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一、选择题
1. 下列式子中，是分式的是（）.
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{3}{x}$
C.$\frac{x+1}{3}$
D.$x+y$
1. 下列式子中，是分式的是（）.
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{3}{x}$
C.$\frac{x+1}{3}$
D.$x+y$
答案
B
解析
【分析】
要判断式子是否为分式，首先要明确分式的核心判定标准：两个整式相除形成的式子中，分母必须含有字母（且分母不为0），区分整式和分式的关键就是看分母中是否存在字母。解题时只需逐一核对每个选项的分母情况，即可快速得出答案。
【解析】
首先回忆分式的定义：一般地，如果A、B是两个整式，并且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫做分式，其中分母B不能为0。
逐一分析各选项：
A. $\frac{1}{3}$的分母是3，为常数，不含字母，属于整式，不符合分式的要求；
B. $\frac{3}{x}$的分母是x，为字母，满足分式的定义，属于分式；
C. $\frac{x+1}{3}$的分母是3，为常数，不含字母，属于整式，不符合分式的要求；
D. $x+y$没有分母，是整式中的多项式，不符合分式的要求。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查分式和整式的区分，只要牢记“分母含有字母”这一分式判定的核心要点，就能快速准确作答，注意不要误把分母为常数的含字母式子判定为分式。
【难度系数】
0.9
要判断式子是否为分式，首先要明确分式的核心判定标准：两个整式相除形成的式子中，分母必须含有字母（且分母不为0），区分整式和分式的关键就是看分母中是否存在字母。解题时只需逐一核对每个选项的分母情况，即可快速得出答案。
【解析】
首先回忆分式的定义：一般地，如果A、B是两个整式，并且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫做分式，其中分母B不能为0。
逐一分析各选项：
A. $\frac{1}{3}$的分母是3，为常数，不含字母，属于整式，不符合分式的要求；
B. $\frac{3}{x}$的分母是x，为字母，满足分式的定义，属于分式；
C. $\frac{x+1}{3}$的分母是3，为常数，不含字母，属于整式，不符合分式的要求；
D. $x+y$没有分母，是整式中的多项式，不符合分式的要求。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查分式和整式的区分，只要牢记“分母含有字母”这一分式判定的核心要点，就能快速准确作答，注意不要误把分母为常数的含字母式子判定为分式。
【难度系数】
0.9
2. 若分式$\frac{x}{x-1}$有意义，则$x$应满足的条件是().
A.$x≠0$
B.$x≠1$
C.$x＞1$
D.$x＜1$
A.$x≠0$
B.$x≠1$
C.$x＞1$
D.$x＜1$
答案
B
解析
【分析】
要解决分式有意义的取值问题，首先回忆分式的核心性质：分式有意义的前提是分母不能为0，否则分式无意义。本题中分式的分母为$x-1$，只需令分母不等于0，解出对应的$x$的取值范围即可得到正确结果。
【解析】
根据分式有意义的条件：分式的分母不为0。
已知分式为$\frac{x}{x-1}$，其分母是$x-1$，因此列不等式：
$x-1 ≠ 0$
解不等式得：$x ≠ 1$
即$x$应满足的条件是$x ≠ 1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题关键是牢记分式有意义时分母不为0的性质，注意区分分式有意义、无意义、值为0三类问题的判断规则，避免混淆。
【难度系数】
0.9
要解决分式有意义的取值问题，首先回忆分式的核心性质：分式有意义的前提是分母不能为0，否则分式无意义。本题中分式的分母为$x-1$，只需令分母不等于0，解出对应的$x$的取值范围即可得到正确结果。
【解析】
根据分式有意义的条件：分式的分母不为0。
已知分式为$\frac{x}{x-1}$，其分母是$x-1$，因此列不等式：
$x-1 ≠ 0$
解不等式得：$x ≠ 1$
即$x$应满足的条件是$x ≠ 1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题关键是牢记分式有意义时分母不为0的性质，注意区分分式有意义、无意义、值为0三类问题的判断规则，避免混淆。
【难度系数】
0.9
3. 若分式$\frac{x-2}{x+2}$的值为0，则x的值为（）.
