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7. 如图,在$△ ABC$中,边$BC$上的高是;在$△ AEC$中,边$AE$上的高是,边$EC$上的高是,边$AC$上的高是.
答案
解：
在$△ ABC$中，边$BC$上的高是$AB$；
在$△ AEC$中，边$AE$上的高是$CD$，边$EC$上的高是$AB$，边$AC$上的高是$EF$。
在$△ ABC$中，边$BC$上的高是$AB$；
在$△ AEC$中，边$AE$上的高是$CD$，边$EC$上的高是$AB$，边$AC$上的高是$EF$。
解析
【分析】
解题前先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段就是该边上的高。解题时按以下步骤思考：①先明确要判断的是哪个三角形中哪条边上的高；②找到这条边对应的对角顶点；③判断从该顶点出发，垂直于这条边的线段是哪条，即为对应高。
【解析】
根据三角形高的定义逐一判断：
1. 在$△ ABC$中，边$BC$对应的顶点是$A$，由$∠ B=90°$可知$AB⊥ BC$，因此边$BC$上的高是$AB$；
2. 在$△ AEC$中：
边$AE$对应的顶点是$C$，由$∠ D=90°$可知$CD⊥ AE$（$AE$的延长线为$AD$），因此边$AE$上的高是$CD$；
边$EC$在直线$BC$上，对应的顶点是$A$，$AB⊥ BC$即$AB⊥ EC$，因此边$EC$上的高是$AB$；
边$AC$对应的顶点是$E$，由$EF⊥ AC$可知，边$AC$上的高是$EF$。
【答案】
$AB$；$CD$；$AB$；$EF$
【知识点】
三角形高的定义
【点评】
本题重点考查对三角形高的概念的理解与应用，解题时要注意找准对应三角形的对应边和对应顶点，避免混淆不同三角形的高。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段就是该边上的高。解题时按以下步骤思考：①先明确要判断的是哪个三角形中哪条边上的高；②找到这条边对应的对角顶点；③判断从该顶点出发，垂直于这条边的线段是哪条，即为对应高。
【解析】
根据三角形高的定义逐一判断：
1. 在$△ ABC$中，边$BC$对应的顶点是$A$，由$∠ B=90°$可知$AB⊥ BC$，因此边$BC$上的高是$AB$；
2. 在$△ AEC$中：
边$AE$对应的顶点是$C$，由$∠ D=90°$可知$CD⊥ AE$（$AE$的延长线为$AD$），因此边$AE$上的高是$CD$；
边$EC$在直线$BC$上，对应的顶点是$A$，$AB⊥ BC$即$AB⊥ EC$，因此边$EC$上的高是$AB$；
边$AC$对应的顶点是$E$，由$EF⊥ AC$可知，边$AC$上的高是$EF$。
【答案】
$AB$；$CD$；$AB$；$EF$
【知识点】
三角形高的定义
【点评】
本题重点考查对三角形高的概念的理解与应用，解题时要注意找准对应三角形的对应边和对应顶点，避免混淆不同三角形的高。
【难度系数】
0.8
8. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB$是钝角,$AD$是边$BC$上的高.若$AD=2$,$BD=3$,$CD=1$,则$△ ABC$的面积等于.
