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12.下列式子中，书写规范的是（
A.$m× \frac{1}{2}$
B.$4x^2yz$
C.$z÷ 3$
D.$7\frac{2}{3}mn$
B
）A.$m× \frac{1}{2}$
B.$4x^2yz$
C.$z÷ 3$
D.$7\frac{2}{3}mn$
答案
12.B
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确代数式的书写规范要求，再逐一核对每个选项是否符合规则即可。代数式核心书写要求有三点：①数字与字母相乘时，乘号通常省略（或用“·”代替），且数字要写在字母前面；②除法运算要改写成分数形式；③带分数与字母相乘时，要先把带分数化成假分数，再和字母相乘。我们按照上述规则逐个判断选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：数字与字母相乘时乘号应省略，且数字需放在字母前，$m× \frac{1}{2}$的规范写法应为$\frac{1}{2}m$，因此A书写不规范；
B选项：数字4写在所有字母前面，乘号均按要求省略，完全符合代数式书写要求，书写规范；
C选项：除法运算不能用“÷”直接书写，要改写成分数形式，$z÷ 3$的规范写法应为$\frac{z}{3}$，因此C书写不规范；
D选项：带分数和字母相乘时要先化为假分数，$7\frac{2}{3}$化为假分数是$\frac{23}{3}$，$7\frac{2}{3}mn$的规范写法应为$\frac{23}{3}mn$，因此D书写不规范。
综上，符合书写规范的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 代数式书写规范 2. 用字母表示数
【点评】
本题是基础题型，主要考查代数式书写规则的应用，熟记书写时的注意事项，比如乘号省略要求、除法的改写要求、带分数的转化要求等，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要明确代数式的书写规范要求，再逐一核对每个选项是否符合规则即可。代数式核心书写要求有三点：①数字与字母相乘时，乘号通常省略（或用“·”代替），且数字要写在字母前面；②除法运算要改写成分数形式；③带分数与字母相乘时，要先把带分数化成假分数，再和字母相乘。我们按照上述规则逐个判断选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：数字与字母相乘时乘号应省略，且数字需放在字母前，$m× \frac{1}{2}$的规范写法应为$\frac{1}{2}m$，因此A书写不规范；
B选项：数字4写在所有字母前面，乘号均按要求省略，完全符合代数式书写要求，书写规范；
C选项：除法运算不能用“÷”直接书写，要改写成分数形式，$z÷ 3$的规范写法应为$\frac{z}{3}$，因此C书写不规范；
D选项：带分数和字母相乘时要先化为假分数，$7\frac{2}{3}$化为假分数是$\frac{23}{3}$，$7\frac{2}{3}mn$的规范写法应为$\frac{23}{3}mn$，因此D书写不规范。
综上，符合书写规范的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 代数式书写规范 2. 用字母表示数
【点评】
本题是基础题型，主要考查代数式书写规则的应用，熟记书写时的注意事项，比如乘号省略要求、除法的改写要求、带分数的转化要求等，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
13.某品牌汽车去年销售a辆，预计今年销售量增长15%，那么今年可销售 （
A.15%a辆
B.a+15%辆
C.1.15a辆
D.1.5a辆
C
）A.15%a辆
B.a+15%辆
C.1.15a辆
D.1.5a辆
答案
13.C
解析
【分析】
解这道题首先要明确“销售量增长15%”的含义：指今年的销售量比去年多出去年销售量的15%。解题时可以先推导今年销量对应的占去年销量的比例，再乘去年的销量得到结果；也可以先算增长的销量，再加去年的总销量得到今年的销量。同时可排除明显错误选项：A仅为增长的销量，不是今年总销量；B中15%未乘a，数量含义错误；D的1.5对应增长50%，和题干增长率不符。
【解析】
已知去年汽车销售量为$a$辆，今年销售量增长15%，因此今年的销售量是去年的$(1+15\%)$。
计算得$1+15\%=1.15$，所以今年的销售量为$1.15× a=1.15a$辆，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数；增长率计算
