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7. 苹果的进价为 3.8 元/kg，销售中估计有 5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为
4
元。答案
4
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确“避免亏本”的含义是销售所得总金额不少于进货总成本。由于存在5%的正常损耗，意味着进货的苹果中只有95%可以正常售卖获得收入。我们可以通过设未知数，根据“总售价≥总成本”的不等关系列不等式求解，计算时进货量作为正数可以直接约去，不需要知道具体的进货重量。
【解析】
解：设商家把售价定为$ x $元/kg，进货量为$ m $kg（$ m＞0 $）。
进货总成本为：$ 3.8m $元
扣除损耗后可销售的苹果重量为：$ m×(1-5\%)=0.95m $kg
总售价为：$ 0.95m· x $元
要避免亏本，需满足总售价≥总成本，即：
$ 0.95mx≥3.8m $
因为$ m＞0 $，不等式两边同时除以$ m $，不等号方向不变，得：
$ 0.95x≥3.8 $
解得：$ x≥\frac{3.8}{0.95}=4 $
【答案】
4
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 销售盈亏问题
3. 百分率的实际应用
【点评】
本题是不等式在实际经营场景的基础应用题，解题核心是准确理解损耗的含义，找准“不亏本”对应的不等关系，计算时注意大于0的公共量可以直接约去，主要考查将实际问题转化为数学不等式的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确“避免亏本”的含义是销售所得总金额不少于进货总成本。由于存在5%的正常损耗，意味着进货的苹果中只有95%可以正常售卖获得收入。我们可以通过设未知数，根据“总售价≥总成本”的不等关系列不等式求解，计算时进货量作为正数可以直接约去，不需要知道具体的进货重量。
【解析】
解：设商家把售价定为$ x $元/kg，进货量为$ m $kg（$ m＞0 $）。
进货总成本为：$ 3.8m $元
扣除损耗后可销售的苹果重量为：$ m×(1-5\%)=0.95m $kg
总售价为：$ 0.95m· x $元
要避免亏本，需满足总售价≥总成本，即：
$ 0.95mx≥3.8m $
因为$ m＞0 $，不等式两边同时除以$ m $，不等号方向不变，得：
$ 0.95x≥3.8 $
解得：$ x≥\frac{3.8}{0.95}=4 $
【答案】
4
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 销售盈亏问题
3. 百分率的实际应用
【点评】
本题是不等式在实际经营场景的基础应用题，解题核心是准确理解损耗的含义，找准“不亏本”对应的不等关系，计算时注意大于0的公共量可以直接约去，主要考查将实际问题转化为数学不等式的能力。
【难度系数】
0.7
8. 班主任王老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车。
燃油车
油箱容积:40升
油价:8元/升
续航里程:m千米
每千米行驶费用：
$\frac{320}{m}$元
新能源车
电池电量:60千瓦时
电价:1元/千瓦时
续航里程:m千米
每千米行驶费用：
(1)用含m的代数式表示新能源车的每千米行驶费用。
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元。
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为5000元和7600元，问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其他费用)
燃油车
油箱容积:40升
油价:8元/升
续航里程:m千米
每千米行驶费用：
$\frac{320}{m}$元
新能源车
电池电量:60千瓦时
电价:1元/千瓦时
续航里程:m千米
每千米行驶费用：
$\frac{60}{m}$
元(1)用含m的代数式表示新能源车的每千米行驶费用。
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元。
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为5000元和7600元，问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其他费用)