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
【分析】
要计算△ABC的面积，首先回忆三角形面积公式：三角形面积=½×底×对应高。题目已知AD是BC边上的高，即高AD=2，因此只需要求出底边BC的长度即可。结合图形观察，点C在线段BD上，BD总长为3，CD长为1，因此BC的长度等于BD减去CD，算出BC后代入面积公式就能得到结果。
【解析】
首先计算底边BC的长度：
∵点C在BD上，BD=3，CD=1
∴BC = BD - CD = 3 - 1 = 2
又
∵AD是BC边上的高，AD=2
根据三角形面积公式可得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × BC × AD = \frac{1}{2} × 2 × 2 = 2$
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
三角形高的定义；三角形面积计算
【点评】
本题解题的关键是结合钝角三角形高的位置，正确求出底边BC的长度，避免误将BD或BD+CD当作底边代入计算，属于基础的面积计算类题目。
【难度系数】
0.7
要计算△ABC的面积，首先回忆三角形面积公式：三角形面积=½×底×对应高。题目已知AD是BC边上的高，即高AD=2，因此只需要求出底边BC的长度即可。结合图形观察，点C在线段BD上，BD总长为3，CD长为1，因此BC的长度等于BD减去CD，算出BC后代入面积公式就能得到结果。
【解析】
首先计算底边BC的长度：
∵点C在BD上，BD=3，CD=1
∴BC = BD - CD = 3 - 1 = 2
又
∵AD是BC边上的高，AD=2
根据三角形面积公式可得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × BC × AD = \frac{1}{2} × 2 × 2 = 2$
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
三角形高的定义；三角形面积计算
【点评】
本题解题的关键是结合钝角三角形高的位置，正确求出底边BC的长度，避免误将BD或BD+CD当作底边代入计算，属于基础的面积计算类题目。
【难度系数】
0.7
9. 有两条高在三角形外部的三角形是（）.
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
答案
C
解析
【分析】
解题思路：首先回忆三角形高的定义，再分别梳理锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高的位置特点，最后对照题干“两条高在三角形外部”的要求匹配对应的三角形类型。第一步先明确三角形高的定义，第二步分类梳理不同三角形高的位置，逐一排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
我们先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段就是三角形的高。接下来逐一分析选项：
A. 锐角三角形：三条高都在三角形内部，不符合“两条高在外部”的要求，排除；
B. 直角三角形：两条直角边本身就是三角形的高，第三条斜边上的高在三角形内部，没有高在外部，不符合要求，排除；
C. 钝角三角形：钝角对边上的高在三角形内部，另外两个锐角对边上的高需要作对应边的延长线才能画出，这两条高都在三角形外部，符合题干要求，当选。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形高的定义
2. 不同类型三角形高的分布
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对不同类型三角形高的位置特点的记忆，只要清晰区分三类三角形高的位置差异，就能快速准确选出答案，注意不要混淆钝角三角形和锐角三角形高的位置特征。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先回忆三角形高的定义，再分别梳理锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高的位置特点，最后对照题干“两条高在三角形外部”的要求匹配对应的三角形类型。第一步先明确三角形高的定义，第二步分类梳理不同三角形高的位置，逐一排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
我们先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段就是三角形的高。接下来逐一分析选项：
A. 锐角三角形：三条高都在三角形内部，不符合“两条高在外部”的要求，排除；
B. 直角三角形：两条直角边本身就是三角形的高，第三条斜边上的高在三角形内部，没有高在外部，不符合要求，排除；
C. 钝角三角形：钝角对边上的高在三角形内部，另外两个锐角对边上的高需要作对应边的延长线才能画出，这两条高都在三角形外部，符合题干要求，当选。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形高的定义
2. 不同类型三角形高的分布
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对不同类型三角形高的位置特点的记忆，只要清晰区分三类三角形高的位置差异，就能快速准确选出答案，注意不要混淆钝角三角形和锐角三角形高的位置特征。
【难度系数】
0.8
10. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE//AB，DE交AC于点E，DF//AC，DF交AB于点F，则下列说法中错误的是（）。
A.∠1=∠2
B.∠1=2∠3
C.∠3=∠4
D.∠3=∠1
A.∠1=∠2
B.∠1=2∠3
C.∠3=∠4
D.∠3=∠1
答案
B
