1.若$∠ A=35°12'$，则它的补角为().

A.$54°18'$
B.$144°48'$
C.$145°48'$
D.$54°48'$

B

【分析】
解题时首先回忆补角的定义：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，因此求一个角的补角只需用180°减去这个角的度数即可。计算时要注意度分秒是60进制，当被减数的“分”不够减时，需要从“度”的位置借1°当作60'再计算。
【解析】
根据补角的定义，∠A的补角 = 180° - ∠A
已知∠A=35°12'，代入得：
180° - 35°12' = 179°60' - 35°12'
分别计算度和分：
度：179° - 35° = 144°
分：60' - 12' = 48'
因此∠A的补角为144°48'，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
补角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题为基础概念应用题，核心考查补角的定义和度分秒的计算规则，易错点是容易忽略度分秒的60进制，直接按10进制计算导致结果错误，掌握好借位换算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

2.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠EOD=90°,那么下列说法中错误的是().

A.∠1与∠2相等
B.∠AOE与∠2互余
C.∠AOD与∠1互补
D.∠AOE与∠COD互余

D

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先点O在直线AB上，可得∠AOB是180°的平角；再结合∠COB=∠EOD=90°，根据余角（和为90°的两个角互余）、补角（和为180°的两个角互补）的定义，以及同角的余角相等的性质，逐一验证四个选项的正误即可。
【解析】
解：由已知条件逐一分析选项：
1. 验证A选项：因为∠COB=90°，所以∠1 + ∠COD = 90°；又∠EOD=90°，所以∠2 + ∠COD = 90°，根据同角的余角相等，得∠1=∠2，A选项说法正确，不符合题意。
2. 验证B选项：因为∠AOB=180°，∠EOD=90°，所以∠AOE + ∠2 + ∠EOD = 180°，代入∠EOD=90°，得∠AOE + ∠2 = 90°，即∠AOE与∠2互余，B选项说法正确，不符合题意。
3. 验证C选项：因为点O在直线AB上，所以∠AOD + ∠2 = 180°，又已证∠1=∠2，所以∠AOD + ∠1 = 180°，即∠AOD与∠1互补，C选项说法正确，不符合题意。
4. 验证D选项：由∠EOD=90°得∠AOE + ∠1 = 90°，又∠1 + ∠COD = 90°，可得∠AOE=∠COD，所以∠AOE + ∠COD = 2∠AOE，不一定等于90°，D选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
余角的定义，补角的定义，同角的余角相等
【点评】
本题需要结合几何图形梳理各角的和差关系，熟练运用余角、补角的定义及性质判断选项，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.7

3.已知∠A的补角是它的3倍，则∠A的度数为().

A.35°
B.40°
C.45°
D.50°

C

【分析】
要解决这道题，首先需明确补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，因此∠A的补角可表示为180°-∠A。题目给出“∠A的补角是它的3倍”，我们可以以此为等量关系建立关于∠A的一元一次方程，解方程即可求出∠A的度数。
【解析】
根据补角的定义，∠A的补角为180°-∠A。
结合题意列方程：
$180° - ∠ A = 3∠ A$
移项得：$3∠ A + ∠ A = 180°$
合并同类项得：$4∠ A = 180°$
解得：$∠ A = 45°$
【答案】
C
【知识点】
补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟练掌握补角的定义，结合方程思想建立等量关系即可快速求解，是余角补角相关知识点的常规考法。
【难度系数】
0.9

4.如图,已知$∠ AOB=155°$,$∠ AOC=∠ BOD=90°$.
(1)写出与$∠ COD$互余的角；
(2)求$∠ COD$的度数；
(3)图中是否有互补的角？若有,请写出来.