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查对增长率概念的理解，以及用字母表示实际数量关系的能力，掌握基础的增长率计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要明确“销售量增长15%”的含义：指今年的销售量比去年多出去年销售量的15%。解题时可以先推导今年销量对应的占去年销量的比例，再乘去年的销量得到结果；也可以先算增长的销量，再加去年的总销量得到今年的销量。同时可排除明显错误选项：A仅为增长的销量，不是今年总销量；B中15%未乘a，数量含义错误；D的1.5对应增长50%，和题干增长率不符。
【解析】
已知去年汽车销售量为$a$辆，今年销售量增长15%，因此今年的销售量是去年的$(1+15\%)$。
计算得$1+15\%=1.15$，所以今年的销售量为$1.15× a=1.15a$辆，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数；增长率计算
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查对增长率概念的理解，以及用字母表示实际数量关系的能力，掌握基础的增长率计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
14.设某数为$m$，那么式子$\frac{3m^2 -5}{2}$表示（
A.某数的3倍的平方减去5除以2
B.某数的3倍减5的一半
C.某数与5的差的3倍除以2
D.某数的平方的3倍与5的差的一半
D
）A.某数的3倍的平方减去5除以2
B.某数的3倍减5的一半
C.某数与5的差的3倍除以2
D.某数的平方的3倍与5的差的一半
答案
14.D
解析
【分析】
这是一道代数式意义辨析题，解题思路如下：首先明确代数式的运算优先级：先算乘方，再算乘法，后算减法，分子作为整体优先计算；接着将每个选项的文字描述转化为对应的代数式，和题干给出的式子逐一比对，匹配的即为正确答案。
【解析】
先拆解题干中式子$\frac{3m^2 -5}{2}$的运算顺序：
1. 先计算某数$m$的平方：$m^2$
2. 计算平方的3倍：$3m^2$
3. 计算上述结果与5的差：$3m^2 -5$
4. 计算差的一半（即整体除以2）：$\frac{3m^2 -5}{2}$
再逐一分析选项：
A. 描述对应的代数式为$(3m)^2 - \frac{5}{2}$，与题干式子不符，错误；
B. 描述对应的代数式为$\frac{3m -5}{2}$，与题干式子不符，错误；
C. 描述对应的代数式为$\frac{3(m-5)}{2}$，与题干式子不符，错误；
D. 描述对应的代数式与题干式子完全一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 代数式的意义 2. 代数式运算顺序
【点评】
本题考查代数式的文字表述与代数式本身的对应转换，解题的关键是准确把握运算优先级，避免混淆乘方和乘法的运算顺序，逐一比对选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
这是一道代数式意义辨析题，解题思路如下：首先明确代数式的运算优先级：先算乘方，再算乘法，后算减法，分子作为整体优先计算；接着将每个选项的文字描述转化为对应的代数式，和题干给出的式子逐一比对，匹配的即为正确答案。
【解析】
先拆解题干中式子$\frac{3m^2 -5}{2}$的运算顺序：
1. 先计算某数$m$的平方：$m^2$
2. 计算平方的3倍：$3m^2$
3. 计算上述结果与5的差：$3m^2 -5$
4. 计算差的一半（即整体除以2）：$\frac{3m^2 -5}{2}$
再逐一分析选项：
A. 描述对应的代数式为$(3m)^2 - \frac{5}{2}$，与题干式子不符，错误；
B. 描述对应的代数式为$\frac{3m -5}{2}$，与题干式子不符，错误；
C. 描述对应的代数式为$\frac{3(m-5)}{2}$，与题干式子不符，错误；
D. 描述对应的代数式与题干式子完全一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 代数式的意义 2. 代数式运算顺序
【点评】
本题考查代数式的文字表述与代数式本身的对应转换，解题的关键是准确把握运算优先级，避免混淆乘方和乘法的运算顺序，逐一比对选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
15.有一人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感.假设在每轮的传染中平均一人传染了$m$人，则第二轮被传染上流感的人数是（
A.$m+1$
B.$(m+1)^2$
