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有理数的混合运算的顺序
(1)先，再，最后；
(2)同级运算，从进行；
(3)如有括号，先做的运算，按括号、括号、括号依次进行。
(1)先，再，最后；
(2)同级运算，从进行；
(3)如有括号，先做的运算，按括号、括号、括号依次进行。
答案
解：
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
解析
【分析】
本题考查有理数混合运算的顺序规则，属于基础识记类题型。解题时只需回忆课本中明确规定的有理数混合运算顺序要求，对应空缺处逐一填写即可，该规则是正确完成有理数混合运算的核心前提，需要准确记忆。
【解析】
根据有理数混合运算的顺序规定：
(1) 运算优先级从高到低为乘方、乘除、加减，因此先算乘方，再算乘除，最后算加减；
(2) 同级运算（即同为加减运算或同为乘除运算），按从左到右的顺序依次进行；
(3) 若算式中含有括号，先做括号内的运算，括号的运算顺序按照从小到大依次进行，即先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的。
【答案】
(1)乘方，乘除，加减；
(2)左到右；
(3)括号内，小，中，大
【知识点】
有理数混合运算顺序；运算优先级；括号运算规则
【点评】
本题是基础识记类题型，考查的是有理数混合运算的核心基础规则，熟练掌握该规则才能有效避免后续混合运算中出现顺序错误，是必须牢记的基础知识点。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数混合运算的顺序规则，属于基础识记类题型。解题时只需回忆课本中明确规定的有理数混合运算顺序要求，对应空缺处逐一填写即可，该规则是正确完成有理数混合运算的核心前提，需要准确记忆。
【解析】
根据有理数混合运算的顺序规定：
(1) 运算优先级从高到低为乘方、乘除、加减，因此先算乘方，再算乘除，最后算加减；
(2) 同级运算（即同为加减运算或同为乘除运算），按从左到右的顺序依次进行；
(3) 若算式中含有括号，先做括号内的运算，括号的运算顺序按照从小到大依次进行，即先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的。
【答案】
(1)乘方，乘除，加减；
(2)左到右；
(3)括号内，小，中，大
【知识点】
有理数混合运算顺序；运算优先级；括号运算规则
【点评】
本题是基础识记类题型，考查的是有理数混合运算的核心基础规则，熟练掌握该规则才能有效避免后续混合运算中出现顺序错误，是必须牢记的基础知识点。
【难度系数】
0.9
【例1】计算：
(1)$-36×(-\dfrac{5}{6})^2 - (-\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2})÷(-0.25);$
(2)$-(-1)^4 - (1 - \dfrac{1}{2})÷(-3)×[2 - (-3)^2].$
(1)$-36×(-\dfrac{5}{6})^2 - (-\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2})÷(-0.25);$
(2)$-(-1)^4 - (1 - \dfrac{1}{2})÷(-3)×[2 - (-3)^2].$
答案
解：
(1)
先计算乘方：$(-\dfrac{5}{6})^2=\dfrac{25}{36}$
$\begin{aligned}原式&=-36×\dfrac{25}{36}-(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2})÷(-0.25)\\&=-25-(-\dfrac{1}{4})÷(-\dfrac{1}{4})\\&=-25-(-\dfrac{1}{4})×(-4)\\&=-25-1\\&=-26\end{aligned}$
(2)
先计算乘方：$(-1)^4=1$，$(-3)^2=9$
$\begin{aligned}原式&=-1-(1-\dfrac{1}{2})÷(-3)×(2-9)\\&=-1-\dfrac{1}{2}÷(-3)×(-7)\\&=-1-\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{1}{3})×(-7)\\&=-1-\dfrac{7}{6}\\&=-\dfrac{13}{6}\end{aligned}$
(1)
先计算乘方：$(-\dfrac{5}{6})^2=\dfrac{25}{36}$
$\begin{aligned}原式&=-36×\dfrac{25}{36}-(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2})÷(-0.25)\\&=-25-(-\dfrac{1}{4})÷(-\dfrac{1}{4})\\&=-25-(-\dfrac{1}{4})×(-4)\\&=-25-1\\&=-26\end{aligned}$
(2)
先计算乘方：$(-1)^4=1$，$(-3)^2=9$
$\begin{aligned}原式&=-1-(1-\dfrac{1}{2})÷(-3)×(2-9)\\&=-1-\dfrac{1}{2}÷(-3)×(-7)\\&=-1-\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{1}{3})×(-7)\\&=-1-\dfrac{7}{6}\\&=-\dfrac{13}{6}\end{aligned}$
解析
【分析】
有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的运算”的顺序，同级运算按照从左到右的顺序计算，同时要注意正负号的判断。
