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7.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有15张白铁皮用来制作盒身和盒底，可以刚好配成（
A.144套
B.124套
C.30套
D.15套
A
）A.144套
B.124套
C.30套
D.15套
答案
7.A
解析
【分析】
这是典型的配套问题，解题核心是找准配套时各部件的数量关系：一个盒身配2个盒底，因此盒底总数量=2×盒身总数量。我们可以先设未知数表示制作盒身、盒底的铁皮张数，再根据上述等量关系列一元一次方程求解，最后根据盒身数量算出总套数即可。
【解析】
解：设用$ x $张白铁皮制盒身，则用$ (15-x) $张白铁皮制盒底。
根据“盒底总数量是盒身总数量的2倍”的配套关系，列方程得：
$ 48(15-x) = 2×16x $
展开计算：
$ 720 - 48x = 32x $
移项合并同类项：
$ 80x = 720 $
解得：$ x=9 $
总套数等于盒身总数量：$ 16×9=144 $（套）
因此刚好配成144套，选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用、配套问题求解
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题关键是准确梳理不同部件的配套倍数关系，避免将倍数关系写反，掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
这是典型的配套问题，解题核心是找准配套时各部件的数量关系：一个盒身配2个盒底，因此盒底总数量=2×盒身总数量。我们可以先设未知数表示制作盒身、盒底的铁皮张数，再根据上述等量关系列一元一次方程求解，最后根据盒身数量算出总套数即可。
【解析】
解：设用$ x $张白铁皮制盒身，则用$ (15-x) $张白铁皮制盒底。
根据“盒底总数量是盒身总数量的2倍”的配套关系，列方程得：
$ 48(15-x) = 2×16x $
展开计算：
$ 720 - 48x = 32x $
移项合并同类项：
$ 80x = 720 $
解得：$ x=9 $
总套数等于盒身总数量：$ 16×9=144 $（套）
因此刚好配成144套，选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用、配套问题求解
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题关键是准确梳理不同部件的配套倍数关系，避免将倍数关系写反，掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
8.某工程队共有54人，每天每人可挖土8方，或运土10方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（
A.24人、30人
B.28人、26人
C.30人、24人
D.26人、28人
C
）A.24人、30人
B.28人、26人
C.30人、24人
D.26人、28人
答案
8.C
解析
【分析】
这是一道配套调配类应用题，解题核心是找准等量关系：要使挖出的土及时运走，说明每天挖土的总方数和每天运土的总方数相等。我们可以先设挖土的人数为未知数，用总人数表示出运土的人数，再根据上述等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设分配$ x $人挖土，则运土的人数为$ (54-x) $人。
根据“挖土总方数=运土总方数”的等量关系，列方程：
$ 8x = 10(54 - x) $
展开得：$ 8x = 540 - 10x $
移项合并同类项得：$ 18x = 540 $
解得：$ x = 30 $
则运土人数为$ 54 - 30 = 24 $（人）
即应分配挖土30人，运土24人。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用，配套调配问题
【点评】
本题属于基础的配套类应用题，解题的关键是读懂题意，挖掘出“挖出的土及时运走”隐含的等量关系，再根据等量关系列方程求解即可，掌握这类基础题型能为解决更复杂的应用题打好基础。
【难度系数】
0.7
这是一道配套调配类应用题，解题核心是找准等量关系：要使挖出的土及时运走，说明每天挖土的总方数和每天运土的总方数相等。我们可以先设挖土的人数为未知数，用总人数表示出运土的人数，再根据上述等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设分配$ x $人挖土，则运土的人数为$ (54-x) $人。