C.$m(m+1)$
D.$m^2$
C
）A.$m+1$
B.$(m+1)^2$
C.$m(m+1)$
D.$m^2$
答案
15.C
解析
【分析】
解题时先明确每轮的传染源数量：首先初始有1名流感患者，每轮平均1人传染m人，先算出第一轮传染结束后的总患病人数，这部分人就是第二轮的传染源；再根据“被传染人数=传染源数量×每人传染人数”，就能求出第二轮被传染的人数，注意要区分“第二轮被传染人数”和“两轮后总患病人数”，避免误选。
【解析】
第一步：计算第一轮传染后的总患病人数
初始患病人数为1人，平均1人传染m人，第一轮新增被传染人数为m人，因此第一轮结束后总共有$1+m$名患者，这些患者均为第二轮的传染源。
第二步：计算第二轮被传染的人数
第二轮中，每个传染源可传染m人，因此第二轮被传染的人数为传染源数量乘以每人传染人数，即$m(1+m)$。
对应选项可知答案选C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数，列代数式
【点评】
本题属于基础应用题，易错点是误将两轮后总患病人数当作第二轮被传染人数，解题的核心是先理清每轮的传染源数量，再结合题干给出的传染规则列式，审题时要明确所求的是新增被传染人数还是累计总人数。
【难度系数】
0.7
解题时先明确每轮的传染源数量：首先初始有1名流感患者，每轮平均1人传染m人，先算出第一轮传染结束后的总患病人数，这部分人就是第二轮的传染源；再根据“被传染人数=传染源数量×每人传染人数”，就能求出第二轮被传染的人数，注意要区分“第二轮被传染人数”和“两轮后总患病人数”，避免误选。
【解析】
第一步：计算第一轮传染后的总患病人数
初始患病人数为1人，平均1人传染m人，第一轮新增被传染人数为m人，因此第一轮结束后总共有$1+m$名患者，这些患者均为第二轮的传染源。
第二步：计算第二轮被传染的人数
第二轮中，每个传染源可传染m人，因此第二轮被传染的人数为传染源数量乘以每人传染人数，即$m(1+m)$。
对应选项可知答案选C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数，列代数式
【点评】
本题属于基础应用题，易错点是误将两轮后总患病人数当作第二轮被传染人数，解题的核心是先理清每轮的传染源数量，再结合题干给出的传染规则列式，审题时要明确所求的是新增被传染人数还是累计总人数。
【难度系数】
0.7
16.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价$x$元的衣服以$(\dfrac{4}{5}x - 10)$元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（
A.原价减去10元后再打8折
B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折
D.原价打2折后再减去10元
B
）A.原价减去10元后再打8折
B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折
D.原价打2折后再减去10元
答案
16.B
解析
【分析】
要判断哪个选项符合促销方法，首先需要明确折扣的计算规则：打几折就是原价乘十分之几，同时要理清代数式的运算顺序，题目给出的售价代数式$\dfrac{4}{5}x - 10$是先算乘法、再算减法，我们只需将每个选项的文字描述转化为代数式，和题干给出的代数式对比即可找到正确答案。
【解析】
首先明确折扣计算规则：打8折即原价乘$\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}$，打2折即原价乘$\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}$。
我们将每个选项转化为对应的代数式：
A选项：原价减去10元后再打8折，列式为$\dfrac{4}{5}(x-10)=\dfrac{4}{5}x - 8$，与题干代数式不符，错误；
B选项：原价打8折后再减去10元，列式为$\dfrac{4}{5}x - 10$，与题干代数式完全一致，正确；
C选项：原价减去10元后再打2折，列式为$\dfrac{1}{5}(x-10)=\dfrac{1}{5}x - 2$，与题干代数式不符，错误；
D选项：原价打2折后再减去10元，列式为$\dfrac{1}{5}x - 10$，与题干代数式不符，错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的实际意义；折扣计算
【点评】
本题是代数式与生活实际结合的基础题，解题核心是掌握折扣的计算方法，理清运算顺序，将文字描述准确转化为代数式进行对比即可，解题时要注意运算的先后顺序，避免混淆先减后折和先折后减的区别。
