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【教材母题】（教材P156复习题18.3第4题）先化简，再求值：$\frac{x}{x^2 -1} ÷ \frac{x^2 +x}{x^2 +2x +1} + \frac{1}{x -1}$，其中$x=2.$
答案
$\frac{2}{x-1}$,原式=2
一、先化简，再直接代入求值
1. 先化简，再求值：$(1+\dfrac{1}{m-1})· \dfrac{m^2 -1}{m}$，其中$m=2$.
1. 先化简，再求值：$(1+\dfrac{1}{m-1})· \dfrac{m^2 -1}{m}$，其中$m=2$.
答案
1. $m+1$,原式=3
二、先化简，再整体代入求值
2. 先化简，再求值：$( \frac{a-1}{a} - \frac{a-2}{a+1} ) ÷ \frac{2a^2 - a}{a^2 + 2a + 1}$，其中$a^2 - a - 1 = 0$。
2. 先化简，再求值：$( \frac{a-1}{a} - \frac{a-2}{a+1} ) ÷ \frac{2a^2 - a}{a^2 + 2a + 1}$，其中$a^2 - a - 1 = 0$。
答案
2. $\frac{a+1}{a^2}$,原式=1
三、先化简，再选择分式有意义的值代入求值
3. 先化简$( \dfrac{a^2 - 1}{a - 3} - a - 1 ) ÷ \dfrac{a + 1}{a^2 - 6a + 9}$，然后从$-1,0,1,3$中选一个合适的数作为$a$的值代入求值。
3. 先化简$( \dfrac{a^2 - 1}{a - 3} - a - 1 ) ÷ \dfrac{a + 1}{a^2 - 6a + 9}$，然后从$-1,0,1,3$中选一个合适的数作为$a$的值代入求值。
答案
3. $2(a-3)=2a-6$,当$a=1$时,原式$=-4$,或当$a=0$时,原式$=-6$
4. 先化简, 再求值: $( \dfrac{x^2 + x}{x^2 - 1} - \dfrac{1}{1 - x} ) ÷ ( \dfrac{x^2 + 3x}{x - 1} - 1 )$, 其中 $x$ 的值为不等式组 $\begin{cases} 2 - x ≤ 3, \\ 2x - 3 ＜ 0 \end{cases}$ 的整数解.
答案
4. $\frac{1}{x+1}$,当$x=0$时,原式$=1$