解：
(1) 已知∠AOC=90°，则∠AOD + ∠COD = 90°，
已知∠BOD=90°，则∠BOC + ∠COD = 90°，
因此与∠COD互余的角是∠AOD、∠BOC。
(2) 因为∠AOB=155°，∠AOC=90°，
所以∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 155° - 90° = 65°，
又因为∠BOD=90°，
所以∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 90° - 65° = 25°。
(3) 图中有互补的角，分别是：
∠AOC与∠BOD互补，∠AOB与∠COD互补。

【分析】
(1) 要找与∠COD互余的角，根据互余的定义（两个角的和为90°则两角互余），结合已知的两个直角∠AOC、∠BOD，拆分直角即可得到和∠COD相加为90°的角；
(2) 求∠COD的度数时，先利用∠AOB与∠AOC的度数差求出∠BOC的度数，再结合∠BOD是直角，用∠BOD减去∠BOC即可得到∠COD的度数；
(3) 找互补的角，根据互补的定义（两个角的和为180°则两角互补），先判断两个直角的和是否为180°，再结合算出的∠COD度数，判断其与∠AOB的和是否为180°即可。
【解析】
(1) 因为∠AOC=90°，所以∠AOD + ∠COD = ∠AOC = 90°；
又因为∠BOD=90°，所以∠BOC + ∠COD = ∠BOD = 90°；
因此与∠COD互余的角是∠AOD、∠BOC。
(2) 已知∠AOB=155°，∠AOC=90°，
所以∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 155° - 90° = 65°，
又因为∠BOD=90°，
所以∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 90° - 65° = 25°。
(3) 图中有互补的角：
∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠AOC+∠BOD=180°，故∠AOC与∠BOD互补；
∠AOB=155°，∠COD=25°，∠AOB+∠COD=155°+25°=180°，故∠AOB与∠COD互补。
【答案】
(1) ∠AOD、∠BOC；
(2) 25°；
(3) 有，∠AOC与∠BOD互补，∠AOB与∠COD互补。
【知识点】
余角的定义，补角的定义，角的和差计算
【点评】
本题侧重考察余角、补角的识别和角度计算，需要结合图形梳理角之间的和差关系，熟练掌握余角、补角的定义是解题基础，观察图形准确拆分角是解题的关键。
【难度系数】
0.8

1.将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是().

D

【分析】
要判断∠α与∠β是否互余，首先明确互余的定义：若两个角的度数和为90°，则这两个角互余。解题时结合一副三角尺的角度特点（两个三角尺的角度分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°），逐个分析四个选项中∠α和∠β的度数和是否等于90°即可得出结果。
【解析】
根据互余的定义逐一分析选项：
A选项：观察图形可得∠α + ∠β = 180° - 45° = 135°，和不为90°，不互余；
B选项：观察图形可知∠α=∠β，二者和不一定为90°，不互余；
C选项：观察图形可得∠β = ∠α + 45°，二者和不为90°，不互余；
D选项：∠α、∠β与三角尺的直角共同组成平角180°，即∠α + ∠β + 90° = 180°，计算得∠α + ∠β = 90°，符合互余的定义。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
余角的定义，平角的性质，三角尺角度特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查余角的判断方法，解题时需要结合三角尺的角度特点和平角的性质计算两个角的和，熟练掌握互余的定义是快速解题的关键。
【难度系数】
0.75

2.(2026文山期末)下列图形中，∠1与∠2互为补角的是().

D

【分析】
解题的核心依据是补角的定义：若两个角的度数之和为180°，则这两个角互为补角。我们只需结合图形特征，逐个判断四个选项中∠1与∠2的和是否为180°即可：首先回忆平角为180°、直角为90°、对顶角相等的基础性质，依次分析各选项的角度和：A选项两角和为90°，B选项两角相等和不一定为180°，C选项两角和小于180°，D选项两角共同组成平角，和为180°，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
对各选项逐一分析：
1. 选项A：三个角共同组成平角180°，中间角为直角90°，因此$∠1+∠2=180°-90°=90°$，∠1与∠2互为余角，不符合题意；
2. 选项B：∠1和∠2是对顶角，对顶角大小相等，和不一定为180°，不符合题意；
3. 选项C：∠1和∠2均为锐角，两个锐角的和小于180°，不符合补角定义，不符合题意；
4. 选项D：∠1和∠2在同一条直线上，共同组成平角，因此$∠1+∠2=180°$，符合补角定义，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
补角的定义、平角的特征、对顶角的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记补角的定义，结合图形中角的位置、大小特征快速判断即可。
【难度系数】
0.85

3.如果一个角的余角是$55°$，那么这个角的补角的度数是()。

A.$145°$
B.$125°$
C.$90°$
D.$35°$

B

根据余角的定义，和为90°的两个角互为余角，先求出这个角的度数：$90° - 55° = 35°$；再根据补角的定义，和为180°的两个角互为补角，计算这个角的补角度数：$180° - 35° = 125°$。

4.(2026大理期末)如图，将一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠2=65°42′，那么∠1=.

