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5.小华设计了一个n进制数43，换算成十进制数是23，求n的值。
答案
解：
根据n进制数转化为十进制数的规则，可得：
$4n + 3 = 23$
移项，得：
$4n = 23 - 3$
合并同类项，得：
$4n = 20$
系数化为1，得：
$n = 5$
验证：n进制的基数必须大于数位上的最大数字4，n=5符合要求。
答：n的值为5。
根据n进制数转化为十进制数的规则，可得：
$4n + 3 = 23$
移项，得：
$4n = 23 - 3$
合并同类项，得：
$4n = 20$
系数化为1，得：
$n = 5$
验证：n进制的基数必须大于数位上的最大数字4，n=5符合要求。
答：n的值为5。
解析
【分析】
解题时首先要明确n进制数转换为十进制数的计算规则：n进制数的每一位数字，从右往左依次乘以n的0次方、1次方……，再将结果相加得到对应的十进制数。本题中n进制数43是两位数，十位数字为4，个位数字为3，据此可列出关于n的一元一次方程，求解后还要注意n进制的基数n必须大于该进制数中出现的最大数字（本题中最大数字是4），验证解是否合理即可。
【解析】
根据n进制数转化为十进制数的规则，可得：
$4n + 3 = 23$
移项，得：
$4n = 23 - 3$
合并同类项，得：
$4n = 20$
系数化为1，得：
$n = 5$
验证：n进制的基数必须大于数位上的最大数字4，n=5符合要求。
答：n的值为5。
【答案】
5
【知识点】
进制转十进制规则、一元一次方程的解法
【点评】
本题是进位制的基础应用题，核心是掌握不同进制数转换为十进制数的运算方法，解题时要注意验证最终得到的进制基数是否符合进制的定义要求，排除无效解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确n进制数转换为十进制数的计算规则：n进制数的每一位数字，从右往左依次乘以n的0次方、1次方……，再将结果相加得到对应的十进制数。本题中n进制数43是两位数，十位数字为4，个位数字为3，据此可列出关于n的一元一次方程，求解后还要注意n进制的基数n必须大于该进制数中出现的最大数字（本题中最大数字是4），验证解是否合理即可。
【解析】
根据n进制数转化为十进制数的规则，可得：
$4n + 3 = 23$
移项，得：
$4n = 23 - 3$
合并同类项，得：
$4n = 20$
系数化为1，得：
$n = 5$
验证：n进制的基数必须大于数位上的最大数字4，n=5符合要求。
答：n的值为5。
【答案】
5
【知识点】
进制转十进制规则、一元一次方程的解法
【点评】
本题是进位制的基础应用题，核心是掌握不同进制数转换为十进制数的运算方法，解题时要注意验证最终得到的进制基数是否符合进制的定义要求，排除无效解。
【难度系数】
0.7
6.(跨学科融合)数的进位制在不同的领域中发挥着重要的作用.无论是十进制、二进制、八进制还是十六进制,每种进制都有其独特的优势和适用场景.当你要给你的网页添加颜色时,有时,你能够直接使用该颜色的名称,但是大多情况下,你只能使用十六进制代码来表示这些颜色,浏览器能够理解这些代码.三原色(红、绿、蓝)的十六进制代码如下:
红色(red): #FF0000;
绿色(green): #008000;
蓝色(blue): #0000FF.
已知十六进制数与十进制数之间的对应关系如下表:
借助计算器,请把上面三种颜色的代码转换为十进制代码.
红色(red): #FF0000;
绿色(green): #008000;
蓝色(blue): #0000FF.
已知十六进制数与十进制数之间的对应关系如下表:
借助计算器,请把上面三种颜色的代码转换为十进制代码.
