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1. 「2026重庆江津期中，★☆」已知$y=(k+1)x^{k^2 -2}$是二次函数，且函数图象有最低点，则$k$的值为（
A.$\pm2$
B.$-2$
C.$0$
D.$2$
D
）A.$\pm2$
B.$-2$
C.$0$
D.$2$
答案
1.D
∵$ y=(k+1)x^{k^2-2}$是二次函数,
∴$ k^2-2=2,k+1≠0,$
∴ k=±2,
∵ 函数图象有最低点,
∴ k+1＞0,
∴ k＞-1,
∴ k=2.故选 D.
∵$ y=(k+1)x^{k^2-2}$是二次函数,
∴$ k^2-2=2,k+1≠0,$
∴ k=±2,
∵ 函数图象有最低点,
∴ k+1＞0,
∴ k＞-1,
∴ k=2.故选 D.
2.「2026天津西青期中，★☆」将抛物线$y=-4x^2$向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为（
A.$y=-(x-2)^2+3$
B.$y=-4(x-3)^2+2$
C.$y=-4(x+2)^2+3$
D.$y=-4(x-2)^2+3$
D
）A.$y=-(x-2)^2+3$
B.$y=-4(x-3)^2+2$
C.$y=-4(x+2)^2+3$
D.$y=-4(x-2)^2+3$
答案
2.D 抛物线y=-4x²向右平移2个单位,得到抛物线y=-4(x-2)²,再向上平移3个单位,得到抛物线y=-4(x-2)²+3,
∴ 新抛物线的解析式为y=-4(x-2)²+3.故选 D.
∴ 新抛物线的解析式为y=-4(x-2)²+3.故选 D.
3.「2026山东济南莱芜期中，★☆」二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的部分对应值如下表：
当$x=-1$时，对应的函数值$y$为 （
A.7
B.0
C.-5
D.-8
当$x=-1$时，对应的函数值$y$为 （
C
）A.7
B.0
C.-5
D.-8
答案
3.C 由题表可知,当x=-3与x=5时,y的值相等,
∴ 二次函数图象的对称轴为直线x=$\frac{-3+5}{2}$=1,
∴ x=-1与x=3时的函数值相等,
∵ 当x=3时,y=-5,
∴ x=-1时,y=-5.故选 C.
∴ 二次函数图象的对称轴为直线x=$\frac{-3+5}{2}$=1,
∴ x=-1与x=3时的函数值相等,
∵ 当x=3时,y=-5,
∴ x=-1时,y=-5.故选 C.
4.「2026广东广州黄埔月考，★☆」下列关于二次函数$y=2x^2+1$的图象与性质的说法不正确的是（
A.因为$a＞0$,所以抛物线开口向上
B.当$x=0$时,函数$y$有最大值1
C.当$x＞0$时,函数$y$随$x$的增大而增大
D.抛物线的顶点坐标是$(0,1)$
B
）A.因为$a＞0$,所以抛物线开口向上
B.当$x=0$时,函数$y$有最大值1
C.当$x＞0$时,函数$y$随$x$的增大而增大
D.抛物线的顶点坐标是$(0,1)$
答案
4.B A.
∵ a=2＞0,
∴ 抛物线开口向上,故 A 说法正确;B.
∵ a＞0,
∴ 当x=0时,函数y有最小值1,故 B 说法错误;C.
∵ 对称轴为直线x=0,a＞0,
∴ 当x＞0时,y随x的增大而增大,故 C说法正确;D.顶点坐标为(0,1),故 D 说法正确.故选 B.
∵ a=2＞0,
∴ 抛物线开口向上,故 A 说法正确;B.
∵ a＞0,
∴ 当x=0时,函数y有最小值1,故 B 说法错误;C.
∵ 对称轴为直线x=0,a＞0,
∴ 当x＞0时,y随x的增大而增大,故 C说法正确;D.顶点坐标为(0,1),故 D 说法正确.故选 B.
5.「2026江苏南京六合月考，★★☆」函数$y=(m-2)x^2+2x+1$的图象与坐标轴至少有两个公共点，则$m$的取值范围是（
A.$m≤3$
B.$m≥3$
C.$m≤3$且$m≠2$
D.$m＜3$
A
）A.$m≤3$
B.$m≥3$
C.$m≤3$且$m≠2$
D.$m＜3$
答案
5.A 当m=2时,函数为一次函数,其图象与x轴有一个公共点,与y轴有一个公共点.当m≠2时,函数为二次函数,其图象与y轴恒有一个公共点,若要与坐标轴至少有两个交点,则必须与x轴有公共点,
∴ Δ=4-4(m-2)≥0,解得m≤3,
∴ 此种情况下,m的取值范围为m≤3且m≠2.综上所述,m的取值范围为m≤3.故选 A.