A.-1
B.0
C.2
D.-1或2
A.-1
B.0
C.2
D.-1或2
答案
C
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，需牢记两个核心条件：一是分式的分子必须等于0，二是分式的分母不能为0（分母为0时分式无意义）。解题时先通过分子为0求出x的候选值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，最终得到正确结果。
【解析】
分式值为0需同时满足两个条件：分子为0，分母不为0。
据此列关系式：
$\begin{cases}x-2=0 \\x+2≠0\end{cases}$
解第一个方程得：$x=2$
解第二个不等式得：$x≠-2$
综上，$x=2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式值为0的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，解题的关键是不要忽略分母不为0的隐含限制，避免只计算分子为0就直接选答案的错误。
【难度系数】
0.8
要解决分式值为0的问题，需牢记两个核心条件：一是分式的分子必须等于0，二是分式的分母不能为0（分母为0时分式无意义）。解题时先通过分子为0求出x的候选值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，最终得到正确结果。
【解析】
分式值为0需同时满足两个条件：分子为0，分母不为0。
据此列关系式：
$\begin{cases}x-2=0 \\x+2≠0\end{cases}$
解第一个方程得：$x=2$
解第二个不等式得：$x≠-2$
综上，$x=2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式值为0的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，解题的关键是不要忽略分母不为0的隐含限制，避免只计算分子为0就直接选答案的错误。
【难度系数】
0.8
4. 若把分式$\frac{5x+y}{x+y}$中$x,y$的值都扩大到原来的3倍,则分式的值().
A.扩大到原来的3倍
B.不变
C.扩大到原来的9倍
D.缩小到原来的$\frac{1}{6}$
A.扩大到原来的3倍
B.不变
C.扩大到原来的9倍
D.缩小到原来的$\frac{1}{6}$
答案
B
解析
【分析】
遇到此类分式中变量同时扩大若干倍的问题，解题思路分为三步：第一步，将扩大后的变量代入原分式；第二步，利用因式分解提取分子分母的公因式；第三步，根据分式的基本性质约分，将化简后的结果与原分式对比，即可判断分式值的变化情况。
【解析】
将x、y的值都扩大到原来的3倍，即把原分式中的x替换为3x，y替换为3y，代入得：
新分式$=\frac{5×3x + 3y}{3x + 3y}$
对分子、分母分别提取公因式3，得：
$=\frac{3(5x + y)}{3(x + y)}$
由原分式有意义可知$x+y≠0$，因此$3(x+y)≠0$，根据分式的基本性质，分子分母同时除以不为0的3，约分后得：
$=\frac{5x + y}{x + y}$
化简结果与原分式完全相同，因此分式的值不变。
【答案】
B
【知识点】
1.分式的基本性质
2.分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，核心考查对分式基本性质的理解，解题关键是准确替换扩大后的变量并正确化简，属于常考基础题型，熟练掌握分式的基本性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
遇到此类分式中变量同时扩大若干倍的问题，解题思路分为三步：第一步，将扩大后的变量代入原分式；第二步，利用因式分解提取分子分母的公因式；第三步，根据分式的基本性质约分，将化简后的结果与原分式对比，即可判断分式值的变化情况。
【解析】
将x、y的值都扩大到原来的3倍，即把原分式中的x替换为3x，y替换为3y，代入得：
新分式$=\frac{5×3x + 3y}{3x + 3y}$
对分子、分母分别提取公因式3，得：
$=\frac{3(5x + y)}{3(x + y)}$
由原分式有意义可知$x+y≠0$，因此$3(x+y)≠0$，根据分式的基本性质，分子分母同时除以不为0的3，约分后得：
$=\frac{5x + y}{x + y}$
化简结果与原分式完全相同，因此分式的值不变。
【答案】
B
【知识点】
1.分式的基本性质
2.分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，核心考查对分式基本性质的理解，解题关键是准确替换扩大后的变量并正确化简，属于常考基础题型，熟练掌握分式的基本性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
5. 若将分式$\frac{3x^2}{x^2 - y^2}$与分式$\frac{x}{3(x - y)}$通分后，分式$\frac{x}{3(x - y)}$的分母变为$3(x - y)(x + y)$，则分式$\frac{3x^2}{x^2 - y^2}$的分子应变为（）。
A.$9x^2(x - y)^2$
B.$3(x - y)$
C.$9x^2$
D.$9x^3$
A.$9x^2(x - y)^2$
B.$3(x - y)$
C.$9x^2$
D.$9x^3$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆通分的基本要求：通分是将几个异分母分式化为同分母分式且不改变分式的值，需要用到分式的基本性质。解题思路如下：第一步先对第一个分式的分母用平方差公式因式分解，结合题目给出的第二个分式通分后的分母，确定两个分式的最简公分母；第二步观察第一个分式的原分母到最简公分母乘了哪个整式，根据分式的基本性质，分子也要乘同一个不为0的整式，即可算出变形后的分子。
【解析】
1. 先对分式$\frac{3x^2}{x^2 - y^2}$的分母因式分解：根据平方差公式可得$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$。
2. 由题意可知，两个分式通分后的最简公分母为$3(x - y)(x + y)$。
3. 原分式$\frac{3x^2}{x^2 - y^2}$的分母为$(x - y)(x + y)$，要变为最简公分母，需要给分母乘3。