答案
解：
十六进制数按数位权重展开，转换为十进制数：
1. 转换红色代码#FF0000：
十六进制FF0000 = $15×16^5 + 15×16^4 + 0×16^3 + 0×16^2 + 0×16^1 + 0×16^0$
$=15×1048576 + 15×65536$
$=15728640 + 983040$
$=16711680$
2. 转换绿色代码#008000：
十六进制008000 = $0×16^5 + 0×16^4 + 8×16^3 + 0×16^2 + 0×16^1 + 0×16^0$
$=8×4096$
$=32768$
3. 转换蓝色代码#0000FF：
十六进制0000FF = $0×16^5 + 0×16^4 + 0×16^3 + 0×16^2 + 15×16^1 + 15×16^0$
$=15×16 + 15$
$=255$
答：红色的十进制代码为16711680，绿色的十进制代码为32768，蓝色的十进制代码为255。
十六进制数按数位权重展开，转换为十进制数：
1. 转换红色代码#FF0000：
十六进制FF0000 = $15×16^5 + 15×16^4 + 0×16^3 + 0×16^2 + 0×16^1 + 0×16^0$
$=15×1048576 + 15×65536$
$=15728640 + 983040$
$=16711680$
2. 转换绿色代码#008000：
十六进制008000 = $0×16^5 + 0×16^4 + 8×16^3 + 0×16^2 + 0×16^1 + 0×16^0$
$=8×4096$
$=32768$
3. 转换蓝色代码#0000FF：
十六进制0000FF = $0×16^5 + 0×16^4 + 0×16^3 + 0×16^2 + 15×16^1 + 15×16^0$
$=15×16 + 15$
$=255$
答：红色的十进制代码为16711680，绿色的十进制代码为32768，蓝色的十进制代码为255。
解析
【分析】
解题时首先明确十六进制转十进制的核心方法：按数位权重展开求和。首先十六进制颜色码为6位，从左到右每个数位对应的权重依次是$16^5$、$16^4$、$16^3$、$16^2$、$16^1$、$16^0$；再对照给定的十六进制与十进制对应表，把十六进制字符转换为对应的十进制数字（例如F对应15）；最后将每个数位的数字乘对应权重，所有乘积相加的结果就是对应的十进制数，按该方法分别计算三种颜色的代码即可。
【解析】
十六进制转十进制采用按数位权重展开求和的方法计算：
1. 转换红色代码#FF0000
十六进制FF0000按权展开为：
$\begin{split}&15×16^5 + 15×16^4 + 0×16^3 + 0×16^2 + 0×16^1 + 0×16^0\\=&15×1048576 + 15×65536\\=&15728640 + 983040\\=&16711680\end{split}$
2. 转换绿色代码#008000
十六进制008000按权展开为：
$\begin{split}&0×16^5 + 0×16^4 + 8×16^3 + 0×16^2 + 0×16^1 + 0×16^0\\=&8×4096\\=&32768\end{split}$
3. 转换蓝色代码#0000FF
十六进制0000FF按权展开为：
$\begin{split}&0×16^5 + 0×16^4 + 0×16^3 + 0×16^2 + 15×16^1 + 15×16^0\\=&15×16 + 15\\=&255\end{split}$
【答案】
红色的十进制代码为16711680，绿色的十进制代码为32768，蓝色的十进制代码为255。
【知识点】
十六进制转十进制、乘方运算、有理数混合运算
【点评】
本题结合网页颜色代码的实际场景考查进位制转换，只要掌握“按权展开求和”的进制转换方法，准确对应数位权重与数值，仔细运算即可得到正确结果，能体现数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确十六进制转十进制的核心方法：按数位权重展开求和。首先十六进制颜色码为6位，从左到右每个数位对应的权重依次是$16^5$、$16^4$、$16^3$、$16^2$、$16^1$、$16^0$；再对照给定的十六进制与十进制对应表，把十六进制字符转换为对应的十进制数字（例如F对应15）；最后将每个数位的数字乘对应权重，所有乘积相加的结果就是对应的十进制数，按该方法分别计算三种颜色的代码即可。
【解析】
十六进制转十进制采用按数位权重展开求和的方法计算：
1. 转换红色代码#FF0000
十六进制FF0000按权展开为：
$\begin{split}&15×16^5 + 15×16^4 + 0×16^3 + 0×16^2 + 0×16^1 + 0×16^0\\=&15×1048576 + 15×65536\\=&15728640 + 983040\\=&16711680\end{split}$
2. 转换绿色代码#008000
十六进制008000按权展开为：
$\begin{split}&0×16^5 + 0×16^4 + 8×16^3 + 0×16^2 + 0×16^1 + 0×16^0\\=&8×4096\\=&32768\end{split}$
3. 转换蓝色代码#0000FF
十六进制0000FF按权展开为：
$\begin{split}&0×16^5 + 0×16^4 + 0×16^3 + 0×16^2 + 15×16^1 + 15×16^0\\=&15×16 + 15\\=&255\end{split}$
【答案】
红色的十进制代码为16711680，绿色的十进制代码为32768，蓝色的十进制代码为255。
【知识点】
十六进制转十进制、乘方运算、有理数混合运算
【点评】
本题结合网页颜色代码的实际场景考查进位制转换，只要掌握“按权展开求和”的进制转换方法，准确对应数位权重与数值，仔细运算即可得到正确结果，能体现数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.7
