8. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°,∠ A=30°,AB=6\ \mathrm{cm}$.动点$P,Q$同时从$A,B$两点出发,分别在$AB,BC$边上匀速移动,它们的速度分别为$v_P=2\ \mathrm{cm/s},v_Q=1\ \mathrm{cm/s}$.当点$P$到达点$B$时,$P,Q$两点同时停止运动,设点$P$的运动时间为$t\ \mathrm{s}$.
(1)当$t$为何值时,$△ PBQ$是等边三角形?
(2)当$t$为何值时,$△ PBQ$是直角三角形?

(1)当$t$的值为2时,$△ PBQ$是等边三角形
(2)当$t$的值为1.5或2.4时,$△ PBQ$是直角三角形

9. [2025长沙模拟]如图,已知△ABC,△CDE都是等边三角形,AD,BE相交于点O,M,N分别是线段AD,BE的中点.
(1)求证:AD=BE;
(2)求∠DOE的度数;
(3)求证:△MNC是等边三角形.

(1)证明略 (2)$∠ DOE=60°$ (3)证明略