尖角，对应有5条符合要求的对称轴，因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的概念；对称轴的计数
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对轴对称图形对称轴的识别，只要掌握对称轴的判定方法，结合五角星的图形特征就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确对称轴的定义：沿某条直线折叠后，直线两侧的图形部分能完全重合，这条直线就是该轴对称图形的对称轴。观察本题的五角星图形，它的对称轴必然经过图形的中心，我们只需逐个找过中心和五角星尖角顶点的直线，判断折叠后是否重合，再统计符合要求的直线数量即可。
【解析】
根据轴对称图形及对称轴的定义可知，本图形的对称轴为同时经过五角星的一个尖角顶点和图形中心的直线，沿任意一条该类直线折叠，直线两旁的部分都可以完全重合。该五角星共有5个尖角，对应有5条符合要求的对称轴，因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的概念；对称轴的计数
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对轴对称图形对称轴的识别，只要掌握对称轴的判定方法，结合五角星的图形特征就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 根据定义判断，下列说法正确的是（
A.过线段中点的直线是这条线段的垂直平分线
B.垂直于线段的直线是这条线段的垂直平分线
C.过线段中点且垂直于这条线段的直线是它的垂直平分线
D.以上说法都不正确
C
）.A.过线段中点的直线是这条线段的垂直平分线
B.垂直于线段的直线是这条线段的垂直平分线
C.过线段中点且垂直于这条线段的直线是它的垂直平分线
D.以上说法都不正确
答案
4. C
解析
【分析】
本题考查线段垂直平分线的定义辨析，解题思路如下：首先明确线段垂直平分线的判定需要同时满足两个核心条件：一是经过线段的中点，二是垂直于这条线段，两个条件缺一不可；接下来逐一核对每个选项是否同时满足这两个条件，即可选出正确答案。
【解析】
根据线段垂直平分线的定义：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，我们逐一判断选项：
A选项：仅满足“过线段中点”，未说明与线段垂直，不符合定义，说法错误；
B选项：仅满足“垂直于线段”，未说明过线段中点，不符合定义，说法错误；
C选项：同时满足“过线段中点”和“垂直于这条线段”两个条件，完全符合线段垂直平分线的定义，说法正确；
D选项：因为C选项说法正确，所以D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题的关键是准确牢记线段垂直平分线的两个必备判定条件，不要漏记条件导致错选。
【难度系数】
0.8
本题考查线段垂直平分线的定义辨析，解题思路如下：首先明确线段垂直平分线的判定需要同时满足两个核心条件：一是经过线段的中点，二是垂直于这条线段，两个条件缺一不可；接下来逐一核对每个选项是否同时满足这两个条件，即可选出正确答案。
【解析】
根据线段垂直平分线的定义：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，我们逐一判断选项：
A选项：仅满足“过线段中点”，未说明与线段垂直，不符合定义，说法错误；
B选项：仅满足“垂直于线段”，未说明过线段中点，不符合定义，说法错误；
C选项：同时满足“过线段中点”和“垂直于这条线段”两个条件，完全符合线段垂直平分线的定义，说法正确；
D选项：因为C选项说法正确，所以D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题的关键是准确牢记线段垂直平分线的两个必备判定条件，不要漏记条件导致错选。
【难度系数】
0.8
5. 下列图形中，$△ A'B'C'$与$△ ABC$关于直线MN成轴对称的是（
B
）.答案
5. B
解析
【分析】
要判断两个三角形是否关于直线MN成轴对称，需依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形，所有对应点的连线都被对称轴垂直平分，即对应点的连线与对称轴垂直，且对应点到对称轴的距离相等。解题时只需逐一验证每个选项中△ABC和△A'B'C'的三组对应点（A与A'、B与B'、C与C'）是否满足上述特征即可。
【解析】
根据轴对称的性质，关于直线MN成轴对称的两个图形，对应点的连线与MN垂直，且对应点到MN的距离相等：
选项A：对应点的连线不与MN垂直，且对应点到MN的距离不相等，不符合要求；
选项B：A与A'、B与B'、C与C'的连线均与MN垂直，且每组对应点到MN的距离相等，符合轴对称的特征；
选项C：对应点的连线与MN不垂直，不符合要求；
选项D：对应点连线没有被MN垂直平分，是旋转变换得到的图形，不符合轴对称要求。
综上，符合条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 轴对称的判定
【点评】