对于(1)：第一步先计算乘方$(-\frac{5}{6})^2$，第二步计算小括号内$(-\frac{3}{4}+\frac{1}{2})$的结果，第三步分别计算乘法和除法运算，最后计算减法得出结果。
对于(2)：第一步先计算乘方$(-1)^4$和$(-3)^2$，第二步计算两个小括号内$(1-\frac{1}{2})$和$[2-(-3)^2]$的结果，第三步按照从左到右的顺序计算乘除运算，最后计算减法得出结果。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(-\dfrac{5}{6})^2=\dfrac{25}{36}$
$\begin{aligned}原式&=-36×\dfrac{25}{36}-(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2})÷(-0.25)\\&=-25-(-\dfrac{1}{4})÷(-\dfrac{1}{4})\\&=-25-(-\dfrac{1}{4})×(-4)\\&=-25-1\\&=-26\end{aligned}$
(2) 先计算乘方：$(-1)^4=1$，$(-3)^2=9$
$\begin{aligned}原式&=-1-(1-\dfrac{1}{2})÷(-3)×(2-9)\\&=-1-\dfrac{1}{2}÷(-3)×(-7)\\&=-1-\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{1}{3})×(-7)\\&=-1-\dfrac{7}{6}\\&=-\dfrac{13}{6}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\boldsymbol{-26}$；(2)$\boldsymbol{-\dfrac{13}{6}}$
【知识点】
1.有理数混合运算 2.乘方运算 3.有理数四则运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，重点考查运算顺序的掌握和符号的判断，易错点是乘方运算的符号、除法转化为乘法时的符号及倒数处理，计算时按照顺序逐步计算可有效降低出错率。
【难度系数】
0.7
有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的运算”的顺序，同级运算按照从左到右的顺序计算，同时要注意正负号的判断。
对于(1)：第一步先计算乘方$(-\frac{5}{6})^2$，第二步计算小括号内$(-\frac{3}{4}+\frac{1}{2})$的结果，第三步分别计算乘法和除法运算，最后计算减法得出结果。
对于(2)：第一步先计算乘方$(-1)^4$和$(-3)^2$，第二步计算两个小括号内$(1-\frac{1}{2})$和$[2-(-3)^2]$的结果，第三步按照从左到右的顺序计算乘除运算，最后计算减法得出结果。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(-\dfrac{5}{6})^2=\dfrac{25}{36}$
$\begin{aligned}原式&=-36×\dfrac{25}{36}-(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2})÷(-0.25)\\&=-25-(-\dfrac{1}{4})÷(-\dfrac{1}{4})\\&=-25-(-\dfrac{1}{4})×(-4)\\&=-25-1\\&=-26\end{aligned}$
(2) 先计算乘方：$(-1)^4=1$，$(-3)^2=9$
$\begin{aligned}原式&=-1-(1-\dfrac{1}{2})÷(-3)×(2-9)\\&=-1-\dfrac{1}{2}÷(-3)×(-7)\\&=-1-\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{1}{3})×(-7)\\&=-1-\dfrac{7}{6}\\&=-\dfrac{13}{6}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\boldsymbol{-26}$；(2)$\boldsymbol{-\dfrac{13}{6}}$
【知识点】
1.有理数混合运算 2.乘方运算 3.有理数四则运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，重点考查运算顺序的掌握和符号的判断，易错点是乘方运算的符号、除法转化为乘法时的符号及倒数处理，计算时按照顺序逐步计算可有效降低出错率。
【难度系数】
0.7
【变式1】计算$(-2)^3 ÷ [-3^2 × (-\frac{2}{3})^2 + 2] × \frac{1}{6}.$
下面是小颖的解答过程,请认真阅读并完成任务:
原式$=(-8) ÷ (9 × \frac{4}{9} + 2) × \frac{1}{6}$ 第一步
$=(-8) ÷ (4 + 2) × \frac{1}{6}$ 第二步
$=(-8) ÷ 6 × \frac{1}{6}$ 第三步
$=(-8) ÷ 1$ 第四步
$=-8.$ 第五步
(1)任务一:小颖的解答过程共存在两处错误,分别在第步和第步;
(2)任务二:请写出正确的解答过程.
下面是小颖的解答过程,请认真阅读并完成任务:
原式$=(-8) ÷ (9 × \frac{4}{9} + 2) × \frac{1}{6}$ 第一步
$=(-8) ÷ (4 + 2) × \frac{1}{6}$ 第二步
$=(-8) ÷ 6 × \frac{1}{6}$ 第三步
$=(-8) ÷ 1$ 第四步
$=-8.$ 第五步
(1)任务一:小颖的解答过程共存在两处错误,分别在第步和第步;
(2)任务二:请写出正确的解答过程.