4. 根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。因此分子也需要乘3，即$3x^2 × 3 = 9x^2$。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质；平方差公式因式分解；分式通分
【点评】
本题主要考查分式通分的相关知识，解题的核心是准确找到最简公分母，再结合分式的基本性质对分子进行对应变形，属于通分相关的基础题型，掌握通分的规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆通分的基本要求：通分是将几个异分母分式化为同分母分式且不改变分式的值，需要用到分式的基本性质。解题思路如下：第一步先对第一个分式的分母用平方差公式因式分解，结合题目给出的第二个分式通分后的分母，确定两个分式的最简公分母；第二步观察第一个分式的原分母到最简公分母乘了哪个整式，根据分式的基本性质，分子也要乘同一个不为0的整式，即可算出变形后的分子。
【解析】
1. 先对分式$\frac{3x^2}{x^2 - y^2}$的分母因式分解：根据平方差公式可得$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$。
2. 由题意可知，两个分式通分后的最简公分母为$3(x - y)(x + y)$。
3. 原分式$\frac{3x^2}{x^2 - y^2}$的分母为$(x - y)(x + y)$，要变为最简公分母，需要给分母乘3。
4. 根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。因此分子也需要乘3，即$3x^2 × 3 = 9x^2$。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质；平方差公式因式分解；分式通分
【点评】
本题主要考查分式通分的相关知识，解题的核心是准确找到最简公分母，再结合分式的基本性质对分子进行对应变形，属于通分相关的基础题型，掌握通分的规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
6. 已知$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，则代数式$\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2 - ab}$的值为().
A.$1$
B.$\frac{1}{2}$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$-1$
A.$1$
B.$\frac{1}{2}$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$-1$
答案
C
解析
【分析】
求解本题可先对所求分式进行化简，再代入已知的比例关系计算，能有效简化计算步骤。思考路径：1. 先利用因式分解的方法，分别对分式的分子、分母变形；2. 约去分子分母的公因式，将分式化为最简形式；3. 结合已知$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，将最简式转化为含$\frac{a}{b}$或$\frac{b}{a}$的形式代入计算，也可以通过设参数的方式，将a、b用含同一参数的式子表示后代入计算。
【解析】
解：先化简代数式：
分子$a^2-2ab+b^2$符合完全平方公式，分解为$(a-b)^2$，
分母$a^2-ab$提取公因式$a$，分解为$a(a-b)$，
由分式有意义的条件可得：$a≠0$，$a≠b$，因此可约去公因式$(a-b)$，
原式$=\frac{(a-b)^2}{a(a-b)}=\frac{a-b}{a}=1-\frac{b}{a}$。
已知$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，则$\frac{b}{a}=\frac{3}{2}$，代入得：
$1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$。
也可设$a=2k$，$b=3k$（$k≠0$），代入化简后的式子得：
$\frac{2k-3k}{2k}=\frac{-k}{2k}=-\frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
分式化简求值、因式分解、比例的性质
【点评】
本题属于分式计算的基础常考题，先化简再代入的方法能降低计算量，也可通过设参数的方法求解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
求解本题可先对所求分式进行化简，再代入已知的比例关系计算，能有效简化计算步骤。思考路径：1. 先利用因式分解的方法，分别对分式的分子、分母变形；2. 约去分子分母的公因式，将分式化为最简形式；3. 结合已知$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，将最简式转化为含$\frac{a}{b}$或$\frac{b}{a}$的形式代入计算，也可以通过设参数的方式，将a、b用含同一参数的式子表示后代入计算。
【解析】
解：先化简代数式：
分子$a^2-2ab+b^2$符合完全平方公式，分解为$(a-b)^2$，
分母$a^2-ab$提取公因式$a$，分解为$a(a-b)$，
由分式有意义的条件可得：$a≠0$，$a≠b$，因此可约去公因式$(a-b)$，
原式$=\frac{(a-b)^2}{a(a-b)}=\frac{a-b}{a}=1-\frac{b}{a}$。
已知$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，则$\frac{b}{a}=\frac{3}{2}$，代入得：
$1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$。
也可设$a=2k$，$b=3k$（$k≠0$），代入化简后的式子得：
$\frac{2k-3k}{2k}=\frac{-k}{2k}=-\frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
分式化简求值、因式分解、比例的性质
【点评】
本题属于分式计算的基础常考题，先化简再代入的方法能降低计算量，也可通过设参数的方法求解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
7.如果一个分式的分子或分母可以分解因式，且不可约分，那么我们称这样的分式为“和谐分式”.下列分式中，是“和谐分式”的是().