【难度系数】
0.85
要判断哪个选项符合促销方法，首先需要明确折扣的计算规则：打几折就是原价乘十分之几，同时要理清代数式的运算顺序，题目给出的售价代数式$\dfrac{4}{5}x - 10$是先算乘法、再算减法，我们只需将每个选项的文字描述转化为代数式，和题干给出的代数式对比即可找到正确答案。
【解析】
首先明确折扣计算规则：打8折即原价乘$\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}$，打2折即原价乘$\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}$。
我们将每个选项转化为对应的代数式：
A选项：原价减去10元后再打8折，列式为$\dfrac{4}{5}(x-10)=\dfrac{4}{5}x - 8$，与题干代数式不符，错误；
B选项：原价打8折后再减去10元，列式为$\dfrac{4}{5}x - 10$，与题干代数式完全一致，正确；
C选项：原价减去10元后再打2折，列式为$\dfrac{1}{5}(x-10)=\dfrac{1}{5}x - 2$，与题干代数式不符，错误；
D选项：原价打2折后再减去10元，列式为$\dfrac{1}{5}x - 10$，与题干代数式不符，错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的实际意义；折扣计算
【点评】
本题是代数式与生活实际结合的基础题，解题核心是掌握折扣的计算方法，理清运算顺序，将文字描述准确转化为代数式进行对比即可，解题时要注意运算的先后顺序，避免混淆先减后折和先折后减的区别。
【难度系数】
0.85
17.一条河的水流速度是2km/h，小船在这条河流中顺水行驶的速度为vkm/h，则小船在静水中的速度为
$(v-2)$
km/h，逆水行驶的速度为$(v-4)$
km/h.答案
17.$(v-2)$ $(v-4)$
解析
【分析】
解题前首先明确行船问题中三类速度的核心等量关系：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度。已知水流速度和顺水速度，我们可以先通过顺水速度的公式变形求出静水速度，再代入逆水速度的公式计算出逆水行驶的速度即可。
【解析】
1. 计算小船在静水中的速度：
根据公式“顺水速度=静水速度+水流速度”，变形可得：静水速度=顺水速度-水流速度。
已知水流速度为2km/h，顺水速度为v km/h，代入后得静水速度为$(v-2)$ km/h。
2. 计算小船逆水行驶的速度：
根据公式“逆水速度=静水速度-水流速度”，将求得的静水速度$(v-2)$ km/h、水流速度2km/h代入，可得：
逆水速度$=(v-2)-2=(v-4)$ km/h。
【答案】
$(v-2)$；$(v-4)$
【知识点】
1. 用字母表示数 2. 行船速度关系
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查行船场景下不同行驶状态的速度数量关系，解题关键是熟记顺水速度、静水速度、水流速度三者的换算公式，注意用多项式表示带单位的量时，需给多项式加上括号。
【难度系数】
0.85
解题前首先明确行船问题中三类速度的核心等量关系：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度。已知水流速度和顺水速度，我们可以先通过顺水速度的公式变形求出静水速度，再代入逆水速度的公式计算出逆水行驶的速度即可。
【解析】
1. 计算小船在静水中的速度：
根据公式“顺水速度=静水速度+水流速度”，变形可得：静水速度=顺水速度-水流速度。
已知水流速度为2km/h，顺水速度为v km/h，代入后得静水速度为$(v-2)$ km/h。
2. 计算小船逆水行驶的速度：
根据公式“逆水速度=静水速度-水流速度”，将求得的静水速度$(v-2)$ km/h、水流速度2km/h代入，可得：
逆水速度$=(v-2)-2=(v-4)$ km/h。
【答案】
$(v-2)$；$(v-4)$
【知识点】
1. 用字母表示数 2. 行船速度关系
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查行船场景下不同行驶状态的速度数量关系，解题关键是熟记顺水速度、静水速度、水流速度三者的换算公式，注意用多项式表示带单位的量时，需给多项式加上括号。
【难度系数】
0.85
18.在一项居民住房节能改造工程中,某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务,若实际比计划提前b天完成改造任务,则代数式“$\frac{1000}{a-b}$”表示的意义为
实际每天完成的建造任务
.答案
18. 实际每天完成的建造任务