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先AD是△ABC的角平分线，根据角平分线定义可得∠3=∠4；再结合两组平行线的条件，利用“两直线平行，内错角相等”的性质，分别推导∠1和∠3、∠2和∠4的关系，最后逐一验证四个选项，即可找出错误的说法。
【解析】
解：①
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠3=∠4，故C选项正确，不符合题意；
②
∵DF//AC，根据两直线平行，内错角相等，可得∠3=∠1，故D选项正确，不符合题意；
③
∵DE//AB，根据两直线平行，内错角相等，可得∠4=∠2，结合∠3=∠4、∠3=∠1，可推出∠1=∠2，故A选项正确，不符合题意；
④题干中没有给出角度的倍分关系，无法证明∠1=2∠3，故B选项错误，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义；平行线的性质；等量代换
【点评】
本题属于基础的角度判断类题目，解题的核心是熟练掌握角平分线和平行线的性质，结合已知条件推导角的等量关系，注意没有给出的特殊数量关系不可随意默认成立。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先AD是△ABC的角平分线，根据角平分线定义可得∠3=∠4；再结合两组平行线的条件，利用“两直线平行，内错角相等”的性质，分别推导∠1和∠3、∠2和∠4的关系，最后逐一验证四个选项，即可找出错误的说法。
【解析】
解：①
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠3=∠4，故C选项正确，不符合题意；
②
∵DF//AC，根据两直线平行，内错角相等，可得∠3=∠1，故D选项正确，不符合题意；
③
∵DE//AB，根据两直线平行，内错角相等，可得∠4=∠2，结合∠3=∠4、∠3=∠1，可推出∠1=∠2，故A选项正确，不符合题意；
④题干中没有给出角度的倍分关系，无法证明∠1=2∠3，故B选项错误，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义；平行线的性质；等量代换
【点评】
本题属于基础的角度判断类题目，解题的核心是熟练掌握角平分线和平行线的性质，结合已知条件推导角的等量关系，注意没有给出的特殊数量关系不可随意默认成立。
【难度系数】
0.8
11. 如图，CD，CE，CF分别是$△ ABC$的高、角平分线、中线，则下列结论中错误的是().
A.$S_{△ ACF}=S_{△ BCF}$
B.$∠ ACE=\frac{1}{2}∠ ACB$
C.$AB=2BE$
D.$CD⊥ BE$
A.$S_{△ ACF}=S_{△ BCF}$
B.$∠ ACE=\frac{1}{2}∠ ACB$
C.$AB=2BE$
D.$CD⊥ BE$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确三角形的高、角平分线、中线的定义与性质，再逐一分析每个选项是否符合对应线段的性质，最终找出错误结论即可。
1. 回忆三类线段的性质：三角形的高与对应边垂直；角平分线平分对应内角；中线平分对应边，且中线分三角形得到的两个小三角形面积相等。
2. 逐个验证选项，判断正误。
【解析】
结合各线段的性质逐一分析选项：
选项A：CF是△ABC的中线，因此F是AB的中点，即AF=BF。△ACF和△BCF共顶点C，底边AF、BF在同一直线上，二者高相同，底相等，因此面积相等，即$S_{△ACF}=S_{△BCF}$，该结论正确。
选项B：CE是△ABC的角平分线，根据角平分线的定义，CE平分∠ACB，因此$∠ACE=\frac{1}{2}∠ACB$，该结论正确。
选项C：CE是角平分线，只能说明CE平分∠ACB，无法证明E是AB的中点，因此不能推出AB=2BE，该结论错误。
选项D：CD是△ABC的高，因此CD⊥AB，而线段BE在AB上，因此CD⊥BE，该结论正确。
综上，错误的结论是选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的高；三角形的角平分线；三角形的中线
【点评】
本题是基础概念题，核心考查三角形三类特殊线段的性质，解题的关键是准确区分高、角平分线、中线的不同作用，不要混淆各类线段的特征。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确三角形的高、角平分线、中线的定义与性质，再逐一分析每个选项是否符合对应线段的性质，最终找出错误结论即可。
1. 回忆三类线段的性质：三角形的高与对应边垂直；角平分线平分对应内角；中线平分对应边，且中线分三角形得到的两个小三角形面积相等。
2. 逐个验证选项，判断正误。
【解析】
结合各线段的性质逐一分析选项：
选项A：CF是△ABC的中线，因此F是AB的中点，即AF=BF。△ACF和△BCF共顶点C，底边AF、BF在同一直线上，二者高相同，底相等，因此面积相等，即$S_{△ACF}=S_{△BCF}$，该结论正确。
选项B：CE是△ABC的角平分线，根据角平分线的定义，CE平分∠ACB，因此$∠ACE=\frac{1}{2}∠ACB$，该结论正确。
选项C：CE是角平分线，只能说明CE平分∠ACB，无法证明E是AB的中点，因此不能推出AB=2BE，该结论错误。
选项D：CD是△ABC的高，因此CD⊥AB，而线段BE在AB上，因此CD⊥BE，该结论正确。
综上，错误的结论是选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的高；三角形的角平分线；三角形的中线
【点评】
本题是基础概念题，核心考查三角形三类特殊线段的性质，解题的关键是准确区分高、角平分线、中线的不同作用，不要混淆各类线段的特征。
【难度系数】
0.7
12.如图,在$△ ABC$中,AD,AE分别是边BC上的高和中线,AD = 4, $S_{△ ABC} = 24$, 则 CE=.