答案
(1)新能源车的每千米行驶费用为$\frac{60}{m}$元。
(2)①由题意得$\frac{320}{m}-\frac{60}{m}=0.52$，解得$m=500$，经检验：$m=500$是原方程的解，所以$\frac{320}{m}=0.64$，$\frac{60}{m}=0.12$，答：燃油车的每千米行驶费用为0.64元，新能源车每千米的行驶费用为0.12元；②设每年行驶x千米，买新能源车的年费用更低。根据题意得$5000 + 0.64x ＞ 7600 + 0.12x$，解得$x＞5000$。答：每年行驶超过5000千米时，买新能源车的年费用更低。
(2)①由题意得$\frac{320}{m}-\frac{60}{m}=0.52$，解得$m=500$，经检验：$m=500$是原方程的解，所以$\frac{320}{m}=0.64$，$\frac{60}{m}=0.12$，答：燃油车的每千米行驶费用为0.64元，新能源车每千米的行驶费用为0.12元；②设每年行驶x千米，买新能源车的年费用更低。根据题意得$5000 + 0.64x ＞ 7600 + 0.12x$，解得$x＞5000$。答：每年行驶超过5000千米时，买新能源车的年费用更低。
解析
【分析】
(1) 求新能源车每千米行驶费用时，先计算充满电的总电费：总费用=电池电量×电价，再用总电费除以续航里程m，即可得到每千米行驶费用。
(2) ① 先根据“燃油车每千米行驶费用 - 新能源车每千米行驶费用 = 0.52元”的等量关系列分式方程，求解后要检验根是否符合实际意义，再将m的值代入两款车的每千米费用代数式计算即可。
② 设每年行驶里程为x千米，分别表示出两款车的年费用（年费用=每千米行驶费用×年行驶里程+年其他费用），再根据“新能源车年费用更低”的不等关系列一元一次不等式，求解即可得到行驶里程的范围。
【解析】
(1) 新能源车充满电的总费用为$60×1=60$元，续航里程为m千米，因此每千米行驶费用为$\frac{60}{m}$元。
(2) ① 根据题意列方程：
$\frac{320}{m}-\frac{60}{m}=0.52$
化简得$\frac{260}{m}=0.52$，解得$m=500$。
经检验，$m=500$是原分式方程的解，且符合实际意义。
因此燃油车每千米行驶费用为$\frac{320}{500}=0.64$元，新能源车每千米行驶费用为$\frac{60}{500}=0.12$元。
② 设每年行驶x千米时，买新能源车的年费用更低。
根据题意列不等式：
$5000 + 0.64x ＞ 7600 + 0.12x$
移项合并得$0.52x＞2600$，解得$x＞5000$。
【答案】
(1) $\frac{60}{m}$元；
(2) ①燃油车每千米行驶费用为0.64元，新能源车每千米行驶费用为0.12元；②每年行驶超过5000千米时，买新能源车的年费用更低。
【知识点】
列代数式，分式方程应用，一元一次不等式应用
【点评】
本题结合生活中的用车场景命题，考查学生将实际问题转化为数学问题的能力，解题关键是找准题干中的等量关系和不等关系，正确列式求解，实用性较强。
【难度系数】
0.7
(1) 求新能源车每千米行驶费用时，先计算充满电的总电费：总费用=电池电量×电价，再用总电费除以续航里程m，即可得到每千米行驶费用。
(2) ① 先根据“燃油车每千米行驶费用 - 新能源车每千米行驶费用 = 0.52元”的等量关系列分式方程，求解后要检验根是否符合实际意义，再将m的值代入两款车的每千米费用代数式计算即可。
② 设每年行驶里程为x千米，分别表示出两款车的年费用（年费用=每千米行驶费用×年行驶里程+年其他费用），再根据“新能源车年费用更低”的不等关系列一元一次不等式，求解即可得到行驶里程的范围。
【解析】
(1) 新能源车充满电的总费用为$60×1=60$元，续航里程为m千米，因此每千米行驶费用为$\frac{60}{m}$元。
(2) ① 根据题意列方程：
$\frac{320}{m}-\frac{60}{m}=0.52$
化简得$\frac{260}{m}=0.52$，解得$m=500$。
经检验，$m=500$是原分式方程的解，且符合实际意义。
因此燃油车每千米行驶费用为$\frac{320}{500}=0.64$元，新能源车每千米行驶费用为$\frac{60}{500}=0.12$元。
② 设每年行驶x千米时，买新能源车的年费用更低。
根据题意列不等式：
$5000 + 0.64x ＞ 7600 + 0.12x$
移项合并得$0.52x＞2600$，解得$x＞5000$。
【答案】
(1) $\frac{60}{m}$元；