解析
【分析】
拿到这道题我们可以按照以下思路思考：首先先明确题目里每个字母和数字的实际含义：1000是需要完成的改造总面积，也就是工作总量；a是计划完成任务的总天数，实际比计划提前b天，所以实际用的天数就是计划天数减去提前的天数，也就是$(a-b)$天。接下来回忆工程问题的基本公式：每天完成的工作量（工作效率）=总工作量÷总工作时间。我们看代数式$\frac{1000}{a-b}$，正好是总工作量除以实际的工作时间，所以它代表的就是实际每天完成的任务量。
【解析】
首先梳理题目中的已知量：
1. 需要完成的改造总建筑面积为1000平方米，即工作总量为1000平方米；
2. 计划完成任务的天数为$a$天，实际比计划提前$b$天完成，因此实际工作时间为$(a-b)$天。
根据工程问题的基本数量关系：$\mathrm{工作效率}=\mathrm{工作总量}÷\mathrm{工作时间}$，将总工作量1000和实际工作时间$(a-b)$代入公式，可得$\frac{1000}{a-b}$表示的是实际的工作效率，即实际每天完成的建造任务。
【答案】
实际每天完成的建造任务
【知识点】
用字母表示数；工程问题数量关系
【点评】
本题考查代数式在实际情境中的意义，属于基础题型，解题核心是理清题目中各字母、数字对应的实际含义，结合常见的数量关系即可快速判断代数式的意义，主要锻炼学生联系实际理解代数表达式的能力。
【难度系数】
0.85
拿到这道题我们可以按照以下思路思考：首先先明确题目里每个字母和数字的实际含义：1000是需要完成的改造总面积，也就是工作总量；a是计划完成任务的总天数，实际比计划提前b天，所以实际用的天数就是计划天数减去提前的天数，也就是$(a-b)$天。接下来回忆工程问题的基本公式：每天完成的工作量（工作效率）=总工作量÷总工作时间。我们看代数式$\frac{1000}{a-b}$，正好是总工作量除以实际的工作时间，所以它代表的就是实际每天完成的任务量。
【解析】
首先梳理题目中的已知量：
1. 需要完成的改造总建筑面积为1000平方米，即工作总量为1000平方米；
2. 计划完成任务的天数为$a$天，实际比计划提前$b$天完成，因此实际工作时间为$(a-b)$天。
根据工程问题的基本数量关系：$\mathrm{工作效率}=\mathrm{工作总量}÷\mathrm{工作时间}$，将总工作量1000和实际工作时间$(a-b)$代入公式，可得$\frac{1000}{a-b}$表示的是实际的工作效率，即实际每天完成的建造任务。
【答案】
实际每天完成的建造任务
【知识点】
用字母表示数；工程问题数量关系
【点评】
本题考查代数式在实际情境中的意义，属于基础题型，解题核心是理清题目中各字母、数字对应的实际含义，结合常见的数量关系即可快速判断代数式的意义，主要锻炼学生联系实际理解代数表达式的能力。
【难度系数】
0.85
19.苹果有4筐，每筐a kg，橘子有5筐，每筐b kg.用含有字母的式子表示数量关系.
(1)苹果有多少千克？
(2)橘子有多少千克？
(3)苹果与橘子一共有多少千克？
(4)苹果比橘子少多少千克？
(1)苹果有多少千克？
(2)橘子有多少千克？
(3)苹果与橘子一共有多少千克？
(4)苹果比橘子少多少千克？
答案
19.(1)解:$4a\ \mathrm{kg}.$ (2)$5b\ \mathrm{kg}.$ (3)$(4a+5b)\mathrm{kg}.$ (4)$(5b-4a)\mathrm{kg}.$
解析
【分析】
这道题考查用字母表示数量关系，解题核心是利用“总质量=每筐的质量×筐数”这一基本数量关系逐个求解：
1. 求苹果总质量，已知苹果有4筐，每筐a kg，直接用筐数乘每筐质量即可；
2. 求橘子总质量，同理用橘子筐数乘每筐橘子质量；
3. 求苹果和橘子的总质量，将苹果、橘子的总质量相加即可，注意含加减运算的代数式带单位时要给整体加括号；
4. 求苹果比橘子少的质量，用橘子总质量减去苹果总质量即可，带单位时同样要给整体加括号。
【解析】
(1) 苹果总质量 = 苹果筐数 × 每筐苹果质量 = $4× a = 4a$，单位为kg，即$4a\ \mathrm{kg}$；
(2) 橘子总质量 = 橘子筐数 × 每筐橘子质量 = $5× b =5b$，单位为kg，即$5b\ \mathrm{kg}$；
(3) 苹果和橘子总质量 = 苹果总质量 + 橘子总质量 = $4a+5b$，带单位需加括号，即$(4a+5b)\mathrm{kg}$；
(4) 苹果比橘子少的质量 = 橘子总质量 - 苹果总质量 = $5b-4a$，带单位需加括号，即$(5b-4a)\mathrm{kg}$。
【答案】
(1)$4a\ \mathrm{kg}$
(2)$5b\ \mathrm{kg}$
(3)$(4a+5b)\mathrm{kg}$
(4)$(5b-4a)\mathrm{kg}$
【知识点】