答案
$\boldsymbol{C}$
解析
【分析】
首先明确“和谐分式”的两个判定条件：①分子或分母可以因式分解；②分解后的分式不可约分。解题时需对每个选项的分子、分母分别因式分解，再判断是否存在公因式，同时满足两个条件的分式即为和谐分式。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
选项A：分子$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$，分母为$x-y$，存在公因式$x-y$，可约分为$x+y$，不符合“不可约分”的要求，不是和谐分式。
选项B：分母$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$，分子为$x+y$，存在公因式$x+y$，可约分为$\frac{1}{x+y}$，不符合要求，不是和谐分式。
选项C：分子$4x+2y=2(2x+y)$，分母$x^2-4y^2=(x+2y)(x-2y)$，分子分母不存在公因式，不可约分，且分子、分母都可因式分解，符合和谐分式的定义。
选项D：分子$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$，分母$2x-2y=2(x-y)$，存在公因式$x-y$，可约分为$\frac{x-y}{2}$，不符合要求，不是和谐分式。
【答案】
$\boldsymbol{C}$
【知识点】
因式分解、分式约分、新定义应用
【点评】
本题属于新定义类基础题，核心是准确理解“和谐分式”的定义，结合因式分解和分式约分的知识逐一排查选项即可，主要考查对基础知识点的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
首先明确“和谐分式”的两个判定条件：①分子或分母可以因式分解；②分解后的分式不可约分。解题时需对每个选项的分子、分母分别因式分解，再判断是否存在公因式，同时满足两个条件的分式即为和谐分式。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
选项A：分子$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$，分母为$x-y$，存在公因式$x-y$，可约分为$x+y$，不符合“不可约分”的要求，不是和谐分式。
选项B：分母$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$，分子为$x+y$，存在公因式$x+y$，可约分为$\frac{1}{x+y}$，不符合要求，不是和谐分式。
选项C：分子$4x+2y=2(2x+y)$，分母$x^2-4y^2=(x+2y)(x-2y)$，分子分母不存在公因式，不可约分，且分子、分母都可因式分解，符合和谐分式的定义。
选项D：分子$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$，分母$2x-2y=2(x-y)$，存在公因式$x-y$，可约分为$\frac{x-y}{2}$，不符合要求，不是和谐分式。
【答案】
$\boldsymbol{C}$
【知识点】
因式分解、分式约分、新定义应用
【点评】
本题属于新定义类基础题，核心是准确理解“和谐分式”的定义，结合因式分解和分式约分的知识逐一排查选项即可，主要考查对基础知识点的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
8. 在下列各式中: ① $(\dfrac{-2n}{a^2b})^2$；② $-\dfrac{8m^4n^2}{a^2b}$；③ $\dfrac{8m^4n^2}{a^5b} · \dfrac{bm^2}{4n^2}$；④ $\dfrac{4n^2}{ab^2} ÷ a^3$，相等的两个式子是().