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：已知BC边上的高AD=4，△ABC的面积为24，首先可以利用三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，以BC为底、AD为高，先求出BC的长度。再结合AE是BC边上的中线这一条件，根据三角形中线平分对边的性质，可知CE的长度为BC的一半，代入BC的数值即可计算出CE的长度。
【解析】
解：
∵AD是△ABC边BC上的高
∴根据三角形面积公式可得：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} · BC · AD$
将$AD=4$，$S_{△ ABC}=24$代入上式：
$24=\frac{1}{2} × BC × 4$
解得：$BC=12$
∵AE是边BC上的中线
∴点E是BC的中点，即$CE=\frac{1}{2}BC$
代入BC=12得：$CE=\frac{1}{2} × 12=6$
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
三角形面积计算、三角形中线的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，难度较低，解题的核心是熟练掌握三角形面积公式和中线的性质，只要找准对应底和高，结合中线的等分关系即可快速求解，计算过程不易出错。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：已知BC边上的高AD=4，△ABC的面积为24，首先可以利用三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，以BC为底、AD为高，先求出BC的长度。再结合AE是BC边上的中线这一条件，根据三角形中线平分对边的性质，可知CE的长度为BC的一半，代入BC的数值即可计算出CE的长度。
【解析】
解：
∵AD是△ABC边BC上的高
∴根据三角形面积公式可得：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} · BC · AD$
将$AD=4$，$S_{△ ABC}=24$代入上式：
$24=\frac{1}{2} × BC × 4$
解得：$BC=12$
∵AE是边BC上的中线
∴点E是BC的中点，即$CE=\frac{1}{2}BC$
代入BC=12得：$CE=\frac{1}{2} × 12=6$
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
三角形面积计算、三角形中线的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，难度较低，解题的核心是熟练掌握三角形面积公式和中线的性质，只要找准对应底和高，结合中线的等分关系即可快速求解，计算过程不易出错。
【难度系数】
0.8
13. 如图,在$△ ABC$中,$D,E,F$分别为$BC,AD,CE$的中点,且$S_{△ ABC}=8\ \mathrm{cm}^2$.求阴影部分的面积.
