3. 如图，一架云梯斜靠在一面墙上. 当这架云梯的顶端位于A处时，它的底端位于B处，此时云梯与地面之间形成的∠ABO为74°. 当这架云梯的顶端从A处下滑4 m到达A'处时，它的底端从B处滑动到B'处，此时，∠A'B'O为53°，则云梯底端在水平方向滑动的距离BB'= m.（参考数据：sin 74°≈0.96，cos 74°≈0.28，tan 74°≈3.49，sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.33）

3. 8
解析:设AB=x,则A'B'=x.
在Rt△ABO中,AO = AB · sin∠ABO,
∴ AO = x · sin 74° ≈ 0.96x.
在Rt△A'B'O中,A'O = A'B' · sin∠A'B'O,
∴ A'O = x · sin 53° ≈ 0.8x,
∴ AA' = AO - A'O = 0.96x - 0.8x = 0.16x.
又
∵ AA' = 4,
∴ 0.16x = 4,解得 x = 25 m,
∴ AB = A'B' = 25 m,
∴ BO = AB · cos 74° ≈ 25×0.28 = 7(m),
B'O = A'B' · cos 53° ≈ 25×0.6 = 15(m),
∴ BB' = B'O - BO = 15 - 7 = 8(m),
即云梯底端在水平方向滑动的距离BB'为8 m.

4. 如图,塔$AB$前有一座高为3 m的观景台$DE$,已知$∠ DCE=30°$,点$E,C,A$在同一条水平直线上.某学习小组在观景台$C$处测得塔顶部$B$的仰角为$45°$,在观景台$D$处测得塔顶部$B$的仰角为$27°$.则塔$AB$的高度为m.（参考数据:$\tan 27° \approx 0.5,\sqrt{3} \approx 1.7$）

4. 11.1
解析:由题意得 DE⊥EC,
在Rt△DEC 中,∠DCE=30°,∠DEC=90°,DE=3 m,

∴ $CE=\sqrt{3}DE=3\sqrt{3}\ \mathrm{m}$,
∵ BA⊥EA,
在Rt△ABC 中,∠BCA=45°,
设 AB = h m,
∴ $AC=\frac{AB}{\tan 45°}=h\ \mathrm{m}$,
∴ $AE=EC+AC=(3\sqrt{3}+h)\ \mathrm{m}$.
过点D作 DF⊥AB 于点 F,由题意,得 DE = FA = 3 m,
DF = EA = $(3\sqrt{3}+h)\ \mathrm{m}$.
∵ AB = h m,
∴ BF = AB - AF = $(h-3)\ \mathrm{m}$.
在Rt△BDF 中,∠BDF=27°,
∴ BF = DF · tan 27° = 0.5$(3\sqrt{3}+h)$ m,
∴ $h-3=0.5(3\sqrt{3}+h)$,
∴ $h=3\sqrt{3}+6\approx11.1$,
∴ AB = 11.1 m,
∴ 塔 AB 的高度约为 11.1 m.

5. 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量与地面垂直的两栋楼的高度之差，他们借助无人机设计了如下测量方案，如图，无人机悬停在AB，CD两楼之间上方的点O处，此时测出到楼AB顶部点A处的俯角为$60°$，点O到楼AB的水平距离$OE=20\ \mathrm{m}$，测出到楼CD顶部点C处的俯角为$53°$，已知两栋楼之间的水平距离$BD=30\ \mathrm{m}$.（点A，B，C，D，O在同一平面内）
(1)求AE的长.（保留根号）
(2)求两栋楼的高度之差.（结果精确到1 m）
（参考数据：$\sqrt{3} \approx 1.73$，$\sin 53° \approx 0.80$，$\cos 53° \approx 0.60$，$\tan 53° \approx 1.33$）

5. 解:(1)
∵ ∠AEO=90°,∠AOE=60°,OE=20 m,
∴ AE = OE · tan∠EOA = 20×tan 60° = $20\sqrt{3}(\mathrm{m})$.
答:AE的长为$20\sqrt{3}\ \mathrm{m}$.
(2)如图,过点C作CH⊥OE于点H,则四边形EBDH是矩形,
∴ EH = BD = 30 m,
在 Rt △OCH 中,
∵ ∠CHO = 90°,∠COH=53°,OH = EH - OE = 30 - 20 = 10(m),
∴ CH = OH · tan 53° ≈ 10×1.33 = 13.3(m).
由(1)得 AE = $20\sqrt{3}\ \mathrm{m}\approx34.6\ \mathrm{m}$,
∴ 两栋楼 CD 与 AB 的高度之差为 34.6 - 13.3 ≈ 21(m).