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
答案
B
解析
【分析】
本题考查分式的乘方、乘除运算，解题思路是先分别化简四个式子，再对比结果找到相等的两个式子。首先回忆运算法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方；分式乘除运算时，除法先转化为乘法，再通过约分计算出最简结果，最后对比各选项即可。
【解析】
我们逐一化简四个式子：
1. 化简①：
根据分式乘方法则，$(\dfrac{-2n}{a^2b})^2=\dfrac{(-2n)^2}{(a^2b)^2}=\dfrac{4n^2}{a^4b^2}$。
2. 化简②：
$-\dfrac{8m^4n^2}{a^2b}$无需化简，含负号和字母$m$，与其他式子特征差异明显。
3. 化简③：
根据分式乘法法则，先约分再计算：
$\dfrac{8m^4n^2}{a^5b} · \dfrac{bm^2}{4n^2}=\dfrac{8÷4 × m^{4+2} × n^2÷n^2 × b÷b}{a^5}=\dfrac{2m^6}{a^5}$。
4. 化简④：
分式除法先转化为乘法，再计算：
$\dfrac{4n^2}{ab^2} ÷ a^3=\dfrac{4n^2}{ab^2} × \dfrac{1}{a^3}=\dfrac{4n^2}{a^{1+3}b^2}=\dfrac{4n^2}{a^4b^2}$。
对比化简结果，①和④的结果相等，故选B。
【答案】
B
【知识点】
分式的乘方运算；分式的乘除运算；分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，核心考查分式相关运算法则的应用，计算时注意符号、字母的指数变化，认真约分即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7
本题考查分式的乘方、乘除运算，解题思路是先分别化简四个式子，再对比结果找到相等的两个式子。首先回忆运算法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方；分式乘除运算时，除法先转化为乘法，再通过约分计算出最简结果，最后对比各选项即可。
【解析】
我们逐一化简四个式子：
1. 化简①：
根据分式乘方法则，$(\dfrac{-2n}{a^2b})^2=\dfrac{(-2n)^2}{(a^2b)^2}=\dfrac{4n^2}{a^4b^2}$。
2. 化简②：
$-\dfrac{8m^4n^2}{a^2b}$无需化简，含负号和字母$m$，与其他式子特征差异明显。
3. 化简③：
根据分式乘法法则，先约分再计算：
$\dfrac{8m^4n^2}{a^5b} · \dfrac{bm^2}{4n^2}=\dfrac{8÷4 × m^{4+2} × n^2÷n^2 × b÷b}{a^5}=\dfrac{2m^6}{a^5}$。
4. 化简④：
分式除法先转化为乘法，再计算：
$\dfrac{4n^2}{ab^2} ÷ a^3=\dfrac{4n^2}{ab^2} × \dfrac{1}{a^3}=\dfrac{4n^2}{a^{1+3}b^2}=\dfrac{4n^2}{a^4b^2}$。
对比化简结果，①和④的结果相等，故选B。
【答案】
B
【知识点】
分式的乘方运算；分式的乘除运算；分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，核心考查分式相关运算法则的应用，计算时注意符号、字母的指数变化，认真约分即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7
二、填空题
9. 要使分式$\frac{x-5}{2x-3}$有意义，则$x$的取值范围是。
9. 要使分式$\frac{x-5}{2x-3}$有意义，则$x$的取值范围是。
答案
$\boldsymbol{x ≠ \frac{3}{2}}$
解析
【分析】
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式的相关性质：分式有意义的核心条件是分母不能为0。所以我们只需要让题中分式的分母不等于0，列出对应的不等式，解出不等式的解集就是x的取值范围。
【解析】
解：
∵分式$\frac{x-5}{2x-3}$有意义
∴分式的分母不为0，即$2x - 3 ≠ 0$
解该不等式：$2x ≠ 3$
解得$x ≠ \frac{3}{2}$
【答案】
$x ≠ \frac{3}{2}$
【知识点】
分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对分式有意义条件的掌握，牢记分母不为0是解题的关键，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式的相关性质：分式有意义的核心条件是分母不能为0。所以我们只需要让题中分式的分母不等于0，列出对应的不等式，解出不等式的解集就是x的取值范围。
【解析】
解：
∵分式$\frac{x-5}{2x-3}$有意义
