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6. 如图，在$△ ABC$中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中点.
（1）若$AB=10$，$AC=8$，求四边形AEDF的周长.
（2）求证：EF垂直平分AD.
（1）若$AB=10$，$AC=8$，求四边形AEDF的周长.
（2）求证：EF垂直平分AD.
答案
6.（1）
∵AD 是高，E，F 分别是AB，AC 的中点，
∴DE=AE=$\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5$，$DF=AF=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×8=4$.
∴四边形 AEDF 的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18 （2）
∵DE=AE，DF=AF，
∴EF 垂直平分AD
∵AD 是高，E，F 分别是AB，AC 的中点，
∴DE=AE=$\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5$，$DF=AF=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×8=4$.
∴四边形 AEDF 的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18 （2）
∵DE=AE，DF=AF，
∴EF 垂直平分AD
7. 如图，AD是$△ ABC$的高线，且$BD=\dfrac{1}{2}AC$，E是AC的中点，连接BE，取BE的中点F，连接DF。求证：$DF⊥ BE$。
答案
7. 根据直角三角形斜边上的中线的性质和已知求出DE=BD，根据等腰三角形的性质得出即可
8.（1）如图①，P是$∠ AOB$的内部任意一点，$PM⊥ OA$，$PN⊥ OB$，垂足分别为$M$，$N$，$D$是$OP$的中点.求证：$∠ MDN=2∠ MON$.
（2）如图②，若P是$∠ AOB$的外部任意一点，$PM⊥ OA$，$PN⊥ OB$，垂足分别为$M$，$N$，D是OP的中点，$∠ MDN$与$∠ MON$有何数量关系？并说明理由.
（2）如图②，若P是$∠ AOB$的外部任意一点，$PM⊥ OA$，$PN⊥ OB$，垂足分别为$M$，$N$，D是OP的中点，$∠ MDN$与$∠ MON$有何数量关系？并说明理由.
答案
8.（1）根据直角三角形的性质得到DM=DO，根据等腰三角形的性质得到$∠DMO=∠DOM$，同理得到$∠NDP=2∠NOP$，结合图形计算，证明结论 （2）$∠MDN=2∠MON$，说理略