根据“挖土总方数=运土总方数”的等量关系，列方程：
$ 8x = 10(54 - x) $
展开得：$ 8x = 540 - 10x $
移项合并同类项得：$ 18x = 540 $
解得：$ x = 30 $
则运土人数为$ 54 - 30 = 24 $（人）
即应分配挖土30人，运土24人。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用，配套调配问题
【点评】
本题属于基础的配套类应用题，解题的关键是读懂题意，挖掘出“挖出的土及时运走”隐含的等量关系，再根据等量关系列方程求解即可，掌握这类基础题型能为解决更复杂的应用题打好基础。
【难度系数】
0.7
9.有这样一个故事:一头驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走,每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重,骡子说:"你抱怨干吗?如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!"那么驴子原来所驮货物有
5
袋.答案
9.5
解析
【分析】
本题属于调配类应用题，解题核心是从题干的两个调配表述中提取等量关系。首先分析更简单的第二个调配条件：骡子给驴子1袋后两者驮的袋数相等，可得出骡子原来比驴子多驮2袋；再结合第一个调配条件：驴子给骡子1袋后，骡子的袋数是驴子的2倍，设未知数建立方程即可求解。
【解析】
设驴子原来所驮货物有$x$袋。
1. 推导骡子原来的驮货袋数：根据“骡子给驴子1袋，两人驮的袋数恰好相等”，说明骡子减少1袋、驴子增加1袋后数量相同，因此骡子原来比驴子多驮$1×2=2$袋，即骡子原来驮$(x+2)$袋。
2. 根据第一个条件列方程：驴子给骡子1袋后，驴子的袋数变为$x-1$，骡子的袋数变为$(x+2)+1=x+3$，此时骡子的袋数是驴子的2倍，列方程得：
$2(x-1)=x+3$
3. 解方程：
展开左边：$2x-2=x+3$
移项合并同类项：$2x-x=3+2$
解得：$x=5$
【答案】
5
【知识点】
一元一次方程应用、调配问题、等量关系提取
【点评】
本题是调配问题的典型基础题，解题的关键是准确把握调配前后两个主体的数量变化，易错点是分析调配后数量时，只算单方的增减而忽略另一方的变化，只要理清数量关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
本题属于调配类应用题，解题核心是从题干的两个调配表述中提取等量关系。首先分析更简单的第二个调配条件：骡子给驴子1袋后两者驮的袋数相等，可得出骡子原来比驴子多驮2袋；再结合第一个调配条件：驴子给骡子1袋后，骡子的袋数是驴子的2倍，设未知数建立方程即可求解。
【解析】
设驴子原来所驮货物有$x$袋。
1. 推导骡子原来的驮货袋数：根据“骡子给驴子1袋，两人驮的袋数恰好相等”，说明骡子减少1袋、驴子增加1袋后数量相同，因此骡子原来比驴子多驮$1×2=2$袋，即骡子原来驮$(x+2)$袋。
2. 根据第一个条件列方程：驴子给骡子1袋后，驴子的袋数变为$x-1$，骡子的袋数变为$(x+2)+1=x+3$，此时骡子的袋数是驴子的2倍，列方程得：
$2(x-1)=x+3$
3. 解方程：
展开左边：$2x-2=x+3$
移项合并同类项：$2x-x=3+2$
解得：$x=5$
【答案】
5
【知识点】
一元一次方程应用、调配问题、等量关系提取
【点评】
本题是调配问题的典型基础题，解题的关键是准确把握调配前后两个主体的数量变化，易错点是分析调配后数量时，只算单方的增减而忽略另一方的变化，只要理清数量关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
10.一顾客在商店中发现,如果购买6盒绿茶和4盒藕粉,共需960元;如果购买1盒绿茶和3盒藕粉共需300元,请问每盒绿茶和每盒藕粉分别需要多少元?
答案
10.解:设每盒绿茶需要x元,每盒藕粉需要y元,依题意,得$\begin{cases} 6x+4y=960, \\ x+3y=300, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=120, \\ y=60. \end{cases}$ 答:每盒绿茶需要120元,每盒藕粉需要60元.
