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一、选择题
1. 下列说法中,正确的是().
A.三角形的三条中线交于一点
B.三角形的三条高都在三角形内部
C.三角形不一定具有稳定性
D.三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
1. 下列说法中,正确的是().
A.三角形的三条中线交于一点
B.三角形的三条高都在三角形内部
C.三角形不一定具有稳定性
D.三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
答案
A
解析
【分析】
这是一道三角形基础概念辨析题，解题时需逐一对应每个选项的知识点，结合三角形中线、高、角平分线的性质以及三角形稳定性的特征，逐个判断选项表述的正误，最终选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 三角形的三条中线交于同一点，这个点叫做三角形的重心，该表述正确；
B. 只有锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形有两条高与直角边重合，钝角三角形有两条高在三角形外部，因此该表述错误；
C. 稳定性是三角形的固有性质，所有三角形都具有稳定性，因此该表述错误；
D. 三角形的角平分线是内角的平分线，为位于三角形内部的线段，不会出现在外部，因此该表述错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1. 三角形中线的性质
2. 三角形高的位置特征
3. 三角形的稳定性
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是准确掌握三角形中线、高、角平分线的位置特点，牢记三角形的稳定性属性，即可快速判断正误。
【难度系数】
0.9
这是一道三角形基础概念辨析题，解题时需逐一对应每个选项的知识点，结合三角形中线、高、角平分线的性质以及三角形稳定性的特征，逐个判断选项表述的正误，最终选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 三角形的三条中线交于同一点，这个点叫做三角形的重心，该表述正确；
B. 只有锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形有两条高与直角边重合，钝角三角形有两条高在三角形外部，因此该表述错误；
C. 稳定性是三角形的固有性质，所有三角形都具有稳定性，因此该表述错误；
D. 三角形的角平分线是内角的平分线，为位于三角形内部的线段，不会出现在外部，因此该表述错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1. 三角形中线的性质
2. 三角形高的位置特征
3. 三角形的稳定性
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是准确掌握三角形中线、高、角平分线的位置特点，牢记三角形的稳定性属性，即可快速判断正误。
【难度系数】
0.9
2. 在$△ ABC$中，$AD$是边$BC$上的中线，下列五种说法：①$AD$把$∠ BAC$分成相等的两部分；②$AD$把线段$BC$分成相等的两部分；③$AD$把$△ ABC$分成形状相同的两个三角形；④$AD$把$△ ABC$分成周长相等的两个三角形；⑤$AD$把$△ ABC$分成面积相等的两个三角形. 其中正确的说法有().
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形中线的定义：三角形一边的中线是连接该边所对顶点与该边中点的线段，可知AD是BC边上的中线等价于D是BC的中点，即BD=DC。接下来结合角平分线、三角形形状、周长、面积的相关知识，逐一判断5种说法的正误即可。
【解析】
我们对5种说法逐一分析：
① 平分内角是三角形角平分线的功能，仅当△ABC为AB=AC的等腰三角形时，BC边上的中线才会平分∠BAC，一般情况下中线不具备平分内角的性质，故①错误；
② 根据中线定义，AD是BC边上的中线即D为BC中点，因此AD把线段BC分成相等的两部分（BD=DC），故②正确；
③ 形状相同即两个三角形全等，△ABD和△ACD仅满足BD=DC、AD为公共边，AB与AC长度不一定相等，对应夹角也不一定相等，因此两个三角形不一定全等，形状不一定相同，故③错误；
④ △ABD的周长为AB+BD+AD，△ACD的周长为AC+CD+AD，二者BD=CD、AD为公共边，但AB和AC长度不一定相等，因此两个三角形周长不一定相等，故④错误；
⑤ △ABD和△ACD的底BD=DC，高均为点A到线段BC的垂线段，属于等底同高的两个三角形，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可知二者面积相等，故⑤正确。
综上，正确的说法为②⑤，共2个。
【答案】
A
【知识点】
三角形的中线，三角形面积计算
【点评】
本题考查三角形中线的相关性质，解题时要注意区分中线和角平分线的功能，同时明确等底同高的三角形面积相等、但周长和形状不一定相同，是三角形基础概念的典型考题。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆三角形中线的定义：三角形一边的中线是连接该边所对顶点与该边中点的线段，可知AD是BC边上的中线等价于D是BC的中点，即BD=DC。接下来结合角平分线、三角形形状、周长、面积的相关知识，逐一判断5种说法的正误即可。
【解析】
我们对5种说法逐一分析：
① 平分内角是三角形角平分线的功能，仅当△ABC为AB=AC的等腰三角形时，BC边上的中线才会平分∠BAC，一般情况下中线不具备平分内角的性质，故①错误；
② 根据中线定义，AD是BC边上的中线即D为BC中点，因此AD把线段BC分成相等的两部分（BD=DC），故②正确；
③ 形状相同即两个三角形全等，△ABD和△ACD仅满足BD=DC、AD为公共边，AB与AC长度不一定相等，对应夹角也不一定相等，因此两个三角形不一定全等，形状不一定相同，故③错误；
④ △ABD的周长为AB+BD+AD，△ACD的周长为AC+CD+AD，二者BD=CD、AD为公共边，但AB和AC长度不一定相等，因此两个三角形周长不一定相等，故④错误；
⑤ △ABD和△ACD的底BD=DC，高均为点A到线段BC的垂线段，属于等底同高的两个三角形，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可知二者面积相等，故⑤正确。