本题考查轴对称的基本性质，解题的核心是抓住“成轴对称的两个图形对应点连线被对称轴垂直平分”这一关键特征进行判断，属于基础概念应用题，掌握性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断两个三角形是否关于直线MN成轴对称，需依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形，所有对应点的连线都被对称轴垂直平分，即对应点的连线与对称轴垂直，且对应点到对称轴的距离相等。解题时只需逐一验证每个选项中△ABC和△A'B'C'的三组对应点（A与A'、B与B'、C与C'）是否满足上述特征即可。
【解析】
根据轴对称的性质，关于直线MN成轴对称的两个图形，对应点的连线与MN垂直，且对应点到MN的距离相等：
选项A：对应点的连线不与MN垂直，且对应点到MN的距离不相等，不符合要求；
选项B：A与A'、B与B'、C与C'的连线均与MN垂直，且每组对应点到MN的距离相等，符合轴对称的特征；
选项C：对应点的连线与MN不垂直，不符合要求；
选项D：对应点连线没有被MN垂直平分，是旋转变换得到的图形，不符合轴对称要求。
综上，符合条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 轴对称的判定
【点评】
本题考查轴对称的基本性质，解题的核心是抓住“成轴对称的两个图形对应点连线被对称轴垂直平分”这一关键特征进行判断，属于基础概念应用题，掌握性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
6. 如图15.1-3，$∠ A=30°$，$∠ C'=60°$，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$l$对称，则$∠ B$的度数为（
A.$45°$
B.$60°$
C.$75°$
D.$90°$
D
）。A.$45°$
B.$60°$
C.$75°$
D.$90°$
答案
6. D
解析
【分析】
解题时首先观察到两个三角形关于直线l对称，根据轴对称的性质可知成轴对称的两个三角形全等，对应角相等，因此可以得到∠C与∠C'度数相等；再结合三角形内角和为180°，已知∠A和∠C的度数，即可求出∠B的度数。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称
∴△ABC≌△A'B'C'，对应角相等
∴∠C=∠C'=60°
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-60°=90°
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查轴对称的性质与三角形内角和定理的结合应用，只要熟练掌握成轴对称的图形全等、对应角相等的性质，结合三角形内角和公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察到两个三角形关于直线l对称，根据轴对称的性质可知成轴对称的两个三角形全等，对应角相等，因此可以得到∠C与∠C'度数相等；再结合三角形内角和为180°，已知∠A和∠C的度数，即可求出∠B的度数。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称
∴△ABC≌△A'B'C'，对应角相等
∴∠C=∠C'=60°
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-60°=90°
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查轴对称的性质与三角形内角和定理的结合应用，只要熟练掌握成轴对称的图形全等、对应角相等的性质，结合三角形内角和公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
7. 如图15.1-4，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若$∠ AFC + ∠ BCF = 150°$，则$∠ AFE + ∠ BCD$的大小是（
A.$150°$
B.$300°$
C.$210°$
D.$330°$
B
）。A.$150°$
B.$300°$
C.$210°$
D.$330°$
答案
7. B
解析
【分析】
解题首先回忆轴对称图形的性质：轴对称图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分完全重合，对应角相等。本题中CF是对称轴，因此∠AFC与∠EFC是对应角、∠BCF与∠DCF是对应角，两组角分别相等。所求的∠AFE可拆分为∠AFC+∠EFC，∠BCD可拆分为∠BCF+∠DCF，结合对应角相等的关系，就能将所求角的和转化为已知角和的倍数，代入数值即可计算结果。
【解析】
∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在直线是它的对称轴，
根据轴对称图形的性质，对应角相等，可得：
$∠ AFC=∠ EFC$，$∠ BCF=∠ DCF$，
∴$∠ AFE=∠ AFC+∠ EFC=2∠ AFC$，
$∠ BCD=∠ BCF+∠ DCF=2∠ BCF$，
∴$∠ AFE+∠ BCD=2∠ AFC+2∠ BCF=2(∠ AFC+∠ BCF)$，
已知$∠ AFC+∠ BCF=150°$，代入得：
$∠ AFE+∠ BCD=2×150°=300°$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的性质；角的和差计算