$\boldsymbol{24°18'}$

【分析】
解题时首先回忆直尺的特征：直尺的对边互相平行，结合平行线的性质可得∠2的同位角与∠2相等；再结合直角三角板的直角为90°，可知∠1与上述同位角的和为90°，即∠1与∠2互余，因此只需用90°减去∠2的度数即可求出∠1，计算时注意度分秒的换算进率为60。
【解析】
解：
∵直尺的对边互相平行，
∴∠2的同位角与∠2相等，
又
∵直角三角板的直角为90°，
∴∠1 + ∠2 = 90°，
将∠2=65°42′代入得：
∠1 = 90° - 65°42′ = 89°60′ - 65°42′ = 24°18′。
【答案】
$24°18'$
【知识点】
平行线的性质；余角的定义；度分秒的换算
【点评】
本题属于几何基础计算题，结合生活中常见的直尺、三角板模型命题，考查核心知识点的应用，计算时需注意度分秒的进率为60，避免因进率记错出现计算错误。
【难度系数】
0.8

5. 下列说法中正确的有（填序号）.
①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补；⑤一个锐角的补角比这个角的余角大$90°$.

①③⑤

【分析】
解决本题需要先明确余角和补角的基本定义：如果两个角的和为90°，则这两个角互余；如果两个角的和为180°，则这两个角互补。解题时逐一分析每个说法，正确的可通过定义推导验证，错误的可通过举反例排除，最终筛选出正确的结论。
【解析】
结合补角、余角的定义逐个判断：
1. 分析①：锐角是大于0°且小于90°的角，它的补角=180°-锐角，所得结果一定大于90°且小于180°，符合钝角的定义，因此①正确。
2. 分析②：举反例，若这个角是120°（钝角），它的补角是60°（锐角），60°＜120°，说明补角不一定大于这个角，因此②错误。
3. 分析③：根据补角的性质，同角的补角相等。若两个角都是同一个角的补角，那么这两个角都等于180°减去这个角，所以它们相等，因此③正确。
4. 分析④：互补要求两个角的和为180°，举反例，30°是锐角，100°是钝角，二者和为130°≠180°，不满足互补的要求，因此④错误。
5. 分析⑤：设这个锐角为x°（0＜x＜90），则它的补角为(180-x)°，余角为(90-x)°，补角减余角：(180-x)-(90-x)=90°，因此一个锐角的补角比它的余角大90°，⑤正确。
【答案】
①③⑤
【知识点】
补角的定义；余角的定义；补角的性质
【点评】
本题重点考查余角、补角的概念与相关性质，解题的核心是熟练掌握定义，既可以通过举反例快速判断错误命题，也可以通过代数运算推导验证正确结论，注意判断互补关系时必须满足两角和为180°的要求。
【难度系数】
0.7

6.已知$∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°$,且$∠1=∠3$,则$∠2$ $∠4$,其数学依据是。

解：
∵ ∠1 + ∠2 = 180°，∠3 + ∠4 = 180°
∴ ∠2 = 180° - ∠1，∠4 = 180° - ∠3
又∵ ∠1 = ∠3
∴ ∠2 = ∠4
其数学依据是：等角的补角相等。

【分析】
要判断∠2与∠4的大小关系，我们先梳理已知条件：首先由∠1+∠2=180°、∠3+∠4=180°可知，∠2是∠1的补角，∠4是∠3的补角，同时题目给出∠1=∠3。解题时我们可以先根据补角的定义，分别用∠1、∠3表示出∠2和∠4，再代入∠1=∠3的条件，就能推导得出两角的关系，对应的数学依据就是补角的相关性质。
【解析】
∵ ∠1 + ∠2 = 180°，∠3 + ∠4 = 180°
∴ ∠2 = 180° - ∠1，∠4 = 180° - ∠3
又
∵ ∠1 = ∠3
∴ ∠2 = ∠4
其数学依据是等角的补角相等。
【答案】
=；等角的补角相等
【知识点】
补角的定义，等角的补角相等
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查补角性质的直接应用，熟练掌握补角的相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9