(2) ①燃油车每千米行驶费用为0.64元，新能源车每千米行驶费用为0.12元；②每年行驶超过5000千米时，买新能源车的年费用更低。
【知识点】
列代数式，分式方程应用，一元一次不等式应用
【点评】
本题结合生活中的用车场景命题，考查学生将实际问题转化为数学问题的能力，解题关键是找准题干中的等量关系和不等关系，正确列式求解，实用性较强。
【难度系数】
0.7
9. 某商场的小家电专柜为了即将到来的“五一”假期，准备推出两种优惠活动，并规定购物时只能享受其中一种优惠：
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满400元减90元。（如：所购商品原价为480元，可减90元，需付款390元；所购商品原价为850元，可减180元，需付款670元）
（1）购买一件原价为500元的小家电时，选择哪种活动更合算？请说明理由。
（2）购买一件原价在600元以下的小家电时，若选择活动一和活动二的付款金额相等，求一件这种小家电的原价。
（3）购买一件原价在1200元以下的小家电时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种小家电的原价为a元，请直接写出a的取值范围。
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满400元减90元。（如：所购商品原价为480元，可减90元，需付款390元；所购商品原价为850元，可减180元，需付款670元）
（1）购买一件原价为500元的小家电时，选择哪种活动更合算？请说明理由。
（2）购买一件原价在600元以下的小家电时，若选择活动一和活动二的付款金额相等，求一件这种小家电的原价。
（3）购买一件原价在1200元以下的小家电时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种小家电的原价为a元，请直接写出a的取值范围。
答案
(1)对于原价500元的小家电，活动一的费用$500×0.8=400$(元)；活动二的费用$500-90=410$(元)。比较可得活动一更合算。
(2)设原价为x元$(x＜600)$，当活动一和活动二付款相等时，$400≤x＜600$，活动二付款为$(x-90)$元，活动一为$0.8x$元。列方程$0.8x=x-90$，解得$x=450$。验证，$450-90=360$(元)，$0.8×450=360$(元)，符合条件。
(3)设原价为a元$(a＜1200)$，需满足活动二更合算：当$400≤a＜800$时，$a-90＜0.8a$，解得$a＜450$；当$800≤a＜1200$时，$a-180＜0.8a$，解得$a＜900$。综上，a的取值范围为$400≤a＜450$或$800≤a＜900$。
(2)设原价为x元$(x＜600)$，当活动一和活动二付款相等时，$400≤x＜600$，活动二付款为$(x-90)$元，活动一为$0.8x$元。列方程$0.8x=x-90$，解得$x=450$。验证，$450-90=360$(元)，$0.8×450=360$(元)，符合条件。
(3)设原价为a元$(a＜1200)$，需满足活动二更合算：当$400≤a＜800$时，$a-90＜0.8a$，解得$a＜450$；当$800≤a＜1200$时，$a-180＜0.8a$，解得$a＜900$。综上，a的取值范围为$400≤a＜450$或$800≤a＜900$。
解析
【分析】
（1）判断哪种活动更合算的核心是分别计算同原价下两种活动的付款金额，比较后金额更低的更合算，直接代入500元计算即可。
（2）原价在600元以下时，先分析活动二的满减规则：若原价低于400元，活动二无减免，此时活动一八折的付款金额一定更低，不可能相等，因此只需考虑400≤x＜600的区间，该区间内活动二固定减90元，根据两种活动付款相等列一元一次方程求解即可。
（3）要找活动二更合算的原价范围，需结合满减规则分段讨论：首先原价低于400元时活动二无优惠，一定不如活动一合算；当400≤a＜800时，活动二减90元；当800≤a＜1200时，活动二减180元，分别在两个区间列“活动二付款＜活动一付款”的不等式，求解后合并有效区间即可。
【解析】
（1）分别计算两种活动的付款金额：
活动一付款：$ 500 × 0.8 = 400 $（元）
活动二：500元满足每满400减90的规则，可减90元，付款为$ 500 - 90 = 410 $（元）
因为$ 400 ＜ 410 $，因此选择活动一更合算。
（2）设该小家电原价为$ x $元，且$ x ＜ 600 $。