【点评】
本题核心是利用轴对称图形的对应角相等的性质，将未知角转化为已知角的倍数关系求解，解题的关键是准确识别对称轴两侧的对应角。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆轴对称图形的性质：轴对称图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分完全重合，对应角相等。本题中CF是对称轴，因此∠AFC与∠EFC是对应角、∠BCF与∠DCF是对应角，两组角分别相等。所求的∠AFE可拆分为∠AFC+∠EFC，∠BCD可拆分为∠BCF+∠DCF，结合对应角相等的关系，就能将所求角的和转化为已知角和的倍数，代入数值即可计算结果。
【解析】
∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在直线是它的对称轴，
根据轴对称图形的性质，对应角相等，可得：
$∠ AFC=∠ EFC$，$∠ BCF=∠ DCF$，
∴$∠ AFE=∠ AFC+∠ EFC=2∠ AFC$，
$∠ BCD=∠ BCF+∠ DCF=2∠ BCF$，
∴$∠ AFE+∠ BCD=2∠ AFC+2∠ BCF=2(∠ AFC+∠ BCF)$，
已知$∠ AFC+∠ BCF=150°$，代入得：
$∠ AFE+∠ BCD=2×150°=300°$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的性质；角的和差计算
【点评】
本题核心是利用轴对称图形的对应角相等的性质，将未知角转化为已知角的倍数关系求解，解题的关键是准确识别对称轴两侧的对应角。
【难度系数】
0.8
8. 如图15.1-5，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30，则图中阴影部分的面积是
15
。答案
8. 15
解析
【分析】
解题时首先结合“AD是△ABC的对称轴”这一条件，回忆轴对称的性质：关于对称轴对称的两个图形全等、面积相等，且对称轴会把原图形分成面积相等的两部分。再观察阴影部分的分布，右侧阴影和左侧对应的空白部分关于AD对称，面积相等，因此可以通过等面积替换，将所有阴影部分的面积转化为原三角形面积的一半，无需分别计算每个小阴影的面积即可求解。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的对称轴，
∴点B和点C关于AD对称，且AD将△ABC分成面积相等的两部分，即$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
根据轴对称的性质，右侧的阴影部分面积和左侧对应的空白部分面积相等，因此所有阴影部分的总面积恰好等于$△ ABD$的面积。
已知$S_{△ ABC}=30$，
∴阴影部分面积$=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×30=15$。
【答案】
15
【知识点】
轴对称的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是轴对称性质应用的典型题型，核心解题思路是利用对称的等面积关系转化阴影部分，简化计算过程，避免了分步求解每个小阴影面积的繁琐。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合“AD是△ABC的对称轴”这一条件，回忆轴对称的性质：关于对称轴对称的两个图形全等、面积相等，且对称轴会把原图形分成面积相等的两部分。再观察阴影部分的分布，右侧阴影和左侧对应的空白部分关于AD对称，面积相等，因此可以通过等面积替换，将所有阴影部分的面积转化为原三角形面积的一半，无需分别计算每个小阴影的面积即可求解。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的对称轴，
∴点B和点C关于AD对称，且AD将△ABC分成面积相等的两部分，即$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
根据轴对称的性质，右侧的阴影部分面积和左侧对应的空白部分面积相等，因此所有阴影部分的总面积恰好等于$△ ABD$的面积。
已知$S_{△ ABC}=30$，
∴阴影部分面积$=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×30=15$。
【答案】
15
【知识点】
轴对称的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是轴对称性质应用的典型题型，核心解题思路是利用对称的等面积关系转化阴影部分，简化计算过程，避免了分步求解每个小阴影面积的繁琐。
【难度系数】
0.7
9. 如图15.1 - 6，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD，则∠A'DB为
10°
。答案
9. 10°
解析
【分析】
解题时先梳理思路：首先，折叠属于轴对称变换，折叠前后对应角相等，因此可以得到∠CA'D=∠A=50°；其次，已知Rt△ABC的∠ACB和∠A的度数，利用三角形内角和可算出∠B的度数；最后，∠CA'D是△A'BD的外角，根据三角形外角的性质，即可求出∠A'DB的度数。
【解析】