答案
解：
∵ D是BC的中点，
∴ AD是△ABC的中线，
∴ $S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}^2$。
∵ E是AD的中点，
∴ BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，
∴ $S_{△ BED}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=2\ \mathrm{cm}^2$，$S_{△ CED}=\frac{1}{2}S_{△ ACD}=2\ \mathrm{cm}^2$，
∴ $S_{△ BEC}=S_{△ BED}+S_{△ CED}=4\ \mathrm{cm}^2$。
∵ F是CE的中点，
∴ BF是△BEC的中线，
∴ 阴影部分的面积$S_{△ BEF}=\frac{1}{2}S_{△ BEC}=\frac{1}{2}×4=2\ \mathrm{cm}^2$。
答：阴影部分的面积为$2\ \mathrm{cm}^2$。
∵ D是BC的中点，
∴ AD是△ABC的中线，
∴ $S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}^2$。
∵ E是AD的中点，
∴ BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，
∴ $S_{△ BED}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=2\ \mathrm{cm}^2$，$S_{△ CED}=\frac{1}{2}S_{△ ACD}=2\ \mathrm{cm}^2$，
∴ $S_{△ BEC}=S_{△ BED}+S_{△ CED}=4\ \mathrm{cm}^2$。
∵ F是CE的中点，
∴ BF是△BEC的中线，
∴ 阴影部分的面积$S_{△ BEF}=\frac{1}{2}S_{△ BEC}=\frac{1}{2}×4=2\ \mathrm{cm}^2$。
答：阴影部分的面积为$2\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
解题时可利用三角形中线的性质推导：三角形的中线会将原三角形分为两个等底同高的小三角形，两个小三角形面积相等。我们从已知面积的△ABC入手，依次根据D、E、F分别是对应边的中点得到各条中线，逐步推导各相关三角形的面积关系，最终求出阴影部分的面积。
【解析】
∵ D是BC的中点，
∴ AD是△ABC的中线，
∴ $S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}^2$。
∵ E是AD的中点，
∴ BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，
∴ $S_{△ BED}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=2\ \mathrm{cm}^2$，$S_{△ CED}=\frac{1}{2}S_{△ ACD}=2\ \mathrm{cm}^2$，
∴ $S_{△ BEC}=S_{△ BED}+S_{△ CED}=4\ \mathrm{cm}^2$。
∵ F是CE的中点，
∴ BF是△BEC的中线，
∴ 阴影部分的面积$S_{△ BEF}=\frac{1}{2}S_{△ BEC}=\frac{1}{2}×4=2\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$\boxed{2\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
三角形中线性质，等积变换
【点评】
本题重点考查三角形中线的面积相关性质，解题关键是明确中线可将三角形分为面积相等的两部分，通过多次运用该性质梳理面积的倍比关系即可求解，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
解题时可利用三角形中线的性质推导：三角形的中线会将原三角形分为两个等底同高的小三角形，两个小三角形面积相等。我们从已知面积的△ABC入手，依次根据D、E、F分别是对应边的中点得到各条中线，逐步推导各相关三角形的面积关系，最终求出阴影部分的面积。
【解析】
∵ D是BC的中点，
∴ AD是△ABC的中线，
∴ $S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}^2$。
∵ E是AD的中点，
∴ BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，
∴ $S_{△ BED}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=2\ \mathrm{cm}^2$，$S_{△ CED}=\frac{1}{2}S_{△ ACD}=2\ \mathrm{cm}^2$，
∴ $S_{△ BEC}=S_{△ BED}+S_{△ CED}=4\ \mathrm{cm}^2$。
∵ F是CE的中点，
∴ BF是△BEC的中线，
∴ 阴影部分的面积$S_{△ BEF}=\frac{1}{2}S_{△ BEC}=\frac{1}{2}×4=2\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$\boxed{2\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
三角形中线性质，等积变换
【点评】
本题重点考查三角形中线的面积相关性质，解题关键是明确中线可将三角形分为面积相等的两部分，通过多次运用该性质梳理面积的倍比关系即可求解，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
14. (运算能力) 在$△ ABC$中，$AB = AC$，$DB$为$△ ABC$的中线，且$BD$将$△ ABC$的周长分为12与15两部分. 求$△ ABC$的三边长.