综上，正确的说法为②⑤，共2个。
【答案】
A
【知识点】
三角形的中线，三角形面积计算
【点评】
本题考查三角形中线的相关性质，解题时要注意区分中线和角平分线的功能，同时明确等底同高的三角形面积相等、但周长和形状不一定相同，是三角形基础概念的典型考题。
【难度系数】
0.7
3. AD是$△ ABC$中边BC上的中线.若$AB=5$，$AC=7$，则BD的取值范围是().
A.$BD＞1$
B.$BD＜5$
C.$1＜BD＜5$
D.$1＜BD＜6$
A.$BD＞1$
B.$BD＜5$
C.$1＜BD＜5$
D.$1＜BD＜6$
答案
D
解析
【分析】
要求BD的取值范围，首先根据中线的定义可知BD是BC长度的一半，因此可先求△ABC中边BC的取值范围，再计算得到BD的范围。BC作为△ABC的第三边，可根据三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，结合已知的AB、AC长度求出BC的范围，最后换算得到BD的取值范围即可。
【解析】
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴$BD=\frac{1}{2}BC$。
在△ABC中，根据三角形三边关系可得：
$AC-AB ＜ BC ＜ AC+AB$，
已知$AB=5$，$AC=7$，代入得：
$7-5 ＜ BC ＜ 7+5$，即$2 ＜ BC ＜ 12$，
不等式各边同时除以2，得：
$1 ＜ \frac{1}{2}BC ＜ 6$，即$1 ＜ BD ＜ 6$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
三角形中线的定义；三角形三边关系；不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是通过中线的性质将求BD的范围转化为求三角形第三边BC的范围，熟练掌握三角形三边关系是解决这类边长范围问题的核心。
【难度系数】
0.7
要求BD的取值范围，首先根据中线的定义可知BD是BC长度的一半，因此可先求△ABC中边BC的取值范围，再计算得到BD的范围。BC作为△ABC的第三边，可根据三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，结合已知的AB、AC长度求出BC的范围，最后换算得到BD的取值范围即可。
【解析】
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴$BD=\frac{1}{2}BC$。
在△ABC中，根据三角形三边关系可得：
$AC-AB ＜ BC ＜ AC+AB$，
已知$AB=5$，$AC=7$，代入得：
$7-5 ＜ BC ＜ 7+5$，即$2 ＜ BC ＜ 12$，
不等式各边同时除以2，得：
$1 ＜ \frac{1}{2}BC ＜ 6$，即$1 ＜ BD ＜ 6$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
三角形中线的定义；三角形三边关系；不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是通过中线的性质将求BD的范围转化为求三角形第三边BC的范围，熟练掌握三角形三边关系是解决这类边长范围问题的核心。
【难度系数】
0.7
4. 如图，$AE ⊥ BD$于点E，AE是几个三角形的高().