解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ B = 180° - ∠ ACB - ∠ A = 180° - 90° - 50° = 40°$。
∵ 将△ABC折叠使点A落在CB上的$A'$处，折痕为CD，
∴ 由折叠的性质可知，$∠ CA'D = ∠ A = 50°$。
∵ $∠ CA'D$是$△ A'BD$的外角，
∴ $∠ CA'D = ∠ B + ∠ A'DB$，
∴ $∠ A'DB = ∠ CA'D - ∠ B = 50° - 40° = 10°$。
【答案】
$10°$
【知识点】
折叠的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是利用折叠的性质得到相等的角，再结合三角形的角度相关性质计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理思路：首先，折叠属于轴对称变换，折叠前后对应角相等，因此可以得到∠CA'D=∠A=50°；其次，已知Rt△ABC的∠ACB和∠A的度数，利用三角形内角和可算出∠B的度数；最后，∠CA'D是△A'BD的外角，根据三角形外角的性质，即可求出∠A'DB的度数。
【解析】
解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ B = 180° - ∠ ACB - ∠ A = 180° - 90° - 50° = 40°$。
∵ 将△ABC折叠使点A落在CB上的$A'$处，折痕为CD，
∴ 由折叠的性质可知，$∠ CA'D = ∠ A = 50°$。
∵ $∠ CA'D$是$△ A'BD$的外角，
∴ $∠ CA'D = ∠ B + ∠ A'DB$，
∴ $∠ A'DB = ∠ CA'D - ∠ B = 50° - 40° = 10°$。
【答案】
$10°$
【知识点】
折叠的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是利用折叠的性质得到相等的角，再结合三角形的角度相关性质计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
10. 如图15.1 - 7，P是∠AOB外一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上。若PM=2.5 cm，PN=3 cm，MN=4 cm，求线段QR的长。
图15.1 - 7
图15.1 - 7
答案
10. 由轴对称的性质，可知PM=MQ=2.5 cm，PN=RN=3 cm，QN=MN−QM=4−2.5=1.5（cm），QR=QN+NR=1.5+3=4.5（cm）
解析
【分析】
要解决本题，首先结合轴对称的性质推导相等的线段：点P关于OA对称得到Q，因此OA是线段PQ的垂直平分线，可得PM=MQ；点P关于OB对称得到R，因此OB是线段PR的垂直平分线，可得PN=RN。观察图形可知QR由QN和NR两部分组成，已知RN=PN，因此只需先求出QN的长度，QN可通过MN的长度减去MQ的长度得到，最后代入数值计算即可求出QR的长度。
【解析】
由轴对称的性质可得：
∵ 点P与点Q关于OA对称，
∴ PM = MQ = 2.5 cm，
∵ 点P与点R关于OB对称，
∴ PN = RN = 3 cm，
已知MN=4 cm，因此QN的长度为：
$QN = MN - MQ = 4 - 2.5 = 1.5\ \mathrm{cm}$，
则QR的长度为：
$QR = QN + NR = 1.5 + 3 = 4.5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
4.5 cm
【知识点】
轴对称的性质；线段和差计算
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题，解题的核心是利用轴对称的性质将未知线段转化为已知长度的线段，再结合图形的线段和差关系求解，解题时需注意梳理线段的组成关系，避免混淆数量关系。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先结合轴对称的性质推导相等的线段：点P关于OA对称得到Q，因此OA是线段PQ的垂直平分线，可得PM=MQ；点P关于OB对称得到R，因此OB是线段PR的垂直平分线，可得PN=RN。观察图形可知QR由QN和NR两部分组成，已知RN=PN，因此只需先求出QN的长度，QN可通过MN的长度减去MQ的长度得到，最后代入数值计算即可求出QR的长度。
【解析】
由轴对称的性质可得：
∵ 点P与点Q关于OA对称，
∴ PM = MQ = 2.5 cm，
∵ 点P与点R关于OB对称，
∴ PN = RN = 3 cm，
已知MN=4 cm，因此QN的长度为：
$QN = MN - MQ = 4 - 2.5 = 1.5\ \mathrm{cm}$，
则QR的长度为：
$QR = QN + NR = 1.5 + 3 = 4.5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
4.5 cm
【知识点】
轴对称的性质；线段和差计算
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题，解题的核心是利用轴对称的性质将未知线段转化为已知长度的线段，再结合图形的线段和差关系求解，解题时需注意梳理线段的组成关系，避免混淆数量关系。
【难度系数】
0.8