解析
【分析】
本题属于购物费用类实际应用题，存在两个未知量：每盒绿茶的价格、每盒藕粉的价格。我们可以通过设两个未知数，再根据题目给出的两个购买场景提取等量关系，列出二元一次方程组，最后通过消元法求解方程组得到答案。具体思考步骤：第一步设两个未知数分别对应两种商品的单价；第二步将“6盒绿茶总价+4盒藕粉总价=960元”“1盒绿茶总价+3盒藕粉总价=300元”这两个等量关系转化为方程组；第三步求解方程组，检验结果符合实际后作答。
【解析】
解：设每盒绿茶需要$x$元，每盒藕粉需要$y$元。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases} 6x+4y=960 \quad \mathrm{①} \\ x+3y=300 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
由方程②变形可得：$x=300-3y$ ③
将③代入①得：
$6×(300-3y)+4y=960$
展开计算：$1800-18y+4y=960$
合并同类项：$1800-14y=960$
移项得：$14y=1800-960=840$
解得：$y=60$
将$y=60$代入③得：$x=300-3×60=120$
经检验，$\begin{cases} x=120 \\ y=60 \end{cases}$符合题意。
答：每盒绿茶需要120元，每盒藕粉需要60元。
【答案】
每盒绿茶需要120元，每盒藕粉需要60元。
【知识点】
二元一次方程组的应用；代入消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程组实际应用的基础题型，解题核心是准确梳理题干中的等量关系，根据等量关系正确列方程组，熟练掌握消元法解方程组的方法即可快速求解，计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
本题属于购物费用类实际应用题，存在两个未知量：每盒绿茶的价格、每盒藕粉的价格。我们可以通过设两个未知数，再根据题目给出的两个购买场景提取等量关系，列出二元一次方程组，最后通过消元法求解方程组得到答案。具体思考步骤：第一步设两个未知数分别对应两种商品的单价；第二步将“6盒绿茶总价+4盒藕粉总价=960元”“1盒绿茶总价+3盒藕粉总价=300元”这两个等量关系转化为方程组；第三步求解方程组，检验结果符合实际后作答。
【解析】
解：设每盒绿茶需要$x$元，每盒藕粉需要$y$元。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases} 6x+4y=960 \quad \mathrm{①} \\ x+3y=300 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
由方程②变形可得：$x=300-3y$ ③
将③代入①得：
$6×(300-3y)+4y=960$
展开计算：$1800-18y+4y=960$
合并同类项：$1800-14y=960$
移项得：$14y=1800-960=840$
解得：$y=60$
将$y=60$代入③得：$x=300-3×60=120$
经检验，$\begin{cases} x=120 \\ y=60 \end{cases}$符合题意。
答：每盒绿茶需要120元，每盒藕粉需要60元。
【答案】
每盒绿茶需要120元，每盒藕粉需要60元。
【知识点】
二元一次方程组的应用；代入消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程组实际应用的基础题型，解题核心是准确梳理题干中的等量关系，根据等量关系正确列方程组，熟练掌握消元法解方程组的方法即可快速求解，计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
11.[学科素养·应用意识]小明在某商店购买商品A,B若干次(每次A,B两种商品都购买),其中前两次购买时均按标价买;第三次购买时,商品A,B同时打折.三次购买商品A,B的数量和费用如下表:
(1)求商品A,B的标价；
(2)若第三次购买时,商品A,B的折扣相同,则商店是打几折出售这两种商品的?
(3)在(2)的条件下,若小明第四次购买商品A,B共花去了960元,则小明有哪几种购买方案?
(1)求商品A,B的标价；
(2)若第三次购买时,商品A,B的折扣相同,则商店是打几折出售这两种商品的?
(3)在(2)的条件下,若小明第四次购买商品A,B共花去了960元,则小明有哪几种购买方案?
答案
11.解:(1)设商品A的标价为x元/个,商品B的标价为y元/个,根据题意,得$\begin{cases} 6x+5y=980, \\ 3x+7y=940, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=80, \\ y=100. \end{cases}$ 答:商品A的标价为80元/个,商品B的标价为100元/个.
(2)$912÷(80×9+100×8)×10=6$,所以商品是打六折出售这两种商品的.
(3)设小明购买m个商品A,n个商品B,根据题意,得$80×0.6m+100×0.6n=960$,所以$m=20-\frac{5}{4}n$.
因为m,n均为正整数,所以当n=4时,m=15;当n=8时,m=10;当n=12时,m=5.答:小明共有三种购买方案,方案一:购买15个商品A,4个商品B;方案二:购买10个商品A,8个商品B;方案三:购买5个商品A,12个商品B.
(2)$912÷(80×9+100×8)×10=6$,所以商品是打六折出售这两种商品的.
(3)设小明购买m个商品A,n个商品B,根据题意,得$80×0.6m+100×0.6n=960$,所以$m=20-\frac{5}{4}n$.
因为m,n均为正整数,所以当n=4时,m=15;当n=8时,m=10;当n=12时,m=5.答:小明共有三种购买方案,方案一:购买15个商品A,4个商品B;方案二:购买10个商品A,8个商品B;方案三:购买5个商品A,12个商品B.
