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10. 一个正方体的六个面分别标有字母$A,B,C,D,E,F$,从三个不同方向看到的情形如图所示.
(1) $A$ 的对面是
(2) 若 $A=-5,B=|m-1|,C=m-4n-\dfrac{11}{2},E=(\dfrac{7}{2}+n)^2$,且小正方体各对面上的两个数都互为相反数,请求出$F$所表示的数.
(1) $A$ 的对面是
D
,$B$ 的对面是 E
,$C$ 的对面是 F
;(请直接填写答案)(2) 若 $A=-5,B=|m-1|,C=m-4n-\dfrac{11}{2},E=(\dfrac{7}{2}+n)^2$,且小正方体各对面上的两个数都互为相反数,请求出$F$所表示的数.
答案
10. (1) D E F (2) 因为 B 表示的数与 E 表示的数互为相反数,所以$|m-1|+(\dfrac{7}{2}+n)^2=0$,即$m-1=0,\dfrac{7}{2}+n=0$,解得$m=1,n=-\dfrac{7}{2}$,所以$C=m-4n-\dfrac{11}{2}=1-4×(-\dfrac{7}{2})-\dfrac{11}{2}=\dfrac{19}{2}$,因为 C 表示的数与 F 表示的数互为相反数,所以 F 表示的数为$-\dfrac{19}{2}$.
解析
【分析】
(1) 判断正方体对面字母可利用排除法：正方体每个面有且仅有4个相邻面，剩余1个面就是它的对面。首先找出现次数多的字母A，观察前两个视图，和A相邻的面有C、E、F、B共4个，因此A的对面只能是剩下的D；再看字母E，观察第一、第三个视图，和E相邻的面有A、C、D、F共4个，因此E的对面是剩下的B；最后剩余的C和F互为对面。
(2) 已知对面上的数互为相反数，先根据B和E互为相反数，结合绝对值和平方的非负性（两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0）求出m、n的值，再代入计算C的值，最后根据C和F互为相反数求出F即可。
【解析】
(1) 观察三个正方体视图：
① 从第1、2个图可知，与A相邻的字母为C、E、F、B，因此A的对面是D；
② 从第1、3个图可知，与E相邻的字母为A、C、D、F，因此E的对面是B，即B的对面是E；
③ 剩余字母为C和F，因此C的对面是F。
(2) 由题意得，对面的两个数互为相反数，因此B与E互为相反数，即：
$|m-1|+(\dfrac{7}{2}+n)^2=0$
∵ 绝对值和平方数都是非负数，两个非负数的和为0时，每一项都为0
∴ $m-1=0$，$\dfrac{7}{2}+n=0$
解得$m=1$，$n=-\dfrac{7}{2}$
将m、n代入C的表达式：
$C=m-4n-\dfrac{11}{2}=1-4×(-\dfrac{7}{2})-\dfrac{11}{2}=1+14-\dfrac{11}{2}=\dfrac{19}{2}$
又
∵ C和F互为相反数
∴ $F=-C=-\dfrac{19}{2}$
【答案】
(1) D；E；F
(2) $-\dfrac{19}{2}$
【知识点】
正方体相对面判断；非负数的性质；相反数的定义
【点评】
本题结合了立体图形空间认知和代数运算，既需要掌握正方体相邻面、相对面的判断方法，又要熟练运用非负数性质和相反数的概念解题，能较好地考查知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 判断正方体对面字母可利用排除法：正方体每个面有且仅有4个相邻面，剩余1个面就是它的对面。首先找出现次数多的字母A，观察前两个视图，和A相邻的面有C、E、F、B共4个，因此A的对面只能是剩下的D；再看字母E，观察第一、第三个视图，和E相邻的面有A、C、D、F共4个，因此E的对面是剩下的B；最后剩余的C和F互为对面。
(2) 已知对面上的数互为相反数，先根据B和E互为相反数，结合绝对值和平方的非负性（两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0）求出m、n的值，再代入计算C的值，最后根据C和F互为相反数求出F即可。
【解析】
(1) 观察三个正方体视图：
① 从第1、2个图可知，与A相邻的字母为C、E、F、B，因此A的对面是D；
② 从第1、3个图可知，与E相邻的字母为A、C、D、F，因此E的对面是B，即B的对面是E；
③ 剩余字母为C和F，因此C的对面是F。
(2) 由题意得，对面的两个数互为相反数，因此B与E互为相反数，即：
$|m-1|+(\dfrac{7}{2}+n)^2=0$
∵ 绝对值和平方数都是非负数，两个非负数的和为0时，每一项都为0
∴ $m-1=0$，$\dfrac{7}{2}+n=0$
解得$m=1$，$n=-\dfrac{7}{2}$
将m、n代入C的表达式：
$C=m-4n-\dfrac{11}{2}=1-4×(-\dfrac{7}{2})-\dfrac{11}{2}=1+14-\dfrac{11}{2}=\dfrac{19}{2}$
又
∵ C和F互为相反数
∴ $F=-C=-\dfrac{19}{2}$
【答案】
(1) D；E；F
(2) $-\dfrac{19}{2}$
【知识点】
正方体相对面判断；非负数的性质；相反数的定义
【点评】
本题结合了立体图形空间认知和代数运算，既需要掌握正方体相邻面、相对面的判断方法，又要熟练运用非负数性质和相反数的概念解题，能较好地考查知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
11. 如图是用7个相同的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图.其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.