∴分式的分母不为0，即$2x - 3 ≠ 0$
解该不等式：$2x ≠ 3$
解得$x ≠ \frac{3}{2}$
【答案】
$x ≠ \frac{3}{2}$
【知识点】
分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对分式有意义条件的掌握，牢记分母不为0是解题的关键，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
10. 分式$\frac{|x|-4}{x^2 -8x +16}$的值为0，则x的值为。
答案
解：由分式的值为0的条件，得
分子$|x|-4=0$，
解得$x=4$或$x=-4$。
又分母$x^2-8x+16≠0$，即$(x-4)^2≠0$，
解得$x≠4$。
综上，$x$的值为$\boldsymbol{-4}$。
分子$|x|-4=0$，
解得$x=4$或$x=-4$。
又分母$x^2-8x+16≠0$，即$(x-4)^2≠0$，
解得$x≠4$。
综上，$x$的值为$\boldsymbol{-4}$。
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，需牢记分式值为0的两个必备条件：①分子的取值为0；②分母的取值不为0（否则分式无意义），两个条件缺一不可。解题时先根据分子为0求出x的所有可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，剩余的就是正确答案。
【解析】
根据分式值为0的条件，可得：
1. 分子为0：$|x|-4=0$，
解绝对值方程得$|x|=4$，即$x=4$或$x=-4$。
2. 分母不为0：$x^2-8x+16≠0$，
将分母因式分解得$(x-4)^2≠0$，解得$x≠4$。
结合两个条件，排除$x=4$，因此$x$的值为$-4$。
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
分式值为0的条件，分式有意义的条件，绝对值方程求解
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，易错点是求解时容易忽略分母不为0的隐含限制，直接得出$x=\pm4$的错误结论，求解分式相关问题时要优先保证分式有意义。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0的问题，需牢记分式值为0的两个必备条件：①分子的取值为0；②分母的取值不为0（否则分式无意义），两个条件缺一不可。解题时先根据分子为0求出x的所有可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，剩余的就是正确答案。
【解析】
根据分式值为0的条件，可得：
1. 分子为0：$|x|-4=0$，
解绝对值方程得$|x|=4$，即$x=4$或$x=-4$。
2. 分母不为0：$x^2-8x+16≠0$，
将分母因式分解得$(x-4)^2≠0$，解得$x≠4$。
结合两个条件，排除$x=4$，因此$x$的值为$-4$。
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
分式值为0的条件，分式有意义的条件，绝对值方程求解
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，易错点是求解时容易忽略分母不为0的隐含限制，直接得出$x=\pm4$的错误结论，求解分式相关问题时要优先保证分式有意义。
【难度系数】
0.7
11. 不改变分式$\frac{0.02x+3}{0.5x-4}$的值，把它的分子、分母中各项的系数都变为整数，则所得结果的最简形式为。
答案
解：根据分式的基本性质，将分式的分子、分母同时乘以100，得
$\frac{(0.02x+3)×100}{(0.5x-4)×100}=\frac{2x+300}{50x-400}$
分子、分母同时除以公因式2，化简得
$\frac{x+150}{25x-200}$
所得结果的最简形式为$\frac{x+150}{25x-200}$。
$\frac{(0.02x+3)×100}{(0.5x-4)×100}=\frac{2x+300}{50x-400}$
分子、分母同时除以公因式2，化简得
$\frac{x+150}{25x-200}$
所得结果的最简形式为$\frac{x+150}{25x-200}$。
解析
【分析】
要将分式分子、分母的系数化为整数且不改变分式的值，需依据分式的基本性质操作：首先观察分子、分母中各项的小数位数，最多是两位小数，因此选择分子、分母同时乘100，可将所有系数变为整数；之后再对得到的分式约分，约去分子分母的公因式，得到最简分式即可。
【解析】
根据分式的基本性质，将分式的分子、分母同时乘以100（100≠0，分式值不变），得：
$\frac{(0.02x+3)×100}{(0.5x-4)×100}=\frac{2x+300}{50x-400}$
观察可得分子、分母的公因式为2，将分子、分母同时除以2化简，得：
