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1. 如图是刘老师在加油站加油时加油机仪表上某一时刻的数据情况，在加油过程中的常量是 （
A.金额
B.单价
C.数量
D.金额和数量
B
）A.金额
B.单价
C.数量
D.金额和数量
答案
B
解析
【分析】要解决这个问题，首先需明确常量和变量的定义：在某个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。本题是加油过程，加油时，单价是固定的，而金额会随着加油量的增加而改变，加油量（油量）也在不断增加，据此判断哪个量是常量。
【解析】在加油过程中，单价（8.20元/L）始终保持不变，属于常量；金额会随着加油量的增加而变大，加油量（数量）也随着加油过程不断增加，属于变量。因此加油过程中的常量是单价，对应选项B。
【答案】B
【知识点】常量与变量
【点评】本题考查常量与变量的基本概念，属于基础题，只需结合加油过程中各量的变化情况即可判断，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】在加油过程中，单价（8.20元/L）始终保持不变，属于常量；金额会随着加油量的增加而变大，加油量（数量）也随着加油过程不断增加，属于变量。因此加油过程中的常量是单价，对应选项B。
【答案】B
【知识点】常量与变量
【点评】本题考查常量与变量的基本概念，属于基础题，只需结合加油过程中各量的变化情况即可判断，难度较低。
【难度系数】0.7
2. 汽车以 100 km/h 的速度匀速行驶,行驶的路程随时间的变化而变化,在这个变化过程中,自变量是 （
A.汽车
B.路程
C.速度
D.时间
D
）A.汽车
B.路程
C.速度
D.时间
答案
D
解析
【分析】首先明确自变量的定义：在一个变化过程中，主动发生变化、能引起其他量随之变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量。本题中汽车匀速行驶，需判断哪个量是主动变化的，以此确定自变量。
【解析】根据自变量的定义：在变化过程中，主动变化的量为自变量。本题里，汽车行驶的速度是固定不变的常量；行驶的路程会随着行驶时间的变化而变化，即时间是主动变化的量，路程是随时间变化的量。因此该变化过程中的自变量是时间。
【答案】D
【知识点】自变量与因变量、变量与常量
【点评】本题考查自变量的基本概念，属于基础题型，只需结合“路程随时间变化”的关系，明确主动变化的量即可得出答案，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】根据自变量的定义：在变化过程中，主动变化的量为自变量。本题里，汽车行驶的速度是固定不变的常量；行驶的路程会随着行驶时间的变化而变化，即时间是主动变化的量，路程是随时间变化的量。因此该变化过程中的自变量是时间。
【答案】D
【知识点】自变量与因变量、变量与常量
【点评】本题考查自变量的基本概念，属于基础题型，只需结合“路程随时间变化”的关系，明确主动变化的量即可得出答案，难度较低。
【难度系数】0.9
3. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间的关系如下表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）不挂物体时弹簧的长度是多少厘米？挂质量为3 kg的物体时弹簧的长度是多少厘米？
（3）弹簧的长度是15.25 cm时，所挂物体的质量是多少千克？
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）不挂物体时弹簧的长度是多少厘米？挂质量为3 kg的物体时弹簧的长度是多少厘米？
（3）弹簧的长度是15.25 cm时，所挂物体的质量是多少千克？
答案
（1）表中反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系 （2）根据表格中的数据可知:不挂物体时弹簧的长度是12 cm,挂质量为3 kg的物体时弹簧的长度是13.5 cm （3）根据表格中的数据可知:质量每增加1 kg,弹簧伸长0.5 cm,(15.25－12)÷0.5＝6.5 弹簧的长度是15.25 cm时,所挂物体的质量是6.5 kg
解析
【分析】
本题通过表格呈现弹簧长度与所挂物体质量的对应关系，解题时需先明确两个变量，再直接读取表格中的对应数据，最后根据数据变化规律（每增加1kg物体质量，弹簧伸长0.5cm）计算未知量。
【解析】