用字母表示数，列代数式，代数式书写规范
【点评】
这是用字母表示数量关系的基础题，重点考查对常见数量关系的理解，书写时注意数字因数要写在字母前面，含加减运算的代数式带单位时需将代数式整体用括号括起来。
【难度系数】
0.9
这道题考查用字母表示数量关系，解题核心是利用“总质量=每筐的质量×筐数”这一基本数量关系逐个求解：
1. 求苹果总质量，已知苹果有4筐，每筐a kg，直接用筐数乘每筐质量即可；
2. 求橘子总质量，同理用橘子筐数乘每筐橘子质量；
3. 求苹果和橘子的总质量，将苹果、橘子的总质量相加即可，注意含加减运算的代数式带单位时要给整体加括号；
4. 求苹果比橘子少的质量，用橘子总质量减去苹果总质量即可，带单位时同样要给整体加括号。
【解析】
(1) 苹果总质量 = 苹果筐数 × 每筐苹果质量 = $4× a = 4a$，单位为kg，即$4a\ \mathrm{kg}$；
(2) 橘子总质量 = 橘子筐数 × 每筐橘子质量 = $5× b =5b$，单位为kg，即$5b\ \mathrm{kg}$；
(3) 苹果和橘子总质量 = 苹果总质量 + 橘子总质量 = $4a+5b$，带单位需加括号，即$(4a+5b)\mathrm{kg}$；
(4) 苹果比橘子少的质量 = 橘子总质量 - 苹果总质量 = $5b-4a$，带单位需加括号，即$(5b-4a)\mathrm{kg}$。
【答案】
(1)$4a\ \mathrm{kg}$
(2)$5b\ \mathrm{kg}$
(3)$(4a+5b)\mathrm{kg}$
(4)$(5b-4a)\mathrm{kg}$
【知识点】
用字母表示数，列代数式，代数式书写规范
【点评】
这是用字母表示数量关系的基础题，重点考查对常见数量关系的理解，书写时注意数字因数要写在字母前面，含加减运算的代数式带单位时需将代数式整体用括号括起来。
【难度系数】
0.9
20.一个两位数，个位上数字是a，十位上数字是b，如果把这个数的个位上数字与十位上数字进行对换.
(1)原来的数怎样表示？
(2)对换后的新数怎样表示？
(1)原来的数怎样表示？
(2)对换后的新数怎样表示？
答案
20.(1)解:$10b+a.$ (2)$10a+b.$
解析
【分析】
要解决用字母表示两位数的问题，首先明确两位数的表示规则：十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，因此两位数的表达式为「十位数字×10 + 个位数字」。解题时分别确定原数、对换后新数的十位和个位数字，代入规则即可得到对应结果。
【解析】
(1) 原来的数中，十位数字是b，代表b个10，对应数值为$10b$；个位数字是a，代表a个1，对应数值为$a$，因此原来的数为十位数值加个位数值，即$10b+a$。
(2) 个位与十位数字对换后，新数的十位数字是a，代表a个10，对应数值为$10a$；个位数字是b，代表b个1，对应数值为$b$，因此对换后的新数为$10a+b$。
【答案】
(1)$10b+a$；(2)$10a+b$
【知识点】
用字母表示数；数位的意义
【点评】
本题是用字母表示数的基础题型，解题核心是理解不同数位上数字对应的计数单位，掌握两位数的表示方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
要解决用字母表示两位数的问题，首先明确两位数的表示规则：十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，因此两位数的表达式为「十位数字×10 + 个位数字」。解题时分别确定原数、对换后新数的十位和个位数字，代入规则即可得到对应结果。
【解析】
(1) 原来的数中，十位数字是b，代表b个10，对应数值为$10b$；个位数字是a，代表a个1，对应数值为$a$，因此原来的数为十位数值加个位数值，即$10b+a$。
(2) 个位与十位数字对换后，新数的十位数字是a，代表a个10，对应数值为$10a$；个位数字是b，代表b个1，对应数值为$b$，因此对换后的新数为$10a+b$。
【答案】
(1)$10b+a$；(2)$10a+b$
【知识点】
用字母表示数；数位的意义
【点评】
本题是用字母表示数的基础题型，解题核心是理解不同数位上数字对应的计数单位，掌握两位数的表示方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
21.根据你的生活与学习经验，对代数式$2(x+y)$表示的实际意义做出两种不同的解释。
答案
21. 解:(答案不唯一)(1)某水果超市推出两款促销水果,其中苹果每斤$x$元,香蕉每斤$y$元,小明买了2斤苹果和2斤香蕉,共花去$2(x+y)$元钱. (2)一个篮球的价格为$x$元,一个足球的价格为$y$元,购买了2个篮球和2个足球,共花去$2(x+y)$元钱.