解析
【分析】
(1) 求商品A、B的标价时，可设两个未知数，利用前两次按标价购买的总费用作为等量关系列二元一次方程组，求解即可得到两种商品的标价。
(2) 求折扣时，先计算第三次购买的商品按标价的总费用，再用实际花费除以原价总费用得到折扣率，换算为几折即可。
(3) 求购买方案时，先设购买A、B商品的数量分别为m、n，根据第四次的花费列方程，整理得到m与n的关系式，结合m、n均为正整数的实际要求，筛选出符合条件的解，即可得到所有购买方案。
【解析】
(1) 设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，根据前两次购买的数量和总费用可得方程组：
$\begin{cases} 6x+5y=980 \\ 3x+7y=940 \end{cases}$
将第二个方程两边乘2得$6x+14y=1880$，减去第一个方程得$9y=900$，解得$y=100$。将$y=100$代入$6x+5×100=980$，解得$x=80$。
(2) 先计算第三次购买的商品按标价的总费用：$80×9 + 100×8 = 1520$（元）
折扣为$912÷1520×10=6$，即打六折。
(3) 设小明购买m个商品A，n个商品B，打折后A的单价为$80×0.6=48$元/个，B的单价为$100×0.6=60$元/个，根据总花费可得：
$48m + 60n = 960$
化简得$4m + 5n = 80$，整理为$m=20-\frac{5}{4}n$。
因为m、n均为正整数，所以n是4的正整数倍，且$m＞0$即$n＜16$，因此：
当n=4时，m=15；当n=8时，m=10；当n=12时，m=5。
【答案】
(1) 商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个；
(2) 商店是打六折出售这两种商品的；
(3) 共有三种购买方案：方案一：购买15个商品A，4个商品B；方案二：购买10个商品A，8个商品B；方案三：购买5个商品A，12个商品B。
【知识点】
二元一次方程组应用，折扣问题，方案设计
【点评】
本题结合实际购物场景，考查方程(组)的实际应用，解题关键是找准等量关系列方程，第三问需要结合实际意义筛选未知数的正整数解，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7
(1) 求商品A、B的标价时，可设两个未知数，利用前两次按标价购买的总费用作为等量关系列二元一次方程组，求解即可得到两种商品的标价。
(2) 求折扣时，先计算第三次购买的商品按标价的总费用，再用实际花费除以原价总费用得到折扣率，换算为几折即可。
(3) 求购买方案时，先设购买A、B商品的数量分别为m、n，根据第四次的花费列方程，整理得到m与n的关系式，结合m、n均为正整数的实际要求，筛选出符合条件的解，即可得到所有购买方案。
【解析】
(1) 设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，根据前两次购买的数量和总费用可得方程组：
$\begin{cases} 6x+5y=980 \\ 3x+7y=940 \end{cases}$
将第二个方程两边乘2得$6x+14y=1880$，减去第一个方程得$9y=900$，解得$y=100$。将$y=100$代入$6x+5×100=980$，解得$x=80$。
(2) 先计算第三次购买的商品按标价的总费用：$80×9 + 100×8 = 1520$（元）
折扣为$912÷1520×10=6$，即打六折。
(3) 设小明购买m个商品A，n个商品B，打折后A的单价为$80×0.6=48$元/个，B的单价为$100×0.6=60$元/个，根据总花费可得：
$48m + 60n = 960$
化简得$4m + 5n = 80$，整理为$m=20-\frac{5}{4}n$。
因为m、n均为正整数，所以n是4的正整数倍，且$m＞0$即$n＜16$，因此：
当n=4时，m=15；当n=8时，m=10；当n=12时，m=5。
【答案】
(1) 商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个；
(2) 商店是打六折出售这两种商品的；
(3) 共有三种购买方案：方案一：购买15个商品A，4个商品B；方案二：购买10个商品A，8个商品B；方案三：购买5个商品A，12个商品B。
【知识点】
二元一次方程组应用，折扣问题，方案设计
【点评】
本题结合实际购物场景，考查方程(组)的实际应用，解题关键是找准等量关系列方程，第三问需要结合实际意义筛选未知数的正整数解，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7