（1）观察表格，第一行是所挂物体的质量$x/kg$，第二行是弹簧的长度$y/cm$，因此表中反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系。
（2）不挂物体时，$x=0$，对应$y=12cm$；挂质量为3kg的物体时，$x=3$，对应$y=13.5cm$，直接从表格读取即可。
（3）由表格可知，质量每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，因此弹簧长度$y$与所挂物体质量$x$的关系为$y=12 + 0.5x$。当$y=15.25cm$时，代入公式得：$15.25 - 12 = 0.5x$，解得$x=(15.25 - 12)÷0.5 = 6.5kg$。
【答案】
（1）反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系；（2）不挂物体时弹簧的长度是12cm，挂质量为3kg的物体时弹簧的长度是13.5cm；（3）所挂物体的质量是6.5kg。
【知识点】
变量之间的关系、一次函数的应用
【点评】
本题以弹簧伸长为背景，通过表格考查变量关系，侧重数据读取和简单计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
本题通过表格呈现弹簧长度与所挂物体质量的对应关系，解题时需先明确两个变量，再直接读取表格中的对应数据，最后根据数据变化规律（每增加1kg物体质量，弹簧伸长0.5cm）计算未知量。
【解析】
（1）观察表格，第一行是所挂物体的质量$x/kg$，第二行是弹簧的长度$y/cm$，因此表中反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系。
（2）不挂物体时，$x=0$，对应$y=12cm$；挂质量为3kg的物体时，$x=3$，对应$y=13.5cm$，直接从表格读取即可。
（3）由表格可知，质量每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，因此弹簧长度$y$与所挂物体质量$x$的关系为$y=12 + 0.5x$。当$y=15.25cm$时，代入公式得：$15.25 - 12 = 0.5x$，解得$x=(15.25 - 12)÷0.5 = 6.5kg$。
【答案】
（1）反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系；（2）不挂物体时弹簧的长度是12cm，挂质量为3kg的物体时弹簧的长度是13.5cm；（3）所挂物体的质量是6.5kg。
【知识点】
变量之间的关系、一次函数的应用
【点评】
本题以弹簧伸长为背景，通过表格考查变量关系，侧重数据读取和简单计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
1. 长方形一条边的长度为x，其周长为20，面积为y，则用含x的代数式表示y为
y=10x−x²
。答案
y=10x−x²
解析
【分析】
要解决这个问题，需先利用长方形周长公式求出另一条边的长度，再结合面积公式推导y的表达式。步骤如下：1. 根据长方形周长公式，由已知周长和一条边的长度算出另一条边；2. 利用长方形面积公式，将两条边相乘，化简得到y关于x的代数式。
【解析】
长方形的周长公式为：周长=2×(长+宽)。已知周长为20，一条边长为x，则另一条边长为：20÷2 - x = 10 - x。
长方形的面积公式为：面积=长×宽，因此y = x×(10 - x) = 10x - x²。
【答案】
y=10x−x²
【知识点】
长方形周长公式、长方形面积公式、代数式表示
【点评】
本题是基础的代数应用题型，核心考查长方形周长和面积公式的灵活运用，难度较低，需准确掌握公式并进行代数运算。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需先利用长方形周长公式求出另一条边的长度，再结合面积公式推导y的表达式。步骤如下：1. 根据长方形周长公式，由已知周长和一条边的长度算出另一条边；2. 利用长方形面积公式，将两条边相乘，化简得到y关于x的代数式。
【解析】
长方形的周长公式为：周长=2×(长+宽)。已知周长为20，一条边长为x，则另一条边长为：20÷2 - x = 10 - x。
长方形的面积公式为：面积=长×宽，因此y = x×(10 - x) = 10x - x²。
【答案】
y=10x−x²
【知识点】
长方形周长公式、长方形面积公式、代数式表示
【点评】
本题是基础的代数应用题型，核心考查长方形周长和面积公式的灵活运用，难度较低，需准确掌握公式并进行代数运算。
【难度系数】
0.8