解析
【分析】
要解释代数式$2(x+y)$的实际意义，首先需明确该代数式的运算结构：先计算$x$与$y$的和，再将所得的和乘2，对应实际场景中“两个同类量分别为$x$、$y$，各取2份的总数值”，或是“每份包含1个$x$和1个$y$，取2份的总数值”。我们只需结合生活中购物、手工、行程等常见场景，给$x$、$y$赋予合理的实际含义，即可构造出符合要求的解释，且答案不唯一，逻辑合理即可。
【解析】
我们可以结合日常购物场景构造解释：
1. 设定$x$为苹果的单价（元/斤），$y$为香蕉的单价（元/斤），那么买1斤苹果和1斤香蕉共需要$(x+y)$元，买2份该组合（即2斤苹果和2斤香蕉）的总花费就是$2(x+y)$元。
2. 设定$x$为篮球的单价（元/个），$y$为足球的单价（元/个），那么买1个篮球和1个足球共需要$(x+y)$元，买2套该组合（即2个篮球和2个足球）的总花费就是$2(x+y)$元。
【答案】
(答案不唯一)(1)某水果超市推出两款促销水果,其中苹果每斤$x$元,香蕉每斤$y$元,小明买了2斤苹果和2斤香蕉,共花去$2(x+y)$元钱。 (2)一个篮球的价格为$x$元,一个足球的价格为$y$元,购买了2个篮球和2个足球,共花去$2(x+y)$元钱。
【知识点】
1. 代数式的实际意义 2. 用字母表示数
【点评】
本题属于开放性试题，核心考查对代数式运算结构的理解以及数学结合实际的应用能力，没有固定标准答案，只要表述符合代数式的运算逻辑、符合生活常识均为正确答案，能够有效锻炼发散思维和数学应用意识。
【难度系数】
0.8
要解释代数式$2(x+y)$的实际意义，首先需明确该代数式的运算结构：先计算$x$与$y$的和，再将所得的和乘2，对应实际场景中“两个同类量分别为$x$、$y$，各取2份的总数值”，或是“每份包含1个$x$和1个$y$，取2份的总数值”。我们只需结合生活中购物、手工、行程等常见场景，给$x$、$y$赋予合理的实际含义，即可构造出符合要求的解释，且答案不唯一，逻辑合理即可。
【解析】
我们可以结合日常购物场景构造解释：
1. 设定$x$为苹果的单价（元/斤），$y$为香蕉的单价（元/斤），那么买1斤苹果和1斤香蕉共需要$(x+y)$元，买2份该组合（即2斤苹果和2斤香蕉）的总花费就是$2(x+y)$元。
2. 设定$x$为篮球的单价（元/个），$y$为足球的单价（元/个），那么买1个篮球和1个足球共需要$(x+y)$元，买2套该组合（即2个篮球和2个足球）的总花费就是$2(x+y)$元。
【答案】
(答案不唯一)(1)某水果超市推出两款促销水果,其中苹果每斤$x$元,香蕉每斤$y$元,小明买了2斤苹果和2斤香蕉,共花去$2(x+y)$元钱。 (2)一个篮球的价格为$x$元,一个足球的价格为$y$元,购买了2个篮球和2个足球,共花去$2(x+y)$元钱。
【知识点】
1. 代数式的实际意义 2. 用字母表示数
【点评】
本题属于开放性试题，核心考查对代数式运算结构的理解以及数学结合实际的应用能力，没有固定标准答案，只要表述符合代数式的运算逻辑、符合生活常识均为正确答案，能够有效锻炼发散思维和数学应用意识。
【难度系数】
0.8