答案
解：
∵ BD是△ABC的中线，
∴ D为AC的中点，即AD = DC。
设AD = DC = x，则AB = AC = 2x。
分两种情况计算：
① 当AB + AD = 12，BC + CD = 15时：
列方程得 2x + x = 12，
解得x = 4。
∴ AB = AC = 8，BC = 15 - 4 = 11。
∵ 8+8＞11，满足三角形三边关系，该组边长成立。
② 当AB + AD = 15，BC + CD = 12时：
列方程得 2x + x = 15，
解得x = 5。
∴ AB = AC = 10，BC = 12 - 5 = 7。
∵ 10+7＞10，满足三角形三边关系，该组边长成立。
综上，△ABC的三边长为8，8，11或10，10，7。
∵ BD是△ABC的中线，
∴ D为AC的中点，即AD = DC。
设AD = DC = x，则AB = AC = 2x。
分两种情况计算：
① 当AB + AD = 12，BC + CD = 15时：
列方程得 2x + x = 12，
解得x = 4。
∴ AB = AC = 8，BC = 15 - 4 = 11。
∵ 8+8＞11，满足三角形三边关系，该组边长成立。
② 当AB + AD = 15，BC + CD = 12时：
列方程得 2x + x = 15，
解得x = 5。
∴ AB = AC = 10，BC = 12 - 5 = 7。
∵ 10+7＞10，满足三角形三边关系，该组边长成立。
综上，△ABC的三边长为8，8，11或10，10，7。
解析
【分析】
本题是等腰三角形结合中线的周长计算问题，解题思路如下：1. 先利用三角形中线的性质，得到AD=DC，结合AB=AC，可设AD=DC=x，则AB=AC=2x，用含同一个未知数的式子表示各边相关长度；2. 题目未明确BD分周长得到的两部分分别对应哪一组边的和，因此需要分类讨论：第一种是AB+AD=12、BC+CD=15，第二种是AB+AD=15、BC+CD=12；3. 分别解出两种情况下的边长后，必须根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证所得的三边能否构成三角形，排除不符合要求的解。
【解析】
解：
∵ BD是△ABC的中线，
∴ D为AC的中点，即AD = DC。
设AD = DC = x，则AB = AC = 2x。
分两种情况计算：
① 当AB + AD = 12，BC + CD = 15时：
列方程得 2x + x = 12，
解得x = 4。
∴ AB = AC = 8，BC = 15 - 4 = 11。
∵ 8+8＞11，满足三角形三边关系，该组边长成立。
② 当AB + AD = 15，BC + CD = 12时：
列方程得 2x + x = 15，
解得x = 5。
∴ AB = AC = 10，BC = 12 - 5 = 7。
∵ 10+7＞10，满足三角形三边关系，该组边长成立。
综上，△ABC的三边长为8，8，11或10，10，7。
【答案】
△ABC的三边长为8，8，11或10，10，7。
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形中线的定义；三角形三边关系
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时需注意当题目没有明确对应数量关系时要分情况讨论，最后必须验证三边关系，避免得到不符合三角形构成条件的错误解。
【难度系数】
0.6
本题是等腰三角形结合中线的周长计算问题，解题思路如下：1. 先利用三角形中线的性质，得到AD=DC，结合AB=AC，可设AD=DC=x，则AB=AC=2x，用含同一个未知数的式子表示各边相关长度；2. 题目未明确BD分周长得到的两部分分别对应哪一组边的和，因此需要分类讨论：第一种是AB+AD=12、BC+CD=15，第二种是AB+AD=15、BC+CD=12；3. 分别解出两种情况下的边长后，必须根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证所得的三边能否构成三角形，排除不符合要求的解。
【解析】
解：
∵ BD是△ABC的中线，
∴ D为AC的中点，即AD = DC。
设AD = DC = x，则AB = AC = 2x。
分两种情况计算：
① 当AB + AD = 12，BC + CD = 15时：
列方程得 2x + x = 12，
解得x = 4。
∴ AB = AC = 8，BC = 15 - 4 = 11。
∵ 8+8＞11，满足三角形三边关系，该组边长成立。
② 当AB + AD = 15，BC + CD = 12时：
列方程得 2x + x = 15，
解得x = 5。
∴ AB = AC = 10，BC = 12 - 5 = 7。
∵ 10+7＞10，满足三角形三边关系，该组边长成立。
综上，△ABC的三边长为8，8，11或10，10，7。
【答案】
△ABC的三边长为8，8，11或10，10，7。
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形中线的定义；三角形三边关系
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时需注意当题目没有明确对应数量关系时要分情况讨论，最后必须验证三边关系，避免得到不符合三角形构成条件的错误解。
【难度系数】
0.6