当$ x ＜ 400 $时，活动二无减免，付款为$ x $元，活动一付款为$ 0.8x $元，显然$ 0.8x ＜ x $，不可能付款相等，因此原价范围为$ 400 ≤ x ＜ 600 $，此时活动二付款为$ x - 90 $元。
根据付款相等列方程：
$ 0.8x = x - 90 $
移项计算得$ 0.2x = 90 $，解得$ x = 450 $
验证：$ 0.8 × 450 = 360 $元，$ 450 - 90 = 360 $元，符合题意。
（3）设原价为$ a $元，$ a ＜ 1200 $，活动二更合算即活动二付款金额小于活动一付款金额，分区间讨论：
① 当$ 0 ＜ a ＜ 400 $时，活动二无减免，付款为$ a $元，活动一付款为$ 0.8a $元，$ a ＞ 0.8a $，不符合要求；
② 当$ 400 ≤ a ＜ 800 $时，活动二可减90元，列不等式：
$ a - 90 ＜ 0.8a $
解得$ a ＜ 450 $，结合区间得$ 400 ≤ a ＜ 450 $；
③ 当$ 800 ≤ a ＜ 1200 $时，活动二可减180元，列不等式：
$ a - 180 ＜ 0.8a $
解得$ a ＜ 900 $，结合区间得$ 800 ≤ a ＜ 900 $；
综上合并有效区间即可。
【答案】
（1）选择活动一更合算；
（2）这种小家电的原价为450元；
（3）$ 400 ≤ a ＜ 450 $或$ 800 ≤ a ＜ 900 $
【知识点】
一元一次方程应用；一元一次不等式应用；方案优化选择
【点评】
本题结合生活中的优惠促销场景出题，核心考查分类讨论思想，解题时需根据满减规则准确划分价格区间，再根据题意列方程或不等式求解，注意结果要结合对应区间验证合理性，避免出现不符合优惠规则的解。
【难度系数】
0.6
（1）判断哪种活动更合算的核心是分别计算同原价下两种活动的付款金额，比较后金额更低的更合算，直接代入500元计算即可。
（2）原价在600元以下时，先分析活动二的满减规则：若原价低于400元，活动二无减免，此时活动一八折的付款金额一定更低，不可能相等，因此只需考虑400≤x＜600的区间，该区间内活动二固定减90元，根据两种活动付款相等列一元一次方程求解即可。
（3）要找活动二更合算的原价范围，需结合满减规则分段讨论：首先原价低于400元时活动二无优惠，一定不如活动一合算；当400≤a＜800时，活动二减90元；当800≤a＜1200时，活动二减180元，分别在两个区间列“活动二付款＜活动一付款”的不等式，求解后合并有效区间即可。
【解析】
（1）分别计算两种活动的付款金额：
活动一付款：$ 500 × 0.8 = 400 $（元）
活动二：500元满足每满400减90的规则，可减90元，付款为$ 500 - 90 = 410 $（元）
因为$ 400 ＜ 410 $，因此选择活动一更合算。
（2）设该小家电原价为$ x $元，且$ x ＜ 600 $。
当$ x ＜ 400 $时，活动二无减免，付款为$ x $元，活动一付款为$ 0.8x $元，显然$ 0.8x ＜ x $，不可能付款相等，因此原价范围为$ 400 ≤ x ＜ 600 $，此时活动二付款为$ x - 90 $元。
根据付款相等列方程：
$ 0.8x = x - 90 $
移项计算得$ 0.2x = 90 $，解得$ x = 450 $
验证：$ 0.8 × 450 = 360 $元，$ 450 - 90 = 360 $元，符合题意。
（3）设原价为$ a $元，$ a ＜ 1200 $，活动二更合算即活动二付款金额小于活动一付款金额，分区间讨论：
① 当$ 0 ＜ a ＜ 400 $时，活动二无减免，付款为$ a $元，活动一付款为$ 0.8a $元，$ a ＞ 0.8a $，不符合要求；
② 当$ 400 ≤ a ＜ 800 $时，活动二可减90元，列不等式：
$ a - 90 ＜ 0.8a $
解得$ a ＜ 450 $，结合区间得$ 400 ≤ a ＜ 450 $；
③ 当$ 800 ≤ a ＜ 1200 $时，活动二可减180元，列不等式：
$ a - 180 ＜ 0.8a $
解得$ a ＜ 900 $，结合区间得$ 800 ≤ a ＜ 900 $；
综上合并有效区间即可。
【答案】
（1）选择活动一更合算；
（2）这种小家电的原价为450元；
（3）$ 400 ≤ a ＜ 450 $或$ 800 ≤ a ＜ 900 $
【知识点】
一元一次方程应用；一元一次不等式应用；方案优化选择
【点评】
本题结合生活中的优惠促销场景出题，核心考查分类讨论思想，解题时需根据满减规则准确划分价格区间，再根据题意列方程或不等式求解，注意结果要结合对应区间验证合理性，避免出现不符合优惠规则的解。
【难度系数】
0.6
