12. 在平面直角坐标系中,点$M(-9,a^2+1)$所在的
象限是（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

12. B

13. 已知点$M(2m-1,m)$在第一、三象限的角平分线上，则点$M$的坐标为（）

A.$(1,1)$
B.$(2,1)$
C.$(-1,-1)$
D.$(-2,-1)$

13. A

14. 万唯原创 已知$△ ABC$的顶点坐标分别为$A(1,-2),B(1,3),C(4,3)$，则$△ ABC$的形状是（）

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形

14. B

15. 中考新考法·结论开放，在平面直角坐标系中，已知点$M(3,2)$，直线$MN// x$轴，且点$N$位于第二象限，则点$N$的坐标可以是（写出一个即可）

15. $(-1,2)$(答案不唯一)

16. (2025四川师大附中外国语学校阶段练)已知点$Q(2m+1,m-2)$到$x$轴和$y$轴的距离相等，则$m$等于。
[此考法青岛、武汉等地中考已考查]

16. $-3或\frac{1}{3}$

17. 中考新考法·阅读理解题，定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点$A(a,b),B(c,d)$,若点$T(x,y)$满足$x=\frac{a+c}{3},y=\frac{b+d}{3}$,那么称点$T$是点$A$和$B$的衍生点.
例如:$M(-2,5),N(8,-2)$,则点$T(2,1)$是点$M$和$N$的衍生点.
已知点$T(x,y)$是点$D(3,0)$和$E(m,m+2)$的衍生点.
(1)请写出点$T$的坐标(用含$m$的式子表示);
(2)求当$m$为何值时,点$T$在$x$轴上;
(3)若直线$ET$交$x$轴于点$H$,当$∠ DHT=90°$时,求点$E$的坐标.

17. 解:(1)因为点$ T(x,y) $是点$ D(3,0) $和$ E(m,m+2) $的衍生点,
所以 $ x=\frac{m+3}{3},y=\frac{m+2}{3} $,
所以点$ T $的坐标为$ (\frac{m+3}{3},\frac{m+2}{3}) $;
(2)由(1)可知点$ T $的坐标为$ (\frac{m+3}{3},\frac{m+2}{3}) $,
若点$ T $在$ x $轴上,则$ \frac{m+2}{3}=0 $,解得$ m=-2 $,
所以当$ m=-2 $时,点$ T $在$ x $轴上;
(3)因为点$ D $的坐标为$ (3,0) $,
所以点$ D $在$ x $轴上.
又因为直线$ ET $交$ x $轴于点$ H $,且$ ∠ DHT=90° $,
则$ ET// y $轴,
所以点$ E $与点$ T $的横坐标相等,
即$ \frac{m+3}{3}=m $,解得$ m=\frac{3}{2} $,
则$ m+2=\frac{7}{2} $,
所以点$ E $的坐标为$ (\frac{3}{2},\frac{7}{2}) $.

1. (2025河南郑州苑陵中学期中)点A在第二、四象限的角平分线上，且到原点的距离等于$5\sqrt{2}$，则点A的坐标可能是。

1. $(5,-5)或(-5,5)$
【解析】因为点 A 在第二、四象限的角平分线上,所以点 A 的横、纵坐标互为相反数. 又因为点 A 到原点的距离等于 $5\sqrt{2}$,所以 $x_A^2+y_A^2=(5\sqrt{2})^2$,则 $x_A=5$ 时,$y_A=-5$;$x_A=-5$ 时,$y_A=5$,所以点 A 坐标为 $(5,-5)$ 或 $(-5,5)$.

2. 如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴正半轴于点M,交y轴正半轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧在第一象限交于点H,画射线OH,若点$A(2a-1,a+1)$在射线OH上,则$a=$.

2. 2
【解析】根据作图方法可得点 A 在第一象限角平分线上,点 A 的横、纵坐标相等且为正数,所以$2a-1=a+1$,解得 $a=2$.