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是该三角形的高。本题中AE垂直BD于E，因此只要三角形以A为顶点、有一条边在BD所在直线上，AE就属于这个三角形的高。接下来我们只需数出所有满足上述条件的三角形的数量即可，可通过枚举BD上的线段来对应不同的三角形，避免漏数或重复数。
【解析】
根据三角形高的定义，结合AE⊥BD于E的条件，逐个列举以A为顶点、底边在BD上的三角形：
1. 以BE为底：△ABE，AE是它的高；
2. 以CE为底：△ACE，AE是它的高；
3. 以DE为底：△ADE，AE是它的高；
4. 以BC为底：△ABC，AE是BC边上的高；
5. 以CD为底：△ACD，AE是CD边上的高；
6. 以BD为底：△ABD，AE是BD边上的高。
综上，AE共是6个三角形的高。
【答案】
D
【知识点】
三角形的高，线段计数
【点评】
本题侧重考查对三角形高的概念的理解，解题时要注意不要漏数底边较长的三角形，按从小到大的顺序枚举底边上的线段再对应三角形，就能做到不重不漏得出正确结果。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是该三角形的高。本题中AE垂直BD于E，因此只要三角形以A为顶点、有一条边在BD所在直线上，AE就属于这个三角形的高。接下来我们只需数出所有满足上述条件的三角形的数量即可，可通过枚举BD上的线段来对应不同的三角形，避免漏数或重复数。
【解析】
根据三角形高的定义，结合AE⊥BD于E的条件，逐个列举以A为顶点、底边在BD上的三角形：
1. 以BE为底：△ABE，AE是它的高；
2. 以CE为底：△ACE，AE是它的高；
3. 以DE为底：△ADE，AE是它的高；
4. 以BC为底：△ABC，AE是BC边上的高；
5. 以CD为底：△ACD，AE是CD边上的高；
6. 以BD为底：△ABD，AE是BD边上的高。
综上，AE共是6个三角形的高。
【答案】
D
【知识点】
三角形的高，线段计数
【点评】
本题侧重考查对三角形高的概念的理解，解题时要注意不要漏数底边较长的三角形，按从小到大的顺序枚举底边上的线段再对应三角形，就能做到不重不漏得出正确结果。
【难度系数】
0.7
5. 如图,在$△ ABC$中,已知$D,E,F$分别是边$BC,AD,CE$上的中点,且$S_{△ BEF}=4\ \mathrm{cm}^2$,$BC=8\ \mathrm{cm}$,则$△ ABC$的边$BC$上的高为().
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
答案
D
解析
【分析】
本题可利用三角形中线的面积性质逐步推导△ABC的面积，再结合三角形面积公式求解BC边上的高。解题思路如下：首先，三角形的中线会将三角形分成两个面积相等的小三角形，我们从已知的$S_{△ BEF}=4\ \mathrm{cm}^2$出发，结合F是CE中点的条件，先求出$△ BEC$的面积；再结合E是AD中点的条件，推导$△ BEC$和$△ ABC$的面积关系，得到$△ ABC$的面积；最后根据三角形面积公式，代入底BC的长度，即可求出BC边上的高。
【解析】
1. 求$△ BEC$的面积
∵F是CE的中点，即BF是$△ BEC$的中线
∴$S_{△ BEC}=2S_{△ BEF}$
代入$S_{△ BEF}=4\ \mathrm{cm}^2$，得$S_{△ BEC}=2×4=8\ \mathrm{cm}^2$
2. 求$△ ABC$的面积
∵E是AD的中点，即BE是$△ ABD$的中线，CE是$△ ACD$的中线
∴$S_{△ BED}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}$，$S_{△ CED}=\frac{1}{2}S_{△ ACD}$
∴$S_{△ BEC}=S_{△ BED}+S_{△ CED}=\frac{1}{2}(S_{△ ABD}+S_{△ ACD})=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$
代入$S_{△ BEC}=8\ \mathrm{cm}^2$，得$S_{△ ABC}=2×8=16\ \mathrm{cm}^2$
3. 求BC边上的高
设$△ ABC$边BC上的高为$h$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，得：
$16=\frac{1}{2}×8× h$
解得$h=4\ \mathrm{cm}$
【答案】
D
【知识点】
三角形中线的性质，三角形面积公式
【点评】
本题是三角形中线性质和面积公式的基础综合应用题，解题核心是理解“三角形中线平分三角形面积”的规律，通过层层推导得到大三角形面积，再结合面积公式求解高，侧重对基础性质的灵活应用。
【难度系数】
0.7
本题可利用三角形中线的面积性质逐步推导△ABC的面积，再结合三角形面积公式求解BC边上的高。解题思路如下：首先，三角形的中线会将三角形分成两个面积相等的小三角形，我们从已知的$S_{△ BEF}=4\ \mathrm{cm}^2$出发，结合F是CE中点的条件，先求出$△ BEC$的面积；再结合E是AD中点的条件，推导$△ BEC$和$△ ABC$的面积关系，得到$△ ABC$的面积；最后根据三角形面积公式，代入底BC的长度，即可求出BC边上的高。
【解析】
1. 求$△ BEC$的面积
∵F是CE的中点，即BF是$△ BEC$的中线
∴$S_{△ BEC}=2S_{△ BEF}$
代入$S_{△ BEF}=4\ \mathrm{cm}^2$，得$S_{△ BEC}=2×4=8\ \mathrm{cm}^2$
2. 求$△ ABC$的面积
∵E是AD的中点，即BE是$△ ABD$的中线，CE是$△ ACD$的中线
∴$S_{△ BED}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}$，$S_{△ CED}=\frac{1}{2}S_{△ ACD}$
