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12.（黑白卷）若$mn＜0$，则函数$y=\frac{n}{m}x$的图象大致为（
D
）答案
12. D
13. (2025陕西中考)在平面直角坐标系中,点$A(3,y_1)$,$B(4,y_2)$均在直线$y=kx(k≠0)$上,若$y_1＜y_2$,则该直线经过的点的坐标还可以是(
A.$(1,0)$
B.$(-1,-3)$
C.$(1,-2)$
D.$(-1,2)$
B
)A.$(1,0)$
B.$(-1,-3)$
C.$(1,-2)$
D.$(-1,2)$
答案
13. B
14. 若正比例函数$y=2x(x＜0)$图象上一点到y轴的距离是$2\sqrt{2}$，则这点的坐标为
$(-2\sqrt{2},-4\sqrt{2})$
。答案
14. $(-2\sqrt{2},-4\sqrt{2})$
15. 已知$y=(k-2)x^{k^2 -3}$，且$y$是关于$x$的正比例函数.
(1)求$y$与$x$的函数关系式；
(2)当$-3≤ x≤2$时，求$y$的最大值.
(1)求$y$与$x$的函数关系式；
(2)当$-3≤ x≤2$时，求$y$的最大值.
答案
15. 解:(1)$y=-4x$；
(2)$y$的最大值为12.
(2)$y$的最大值为12.
16. 如图,点$A(m,-2m+2)$在正比例函数$y=-\frac{3}{2}x$的图象上,过点A作$AB⊥x$轴于点B.
(1)求$m$的值;
(2)在$x$轴上是否存在一点$P$,使得$△ AOP$的面积是$△ ABO$面积的一半?若存在,求出点$P$的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求$m$的值;
(2)在$x$轴上是否存在一点$P$,使得$△ AOP$的面积是$△ ABO$面积的一半?若存在,求出点$P$的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
16. 解:(1)$m$的值为4；
(2)存在. 由(1)得 $m=4$,
所以$A(4,-6)$.
因为$AB⊥x$轴于点$B$,
所以点$B$的坐标为$(4,0)$,
所以$S_{△ ABO}=\dfrac{1}{2}OB· AB=\dfrac{1}{2}×4×|-6|=12$.
因为$△ AOP$的面积是$△ ABO$面积的一半,
所以$S_{△ AOP}=\dfrac{1}{2}S_{△ ABO}=6$.
设点$P$的坐标为$(x_P,0)$,
则$S_{△ AOP}=\dfrac{1}{2}OP· AB=\dfrac{1}{2}×|x_P|×|-6|=6$,
解得$x_P=2$或$x_P=-2$,
所以点$P$的坐标为$(2,0)$或$(-2,0)$.
(2)存在. 由(1)得 $m=4$,
所以$A(4,-6)$.
因为$AB⊥x$轴于点$B$,
所以点$B$的坐标为$(4,0)$,
所以$S_{△ ABO}=\dfrac{1}{2}OB· AB=\dfrac{1}{2}×4×|-6|=12$.
因为$△ AOP$的面积是$△ ABO$面积的一半,
所以$S_{△ AOP}=\dfrac{1}{2}S_{△ ABO}=6$.
设点$P$的坐标为$(x_P,0)$,
则$S_{△ AOP}=\dfrac{1}{2}OP· AB=\dfrac{1}{2}×|x_P|×|-6|=6$,
解得$x_P=2$或$x_P=-2$,
所以点$P$的坐标为$(2,0)$或$(-2,0)$.
17. 万唯原创 中考新考法·注重学习过程，(1)请在下面的平面直角坐标系中画出正比例函数$y_1=-4x$和$y_2=\dfrac{1}{4}x$的图象；
(2)请你用量角器度量(1)中两条直线的夹角，可以发现这两条直线的位置关系是________；
(3)请你利用上述方法，判断直线$y=\dfrac{2}{5}x$与直线$y=-\dfrac{5}{2}x$的位置关系是________；
(4)若直线$y=(a+2)x$($a$为常数)与直线$y=\dfrac{1}{2}x$垂直，则$a$的值为________.
[此考法广西、吉林等地中考已考查]
(2)请你用量角器度量(1)中两条直线的夹角，可以发现这两条直线的位置关系是________；
(3)请你利用上述方法，判断直线$y=\dfrac{2}{5}x$与直线$y=-\dfrac{5}{2}x$的位置关系是________；
(4)若直线$y=(a+2)x$($a$为常数)与直线$y=\dfrac{1}{2}x$垂直，则$a$的值为________.
[此考法广西、吉林等地中考已考查]
答案
17. 解:(1)画出正比例函数$y_1=-4x$和$y_2=\dfrac{1}{4}x$的图象如
；(2)垂直;(3)垂直;(4)-4.
