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1. [2025长春期末]下列式子能用平方差公式计算的是（
A.$(2a + b)(2b - a)$
B.$(4x + 1)(-4x - 1)$
C.$(2x - y)(y + 2x)$
D.$(x + y)(-y - x)$
C
）A.$(2a + b)(2b - a)$
B.$(4x + 1)(-4x - 1)$
C.$(2x - y)(y + 2x)$
D.$(x + y)(-y - x)$
答案
1. C
2. 教材P36 试一试变式|数形结合思想 如图(阴影部分面积相等),其中能够验证平方差公式的是
①②
.(填序号)答案
2. ①②
题图①中,上边是一个长为a+b,宽为a-b的长方形,下边大正方形减去小正方形的面积为$a^2 - b^2$,$\therefore (a + b)(a - b) = a^2 - b^2$，可以验证平方差公式。
题图②中,左上边是一个上底为2b,下底为2a,高为a-b的等腰梯形,下边大正方形减去小正方形的面积为$a^2 - b^2$,$\therefore \frac{1}{2}(2a + 2b)(a - b) = (a + b)(a - b) = a^2 - b^2$。
题图②中,右上边是一个底边长为a+b,高为a-b的平行四边形,下边大正方形减去小正方形的面积为$a^2 - b^2$,$\therefore (a + b)(a - b) = a^2 - b^2$，可以验证平方差公式。
题图①中,上边是一个长为a+b,宽为a-b的长方形,下边大正方形减去小正方形的面积为$a^2 - b^2$,$\therefore (a + b)(a - b) = a^2 - b^2$，可以验证平方差公式。
题图②中,左上边是一个上底为2b,下底为2a,高为a-b的等腰梯形,下边大正方形减去小正方形的面积为$a^2 - b^2$,$\therefore \frac{1}{2}(2a + 2b)(a - b) = (a + b)(a - b) = a^2 - b^2$。
题图②中,右上边是一个底边长为a+b,高为a-b的平行四边形,下边大正方形减去小正方形的面积为$a^2 - b^2$,$\therefore (a + b)(a - b) = a^2 - b^2$，可以验证平方差公式。
3. 计算$2027^2 - 2026^2$的结果为（
A.1
B.2027
C.2026
D.4053
D
）A.1
B.2027
C.2026
D.4053
答案
3. D
$2027^2 - 2026^2 = (2027 + 2026) × (2027 - 2026) = 4053 × 1 = 4053$
$2027^2 - 2026^2 = (2027 + 2026) × (2027 - 2026) = 4053 × 1 = 4053$
4. 化简$(-m + n)(-m - n)$的结果是（
A.$m^2 + n^2$
B.$m^2 - n^2$
C.$n^2 - m^2$
D.$-m^2 - n^2$
B
）A.$m^2 + n^2$
B.$m^2 - n^2$
C.$n^2 - m^2$
D.$-m^2 - n^2$
答案
4. B
$(-m + n)(-m - n)$(找准公式中的a,b所表示的式子)$= (-m)^2 - n^2 = m^2 - n^2$
$(-m + n)(-m - n)$(找准公式中的a,b所表示的式子)$= (-m)^2 - n^2 = m^2 - n^2$
5.若$(3b+a)(\quad)=9b^2 -a^2$,则括号内应填的代数式是 (
A.$-a -3b$
B.$a +3b$
C.$-3b +a$
D.$3b -a$
D
)A.$-a -3b$
B.$a +3b$
C.$-3b +a$
D.$3b -a$
答案
5. D
6. [2026烟台模拟]若$x^2 - y^2 = 30, x + y = 5$,则$x - y$的值是
6
.答案
6. 6
$\because x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 30, x + y = 5, \therefore x - y = 6$
$\because x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 30, x + y = 5, \therefore x - y = 6$
7. [2026汕头期末]若$(x+m)(x-m)=x^2 -4$,则$m$的值是
±2
.答案
7. ±2
$\because (x + m)(x - m) = x^2 - m^2 = x^2 - 4, \therefore m^2 = 4, \therefore m = ±2$
$\because (x + m)(x - m) = x^2 - m^2 = x^2 - 4, \therefore m^2 = 4, \therefore m = ±2$
8. [2024济宁中考] 先化简,再求值:$x(y - 4x) + (2x + y)(2x - y)$,其中$x = \frac{1}{2}, y = 2.$
答案
8. 解:$x(y - 4x) + (2x + y)(2x - y) = xy - 4x^2 + 4x^2 - y^2 = xy - y^2$。
当$x = \frac{1}{2}, y = 2$时,原式$= \frac{1}{2} × 2 - 2^2 = 1 - 4 = -3$。
当$x = \frac{1}{2}, y = 2$时,原式$= \frac{1}{2} × 2 - 2^2 = 1 - 4 = -3$。
9. 教材P37例2变式 利用平方差公式计算：
(1)$197 × 203$；
(2)$40 \frac{1}{3} × 39 \frac{2}{3}$。
(1)$197 × 203$；
(2)$40 \frac{1}{3} × 39 \frac{2}{3}$。
答案
9. 解:
(1)$197 × 203 = (200 - 3) × (200 + 3) = 200^2 - 3^2 = 40000 - 9 = 39991$。
(2)$40 \frac{1}{3} × 39 \frac{2}{3} = (40 + \frac{1}{3}) × (40 - \frac{1}{3}) = 40^2 - (\frac{1}{3})^2 = 1600 - \frac{1}{9} = 1599 \frac{8}{9}$。
(1)$197 × 203 = (200 - 3) × (200 + 3) = 200^2 - 3^2 = 40000 - 9 = 39991$。
(2)$40 \frac{1}{3} × 39 \frac{2}{3} = (40 + \frac{1}{3}) × (40 - \frac{1}{3}) = 40^2 - (\frac{1}{3})^2 = 1600 - \frac{1}{9} = 1599 \frac{8}{9}$。
10. 教材P37例3变式 [2025十堰实验中学模拟] 从前，某人把一块边长为$a\ \mathrm{m}(a＞6)$的正方形土地租给租户张老汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6 m，相邻的一边减少6 m，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，张老汉的租地面积 (
A.没有变化
B.变大了
C.变小了
D.无法确定
C
)A.没有变化
B.变大了
C.变小了
D.无法确定
答案
10. C
$\because a^2 - (a + 6)(a - 6) = a^2 - a^2 + 36 = 36 ＞ 0, \therefore a^2 ＞ (a + 6)(a - 6), \therefore$ 张老汉的租地面积变小了。
$\because a^2 - (a + 6)(a - 6) = a^2 - a^2 + 36 = 36 ＞ 0, \therefore a^2 ＞ (a + 6)(a - 6), \therefore$ 张老汉的租地面积变小了。
11. 求如图所示的长方体的体积.（用含$a,b$的代数式表示）
答案
11. 解:$(a + b)(a - b)(a^2 + b^2) = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = a^4 - b^4$。
故题图中长方体的体积为$a^4 - b^4$。
故题图中长方体的体积为$a^4 - b^4$。