$\frac{2x+300}{50x-400}=\frac{(2x+300)÷2}{(50x-400)÷2}=\frac{x+150}{25x-200}$
【答案】
$\frac{x+150}{25x-200}$
【知识点】
分式的基本性质；分式的化简
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，注意分子分母必须同时乘或除以同一个不为0的数，化简时要找准公因式，保证最终结果为最简形式。
【难度系数】
0.8
要将分式分子、分母的系数化为整数且不改变分式的值，需依据分式的基本性质操作：首先观察分子、分母中各项的小数位数，最多是两位小数，因此选择分子、分母同时乘100，可将所有系数变为整数；之后再对得到的分式约分，约去分子分母的公因式，得到最简分式即可。
【解析】
根据分式的基本性质，将分式的分子、分母同时乘以100（100≠0，分式值不变），得：
$\frac{(0.02x+3)×100}{(0.5x-4)×100}=\frac{2x+300}{50x-400}$
观察可得分子、分母的公因式为2，将分子、分母同时除以2化简，得：
$\frac{2x+300}{50x-400}=\frac{(2x+300)÷2}{(50x-400)÷2}=\frac{x+150}{25x-200}$
【答案】
$\frac{x+150}{25x-200}$
【知识点】
分式的基本性质；分式的化简
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，注意分子分母必须同时乘或除以同一个不为0的数，化简时要找准公因式，保证最终结果为最简形式。
【难度系数】
0.8
12. 计算$\frac{x^2 -1}{x^2 +4x +4} ÷ (x -1) · \frac{x+2}{x+1}$，结果为。
答案
解：
原式$=\frac{(x-1)(x+1)}{(x+2)^2} · \frac{1}{x-1} · \frac{x+2}{x+1}$
$=\frac{(x-1)(x+1)(x+2)}{(x+2)^2(x-1)(x+1)}$
$=\frac{1}{x+2}$
$\frac{1}{x+2}$
原式$=\frac{(x-1)(x+1)}{(x+2)^2} · \frac{1}{x-1} · \frac{x+2}{x+1}$
$=\frac{(x-1)(x+1)(x+2)}{(x+2)^2(x-1)(x+1)}$
$=\frac{1}{x+2}$
$\frac{1}{x+2}$
解析
【分析】
这是分式的乘除混合运算题，解题思路如下：首先，分式乘除属于同级运算，需按照从左到右的顺序计算，且要先将除法运算转化为乘法运算，即除以一个式子等于乘以它的倒数；其次，对分子、分母中的多项式进行因式分解，$x^2-1$用平方差公式分解，$x^2+4x+4$用完全平方公式分解；最后约去分子分母的所有公因式，即可得到化简结果。
【解析】
解：先将除法转化为乘法，同时对多项式因式分解：
原式$=\frac{(x-1)(x+1)}{(x+2)^2} · \frac{1}{x-1} · \frac{x+2}{x+1}$
将分子、分母分别整理相乘：
$=\frac{(x-1)(x+1)(x+2)}{(x+2)^2(x-1)(x+1)}$
约去分子分母的公因式$(x-1)$、$(x+1)$、$(x+2)$（需满足$x≠\pm1$且$x≠-2$，保证分式有意义）：
$=\frac{1}{x+2}$
【答案】
$\frac{1}{x+2}$
【知识点】
分式乘除运算；因式分解；分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题核心是牢记分式乘除的运算规则，先变除为乘，再通过因式分解找准公因式约分，计算时要注意不要跳步，避免因运算顺序错误导致失分。
【难度系数】
0.8
这是分式的乘除混合运算题，解题思路如下：首先，分式乘除属于同级运算，需按照从左到右的顺序计算，且要先将除法运算转化为乘法运算，即除以一个式子等于乘以它的倒数；其次，对分子、分母中的多项式进行因式分解，$x^2-1$用平方差公式分解，$x^2+4x+4$用完全平方公式分解；最后约去分子分母的所有公因式，即可得到化简结果。
【解析】
解：先将除法转化为乘法，同时对多项式因式分解：
原式$=\frac{(x-1)(x+1)}{(x+2)^2} · \frac{1}{x-1} · \frac{x+2}{x+1}$
将分子、分母分别整理相乘：
$=\frac{(x-1)(x+1)(x+2)}{(x+2)^2(x-1)(x+1)}$
约去分子分母的公因式$(x-1)$、$(x+1)$、$(x+2)$（需满足$x≠\pm1$且$x≠-2$，保证分式有意义）：
$=\frac{1}{x+2}$
【答案】
$\frac{1}{x+2}$
【知识点】
分式乘除运算；因式分解；分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题核心是牢记分式乘除的运算规则，先变除为乘，再通过因式分解找准公因式约分，计算时要注意不要跳步，避免因运算顺序错误导致失分。
【难度系数】
0.8