易错警示 在解决含参数的函数问题时,要特别注意参数的不同取值可能会导致函数类型的改变,需要分情况讨论,避免因忽略特殊情况而出错.本题中,当m=2时,函数为一次函数,不再是二次函数,因此不能用判别式来判断与x轴的公共点情况,需要单独分析一次函数的图象.
∴ Δ=4-4(m-2)≥0,解得m≤3,
∴ 此种情况下,m的取值范围为m≤3且m≠2.综上所述,m的取值范围为m≤3.故选 A.
易错警示 在解决含参数的函数问题时,要特别注意参数的不同取值可能会导致函数类型的改变,需要分情况讨论,避免因忽略特殊情况而出错.本题中,当m=2时,函数为一次函数,不再是二次函数,因此不能用判别式来判断与x轴的公共点情况,需要单独分析一次函数的图象.
6.「2026安徽芜湖镜湖期中，★★☆」点$A(t,y_1)$和点$B(-4,y_2)$在抛物线$y=x^2+4x-5$上，下列说法正确的是（
A.当$t＞0$时，$y_1＜y_2$
B.当$-2＜t＜0$时，$y_1＞y_2$
C.当$-4＜t＜-2$时，$y_1＞y_2$
D.当$t=0$时，$y_1=y_2$
D
）A.当$t＞0$时，$y_1＜y_2$
B.当$-2＜t＜0$时，$y_1＞y_2$
C.当$-4＜t＜-2$时，$y_1＞y_2$
D.当$t=0$时，$y_1=y_2$
答案
6.D
∵ 点A(t,y₁)和点B(-4,y₂)在抛物线y=x²+4x-5上,
∴ y₁=t²+4t-5,y₂=(-4)²+4×(-4)-5=-5,
∴ y₁-y₂=(t²+4t-5)-(-5)=t²+4t=t(t+4).A.当t＞0时,t(t+4)＞0,
∴ y₁＞y₂,故 A 说法错误;B.当-2＜t＜0时,t＜0且t+4＞0,
∴ t(t+4)＜0,
∴ y₁＜y₂,故 B 说法错误;C.当-4＜t＜-2时,t＜0且t+4＞0,
∴ t(t+4)＜0,
∴ y₁＜y₂,故 C 说法错误;D.当t=0时,t(t+4)=0,
∴ y₁=y₂,故 D 说法正确.故选 D.
∵ 点A(t,y₁)和点B(-4,y₂)在抛物线y=x²+4x-5上,
∴ y₁=t²+4t-5,y₂=(-4)²+4×(-4)-5=-5,
∴ y₁-y₂=(t²+4t-5)-(-5)=t²+4t=t(t+4).A.当t＞0时,t(t+4)＞0,
∴ y₁＞y₂,故 A 说法错误;B.当-2＜t＜0时,t＜0且t+4＞0,
∴ t(t+4)＜0,
∴ y₁＜y₂,故 B 说法错误;C.当-4＜t＜-2时,t＜0且t+4＞0,
∴ t(t+4)＜0,
∴ y₁＜y₂,故 C 说法错误;D.当t=0时,t(t+4)=0,
∴ y₁=y₂,故 D 说法正确.故选 D.
7.「2026山东日照岚山期中，★★☆」在同一平面直角坐标系中，函数$y=ax^2 -2x +1$和$y=ax -a(a≠0)$的图象可能是（
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
时间:90分钟 满分:120分 A 答案:P54
B
）题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
时间:90分钟 满分:120分 A 答案:P54
答案
7.B
∵ 抛物线y=ax²-2x+1的对称轴为直线x=-$\frac{-2}{2a}$=$\frac{1}{a}$,直线y=ax-a(a≠0)恒过点(1,0),
∴ 当抛物线开口向上时,对称轴在y轴的右侧,当抛物线开口向下时,对称轴在y轴的左侧,故 A,D 不合题意.B.根据图象可得抛物线开口向上,对称轴在y轴的右侧,则a＞0,根据图象可得直线y=ax-a经过第一、三、四象限,则a＞0,过点(1,0),故 B 符合题意.C.根据图象可得抛物线开口向上,对称轴在y轴的右侧,则a＞0,直线y=ax-a经过第一、二、四象限,则a＜0,故 C 不符合题意.故选 B.
∵ 抛物线y=ax²-2x+1的对称轴为直线x=-$\frac{-2}{2a}$=$\frac{1}{a}$,直线y=ax-a(a≠0)恒过点(1,0),
∴ 当抛物线开口向上时,对称轴在y轴的右侧,当抛物线开口向下时,对称轴在y轴的左侧,故 A,D 不合题意.B.根据图象可得抛物线开口向上,对称轴在y轴的右侧,则a＞0,根据图象可得直线y=ax-a经过第一、三、四象限,则a＞0,过点(1,0),故 B 符合题意.C.根据图象可得抛物线开口向上,对称轴在y轴的右侧,则a＞0,直线y=ax-a经过第一、二、四象限,则a＜0,故 C 不符合题意.故选 B.