（1）请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加
（1）请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加
2
个小立方块.答案
11. (1) 如图所示:
(2) 2解析
【分析】
（1）画主视图（从正面看）时，主视图的列数与俯视图的列数一致，共3列，每列小正方形的个数为该列对应俯视图位置的最大数字：左列最大为1，中列最大为3，右列最大为1，据此即可画出主视图；画左视图（从左面看）时，左视图的列数与俯视图的行数（前后排）一致，共2列，每列小正方形的个数为该行对应俯视图位置的最大数字：后排（远离观察者的行）最大为3，前排（靠近观察者的行）最大为2，据此即可画出左视图。
（2）要保持主视图和左视图不变，添加小立方块时需满足两个限制：①每一列的最大高度不超过原主视图对应列的高度；②每一行的最大高度不超过原左视图对应行的高度。观察俯视图的空位，后行左列（原无小立方块）最多可放1个，前行右列（原无小立方块）最多可放1个，其余位置添加都会改变主视图或左视图的形状，因此最多可添加2个。
【解析】
（1）从正面看有3列，从左到右每列小正方形的个数依次为1、3、1；从左面看有2列，从左到右每列小正方形的个数依次为3、2，画出的图形如参考答案所示。
（2）逐个分析可添加的位置：
①后行左列空位：添加1个时，主视图左列高度仍为1，左视图后排高度仍为3，不会改变两个视图，符合要求；
②前行右列空位：添加1个时，主视图右列高度仍为1，左视图前排高度仍为2，不会改变两个视图，符合要求；
其余位置添加小立方块都会导致主视图或左视图的高度变化，不符合要求，因此最多可添加1+1=2个。
【答案】
(1) 如图所示: (2) 2
【知识点】
几何体的三视图，三视图的应用
【点评】
本题考查几何体三视图的画法以及根据三视图限制添加小立方块的最值问题，解题的核心是明确三视图对应几何体的行列高度限制，结合限制条件分析可添加的位置即可求解。
【难度系数】
0.7
（1）画主视图（从正面看）时，主视图的列数与俯视图的列数一致，共3列，每列小正方形的个数为该列对应俯视图位置的最大数字：左列最大为1，中列最大为3，右列最大为1，据此即可画出主视图；画左视图（从左面看）时，左视图的列数与俯视图的行数（前后排）一致，共2列，每列小正方形的个数为该行对应俯视图位置的最大数字：后排（远离观察者的行）最大为3，前排（靠近观察者的行）最大为2，据此即可画出左视图。
（2）要保持主视图和左视图不变，添加小立方块时需满足两个限制：①每一列的最大高度不超过原主视图对应列的高度；②每一行的最大高度不超过原左视图对应行的高度。观察俯视图的空位，后行左列（原无小立方块）最多可放1个，前行右列（原无小立方块）最多可放1个，其余位置添加都会改变主视图或左视图的形状，因此最多可添加2个。
【解析】
（1）从正面看有3列，从左到右每列小正方形的个数依次为1、3、1；从左面看有2列，从左到右每列小正方形的个数依次为3、2，画出的图形如参考答案所示。
（2）逐个分析可添加的位置：
①后行左列空位：添加1个时，主视图左列高度仍为1，左视图后排高度仍为3，不会改变两个视图，符合要求；
②前行右列空位：添加1个时，主视图右列高度仍为1，左视图前排高度仍为2，不会改变两个视图，符合要求；
其余位置添加小立方块都会导致主视图或左视图的高度变化，不符合要求，因此最多可添加1+1=2个。
【答案】
(1) 如图所示:
(2) 2【知识点】
几何体的三视图，三视图的应用
【点评】
本题考查几何体三视图的画法以及根据三视图限制添加小立方块的最值问题，解题的核心是明确三视图对应几何体的行列高度限制，结合限制条件分析可添加的位置即可求解。
【难度系数】
0.7
