登录
1. 教材 P34 习题 T5 变式 计算：
(1) $(-2x^2 y)^3 + (-x^3)^2 (-y)^2 y$；
(2) $(a - 1)(3a^2 - 2a + 4)$；
(3) $(-\frac{1}{2}m^2 n - \frac{1}{3}mn + 1)(-\frac{1}{4}m^3 n)$；
(4) $(x + 2y)(y - 2) + (2y - 4x)(y + 1)$。
(1) $(-2x^2 y)^3 + (-x^3)^2 (-y)^2 y$；
(2) $(a - 1)(3a^2 - 2a + 4)$；
(3) $(-\frac{1}{2}m^2 n - \frac{1}{3}mn + 1)(-\frac{1}{4}m^3 n)$；
(4) $(x + 2y)(y - 2) + (2y - 4x)(y + 1)$。
答案
(1) $(-2x^2 y)^3 + (-x^3)^2 (-y)^2 y = -8x^6 y^3 + x^6 y^3 = -7x^6 y^3$.
(2) $(a - 1)(3a^2 - 2a + 4) = a · 3a^2 + a · (-2a) + 4a - 3a^2 + 2a - 4 = 3a^3 - 2a^2 + 4a - 3a^2 + 2a - 4 = 3a^3 - 5a^2 + 6a - 4$.
(3) $(-\frac{1}{2}m^2 n - \frac{1}{3}mn + 1)(-\frac{1}{4}m^3 n) = (-\frac{1}{4}m^3 n) · (-\frac{1}{2}m^2 n) + (-\frac{1}{4}m^3 n)(-\frac{1}{3}mn) + (-\frac{1}{4}m^3 n) = \frac{1}{8}m^5 n^2 + \frac{1}{12}m^4 n^2 - \frac{1}{4}m^3 n$.
(4) $(x + 2y)(y - 2) + (2y - 4x)(y + 1) = xy - 2x + 2y^2 - 4y + 2y^2 + 2y - 4xy - 4x = 4y^2 - 3xy - 2y - 6x$.
(2) $(a - 1)(3a^2 - 2a + 4) = a · 3a^2 + a · (-2a) + 4a - 3a^2 + 2a - 4 = 3a^3 - 2a^2 + 4a - 3a^2 + 2a - 4 = 3a^3 - 5a^2 + 6a - 4$.
(3) $(-\frac{1}{2}m^2 n - \frac{1}{3}mn + 1)(-\frac{1}{4}m^3 n) = (-\frac{1}{4}m^3 n) · (-\frac{1}{2}m^2 n) + (-\frac{1}{4}m^3 n)(-\frac{1}{3}mn) + (-\frac{1}{4}m^3 n) = \frac{1}{8}m^5 n^2 + \frac{1}{12}m^4 n^2 - \frac{1}{4}m^3 n$.
(4) $(x + 2y)(y - 2) + (2y - 4x)(y + 1) = xy - 2x + 2y^2 - 4y + 2y^2 + 2y - 4xy - 4x = 4y^2 - 3xy - 2y - 6x$.
2. 教材P35习题T7变式 阅读材料，解决问题：
【材料阅读】
若$a - b ＞ 0$，则$a ＞ b$；若$a - b = 0$，则$a = b$；若$a - b ＜ 0$，则$a ＜ b$。
【问题解决】
(1)若$x$为自然数，$P = (x + 1)(x + 4)$，$Q = (x + 2)(x + 3)$，比较$P$与$Q$的大小。
(2)若$0 ＜ a ＜ b$，下列两个图形，哪个图形中阴影部分的面积更大？并说明理由。
【材料阅读】
若$a - b ＞ 0$，则$a ＞ b$；若$a - b = 0$，则$a = b$；若$a - b ＜ 0$，则$a ＜ b$。
【问题解决】
(1)若$x$为自然数，$P = (x + 1)(x + 4)$，$Q = (x + 2)(x + 3)$，比较$P$与$Q$的大小。
(2)若$0 ＜ a ＜ b$，下列两个图形，哪个图形中阴影部分的面积更大？并说明理由。
答案
(1) $\because P = (x + 1)(x + 4) = x^2 + 5x + 4$，$Q = (x + 2) · (x + 3) = x^2 + 5x + 6$,
$\therefore P - Q = (x^2 + 5x + 4) - (x^2 + 5x + 6) = x^2 + 5x + 4 - x^2 - 5x - 6 = -2 ＜ 0$,
$\therefore P ＜ Q$.
(2) 题图1中阴影部分的面积比题图2大. 理由如下:题图1中阴影部分的面积为$(3a + 2b)(2a + b) - (2b + a)(b + a) = 6a^2 + 3ab + 4ab + 2b^2 - 2b^2 - 2ab - ab - a^2 = 5a^2 + 4ab$,
题图2中阴影部分的面积为$(a + a + b)(2a + b + a + a) - (2a + b)(a + b) = (2a + b)(4a + b) - (2a + b)(a + b) = 8a^2 + 2ab + 4ab + b^2 - 2a^2 - 2ab - ab - b^2 = 6a^2 + 3ab$.
$(5a^2 + 4ab) - (6a^2 + 3ab) = 5a^2 + 4ab - 6a^2 - 3ab = -a^2 + ab$.
$\because 0 ＜ a ＜ b$,$\therefore a^2 ＜ ab$(不等式的两边都乘以一个正数,不等号的方向不变),
$\therefore ab - a^2 ＞ 0$,$\therefore$ 题图1中阴影部分的面积比题图2大.
$\therefore P - Q = (x^2 + 5x + 4) - (x^2 + 5x + 6) = x^2 + 5x + 4 - x^2 - 5x - 6 = -2 ＜ 0$,
$\therefore P ＜ Q$.
(2) 题图1中阴影部分的面积比题图2大. 理由如下:题图1中阴影部分的面积为$(3a + 2b)(2a + b) - (2b + a)(b + a) = 6a^2 + 3ab + 4ab + 2b^2 - 2b^2 - 2ab - ab - a^2 = 5a^2 + 4ab$,
题图2中阴影部分的面积为$(a + a + b)(2a + b + a + a) - (2a + b)(a + b) = (2a + b)(4a + b) - (2a + b)(a + b) = 8a^2 + 2ab + 4ab + b^2 - 2a^2 - 2ab - ab - b^2 = 6a^2 + 3ab$.
$(5a^2 + 4ab) - (6a^2 + 3ab) = 5a^2 + 4ab - 6a^2 - 3ab = -a^2 + ab$.
$\because 0 ＜ a ＜ b$,$\therefore a^2 ＜ ab$(不等式的两边都乘以一个正数,不等号的方向不变),
$\therefore ab - a^2 ＞ 0$,$\therefore$ 题图1中阴影部分的面积比题图2大.