答案
解：
(1) 一；四
(2) 正确解答过程：
原式$=(-8)÷[-9×(-\dfrac{2}{3})^2 + 2]×\dfrac{1}{6}$
$=(-8)÷(-9×\dfrac{4}{9} + 2)×\dfrac{1}{6}$
$=(-8)÷(-4 + 2)×\dfrac{1}{6}$
$=(-8)÷(-2)×\dfrac{1}{6}$
$=4×\dfrac{1}{6}$
$=\dfrac{2}{3}$
(1) 一；四
(2) 正确解答过程：
原式$=(-8)÷[-9×(-\dfrac{2}{3})^2 + 2]×\dfrac{1}{6}$
$=(-8)÷(-9×\dfrac{4}{9} + 2)×\dfrac{1}{6}$
$=(-8)÷(-4 + 2)×\dfrac{1}{6}$
$=(-8)÷(-2)×\dfrac{1}{6}$
$=4×\dfrac{1}{6}$
$=\dfrac{2}{3}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确有理数混合运算的规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的；同级运算按照从左到右的顺序依次进行；另外要注意区分$-a^2$和$(-a)^2$的区别，$-a^2$表示$a^2$的相反数，结果为负，$(-a)^2$表示两个$-a$相乘，结果为正。
对于任务一找错误：首先看第一步，小颖计算$-3^2$时错误得到9，实际应为-9，因此第一步出错；再看第四步，此时是同级的乘除运算，应从左到右计算，小颖先计算了右侧的乘法，违反运算顺序，因此第四步出错。
对于任务二正确计算，按照有理数混合运算顺序逐步计算即可。
【解析】
(1) 逐步骤检查小颖的解答：
第一步：$-3^2 = -9$，小颖错算为9，符号错误，故第一步错误；
第四步：乘除为同级运算，应从左到右依次计算，即先算$(-8)÷6$，再乘以$\frac{1}{6}$，小颖先算$6×\frac{1}{6}$，运算顺序错误，故第四步错误。
因此两处错误分别在第一步和第四步。
(2) 正确解答过程：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-8)÷[-9×(-\frac{2}{3})^2 + 2]×\frac{1}{6}\\&=(-8)÷(-9×\frac{4}{9} + 2)×\frac{1}{6}\\&=(-8)÷(-4 + 2)×\frac{1}{6}\\&=(-8)÷(-2)×\frac{1}{6}\\&=4×\frac{1}{6}\\&=\frac{2}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{一}$；$\boxed{四}$
(2) 正确计算结果为$\boxed{\dfrac{2}{3}}$，过程如下：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-8)÷[-9×(-\dfrac{2}{3})^2 + 2]×\dfrac{1}{6}\\&=(-8)÷(-9×\dfrac{4}{9} + 2)×\dfrac{1}{6}\\&=(-8)÷(-4 + 2)×\dfrac{1}{6}\\&=(-8)÷(-2)×\dfrac{1}{6}\\&=4×\dfrac{1}{6}\\&=\dfrac{2}{3}\end{aligned}$
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 有理数混合运算顺序
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的易错点，解题时需注意两点：一是计算乘方时要明确底数，区分带括号和不带括号的乘方的符号差异；二是同级运算要严格按照从左到右的顺序计算，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确有理数混合运算的规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的；同级运算按照从左到右的顺序依次进行；另外要注意区分$-a^2$和$(-a)^2$的区别，$-a^2$表示$a^2$的相反数，结果为负，$(-a)^2$表示两个$-a$相乘，结果为正。
对于任务一找错误：首先看第一步，小颖计算$-3^2$时错误得到9，实际应为-9，因此第一步出错；再看第四步，此时是同级的乘除运算，应从左到右计算，小颖先计算了右侧的乘法，违反运算顺序，因此第四步出错。
对于任务二正确计算，按照有理数混合运算顺序逐步计算即可。
【解析】
(1) 逐步骤检查小颖的解答：
第一步：$-3^2 = -9$，小颖错算为9，符号错误，故第一步错误；
第四步：乘除为同级运算，应从左到右依次计算，即先算$(-8)÷6$，再乘以$\frac{1}{6}$，小颖先算$6×\frac{1}{6}$，运算顺序错误，故第四步错误。
因此两处错误分别在第一步和第四步。
(2) 正确解答过程：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-8)÷[-9×(-\frac{2}{3})^2 + 2]×\frac{1}{6}\\&=(-8)÷(-9×\frac{4}{9} + 2)×\frac{1}{6}\\&=(-8)÷(-4 + 2)×\frac{1}{6}\\&=(-8)÷(-2)×\frac{1}{6}\\&=4×\frac{1}{6}\\&=\frac{2}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{一}$；$\boxed{四}$
(2) 正确计算结果为$\boxed{\dfrac{2}{3}}$，过程如下：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-8)÷[-9×(-\dfrac{2}{3})^2 + 2]×\dfrac{1}{6}\\&=(-8)÷(-9×\dfrac{4}{9} + 2)×\dfrac{1}{6}\\&=(-8)÷(-4 + 2)×\dfrac{1}{6}\\&=(-8)÷(-2)×\dfrac{1}{6}\\&=4×\dfrac{1}{6}\\&=\dfrac{2}{3}\end{aligned}$
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 有理数混合运算顺序
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的易错点，解题时需注意两点：一是计算乘方时要明确底数，区分带括号和不带括号的乘方的符号差异；二是同级运算要严格按照从左到右的顺序计算，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.7