∴$S_{△ BEC}=S_{△ BED}+S_{△ CED}=\frac{1}{2}(S_{△ ABD}+S_{△ ACD})=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$
代入$S_{△ BEC}=8\ \mathrm{cm}^2$，得$S_{△ ABC}=2×8=16\ \mathrm{cm}^2$
3. 求BC边上的高
设$△ ABC$边BC上的高为$h$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，得：
$16=\frac{1}{2}×8× h$
解得$h=4\ \mathrm{cm}$
【答案】
D
【知识点】
三角形中线的性质，三角形面积公式
【点评】
本题是三角形中线性质和面积公式的基础综合应用题，解题核心是理解“三角形中线平分三角形面积”的规律，通过层层推导得到大三角形面积，再结合面积公式求解高，侧重对基础性质的灵活应用。
【难度系数】
0.7
二、填空题
6. 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线。已知∠ABC=80°，则∠DBC=°。
6. 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线。已知∠ABC=80°，则∠DBC=°。
答案
$\boldsymbol{40}$
解析
【分析】
本题可根据角平分线的定义求解，首先明确角平分线的性质：角平分线会把一个角分成两个相等的角，两个角的大小都等于原角的一半。已知∠ABC的度数，BD平分∠ABC，要求∠DBC的度数，直接用∠ABC的度数除以2即可。
【解析】
解：
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，
又
∵∠ABC = 80°，
∴∠DBC = $\frac{1}{2}$×80° = 40°。
【答案】
40
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题是基础题型，考查角平分线定义的直接应用，解题时只需准确套用角平分线的性质即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
本题可根据角平分线的定义求解，首先明确角平分线的性质：角平分线会把一个角分成两个相等的角，两个角的大小都等于原角的一半。已知∠ABC的度数，BD平分∠ABC，要求∠DBC的度数，直接用∠ABC的度数除以2即可。
【解析】
解：
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，
又
∵∠ABC = 80°，
∴∠DBC = $\frac{1}{2}$×80° = 40°。
【答案】
40
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题是基础题型，考查角平分线定义的直接应用，解题时只需准确套用角平分线的性质即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
7.如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多5 cm.若AB=13 cm,则AC的长为cm.
答案
18
解析
【分析】
解题时先抓住题干中的关键条件：AD是BC边上的中线，首先根据中线的性质可得BD=CD；再分别表示出△ADC和△ABD的周长，对比两个周长的组成，会发现两个三角形有公共边AD，且BD=CD，因此周长的差实际就是AC与AB的长度差；最后结合已知的周长差和AB的长度，即可求出AC的长。
【解析】
∵AD是BC边上的中线，
∴BD = CD。
△ADC的周长 = AC + AD + CD，
△ABD的周长 = AB + AD + BD，
由题意得：△ADC的周长 - △ABD的周长 = 5cm，
代入周长表达式可得：
(AC + AD + CD) - (AB + AD + BD) = 5cm，
∵BD=CD，AD为公共边，
∴化简得AC - AB = 5cm，
又
∵AB = 13cm，
∴AC = 13 + 5 = 18cm。
【答案】
18
【知识点】
三角形中线的性质；周长的计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是利用三角形中线的相等边和周长表达式中的公共边，将两个三角形的周长差转化为两条边长的差，简化计算过程，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先抓住题干中的关键条件：AD是BC边上的中线，首先根据中线的性质可得BD=CD；再分别表示出△ADC和△ABD的周长，对比两个周长的组成，会发现两个三角形有公共边AD，且BD=CD，因此周长的差实际就是AC与AB的长度差；最后结合已知的周长差和AB的长度，即可求出AC的长。
【解析】
∵AD是BC边上的中线，
∴BD = CD。
△ADC的周长 = AC + AD + CD，
△ABD的周长 = AB + AD + BD，
由题意得：△ADC的周长 - △ABD的周长 = 5cm，
代入周长表达式可得：
(AC + AD + CD) - (AB + AD + BD) = 5cm，
∵BD=CD，AD为公共边，
∴化简得AC - AB = 5cm，
又
∵AB = 13cm，
∴AC = 13 + 5 = 18cm。
【答案】
18
【知识点】
三角形中线的性质；周长的计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是利用三角形中线的相等边和周长表达式中的公共边，将两个三角形的周长差转化为两条边长的差，简化计算过程，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键。
【难度系数】
0.8
三、解答题
8. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC,DE ⊥ AB,DF ⊥ AC,BG ⊥ AC$,垂足分别为$E,F,G$.求证:$DE+DF=BG$.
8. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC,DE ⊥ AB,DF ⊥ AC,BG ⊥ AC$,垂足分别为$E,F,G$.求证:$DE+DF=BG$.
答案
证明：连接AD。
∵ $S_{△ ABC} = S_{△ ABD} + S_{△ ACD}$，
$DE ⊥ AB$，$DF ⊥ AC$，$BG ⊥ AC$，
∴ $S_{△ ABD} = \frac{1}{2} AB · DE$，
$S_{△ ACD} = \frac{1}{2} AC · DF$，
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} AC · BG$，
∴ $\frac{1}{2} AC · BG = \frac{1}{2} AB · DE + \frac{1}{2} AC · DF$。
又∵ $AB = AC$，
等式两边同时除以$\frac{1}{2}AC$，得：
$BG = DE + DF$，
即 $DE + DF = BG$。
∵ $S_{△ ABC} = S_{△ ABD} + S_{△ ACD}$，
$DE ⊥ AB$，$DF ⊥ AC$，$BG ⊥ AC$，
∴ $S_{△ ABD} = \frac{1}{2} AB · DE$，
$S_{△ ACD} = \frac{1}{2} AC · DF$，
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} AC · BG$，
∴ $\frac{1}{2} AC · BG = \frac{1}{2} AB · DE + \frac{1}{2} AC · DF$。
又∵ $AB = AC$，
等式两边同时除以$\frac{1}{2}AC$，得：
$BG = DE + DF$，
即 $DE + DF = BG$。
解析
【分析】
要证明DE+DF=BG，观察题目存在多处垂直条件，DE、DF、BG可分别看作对应三角形的高，且已知△ABC是AB=AC的等腰三角形，因此优先选择面积法解题：首先连接AD，将△ABC的面积拆分为△ABD与△ACD的面积之和，再分别代入三角形面积公式，结合AB=AC的条件化简，即可推出待证结论。
【解析】
证明：连接AD。
∵ $S_{△ ABC} = S_{△ ABD} + S_{△ ACD}$，
$DE ⊥ AB$，$DF ⊥ AC$，$BG ⊥ AC$，
∴ $S_{△ ABD} = \frac{1}{2} AB · DE$，
$S_{△ ACD} = \frac{1}{2} AC · DF$，
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} AC · BG$，
∴ $\frac{1}{2} AC · BG = \frac{1}{2} AB · DE + \frac{1}{2} AC · DF$。
又
∵ $AB = AC$，
等式两边同时除以$\frac{1}{2}AC$，得：
$BG = DE + DF$，
即 $DE + DF = BG$。
【答案】
$DE+DF=BG$
【知识点】
等腰三角形性质，三角形面积公式，等面积法
【点评】
本题是等腰三角形线段和差证明的经典题型，除常规的截长补短法外，利用题中的垂直条件采用面积法可大幅简化解题步骤，要学会根据题目条件灵活选择最优解法。
【难度系数】
0.7
要证明DE+DF=BG，观察题目存在多处垂直条件，DE、DF、BG可分别看作对应三角形的高，且已知△ABC是AB=AC的等腰三角形，因此优先选择面积法解题：首先连接AD，将△ABC的面积拆分为△ABD与△ACD的面积之和，再分别代入三角形面积公式，结合AB=AC的条件化简，即可推出待证结论。
【解析】
证明：连接AD。
∵ $S_{△ ABC} = S_{△ ABD} + S_{△ ACD}$，
$DE ⊥ AB$，$DF ⊥ AC$，$BG ⊥ AC$，
∴ $S_{△ ABD} = \frac{1}{2} AB · DE$，
$S_{△ ACD} = \frac{1}{2} AC · DF$，
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} AC · BG$，
∴ $\frac{1}{2} AC · BG = \frac{1}{2} AB · DE + \frac{1}{2} AC · DF$。
又
∵ $AB = AC$，
等式两边同时除以$\frac{1}{2}AC$，得：
$BG = DE + DF$，
即 $DE + DF = BG$。
【答案】
$DE+DF=BG$
【知识点】
等腰三角形性质，三角形面积公式，等面积法
【点评】
本题是等腰三角形线段和差证明的经典题型，除常规的截长补短法外，利用题中的垂直条件采用面积法可大幅简化解题步骤，要学会根据题目条件灵活选择最优解法。
【难度系数】
0.7
