1. （1）如图①，$∠ A=52°$，$∠ B=25°$，$∠ C=30°$，$∠ D=35°$，$∠ E=72°$，求$∠ F$的度数；
（2）如图②，$∠ EGC=105°$，求$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F$。

1. (1)连结AD,AE,AF,分别延长AE,AF到点M,N,如图所示.
∵ ∠BEM是△ABE的外角,
∴ ∠BEM=∠BAE+∠B.同理可得出∠DEM=∠DAE+∠ADE,∠DFN=∠DAF+∠ADF,∠CFN=∠CAF+∠C,
∴ ∠BEM+∠DEM+∠DFN+∠CFN=∠BAE+∠B+∠DAE+∠ADE+∠DAF+∠ADF+∠CAF+∠C,即∠BED+∠CFD=∠BAC+∠B+∠EDF+∠C,
∴ 72°+∠CFD=52°+25°+35°+30°,
∴ ∠CFD=70°.
(2)题图②可视为燕尾形EDCG和燕尾形ABGF的组合,则有∠EGC=∠E+∠C+∠D,∠BGF=∠B+∠F+∠A,
∴ ∠A+∠B+∠F=∠E+∠C+∠D=105°,
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=210°.

2. 如图①所示的图形由于形似燕子的尾巴，称为“燕尾图”，观察“燕尾图”回答下列问题：
(1) 试探究∠BDC与∠A,∠B,∠C之间的关系，并说明理由；
(2) 如图②，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度数；
(3) 如图③，∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点$G_1,G_2,\dots,G_9$，若∠BDC=140°,∠$BG_1C$=77°,求∠A的度数.

2. (1)如图,连结AD并延长AD至E,
∵ ∠BDE=∠B+∠BAE,∠CDE=∠C+∠CAD,
∴ ∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠B+∠BAE+∠C+∠CAD=∠BAC+∠B+∠C.
一题多解
另解一:如图①,延长BD交AC于点E,
∵ ∠DEC=∠A+∠B,
∴ ∠BDC=∠DEC+∠C=∠A+∠B+∠C,即∠BDC=∠A+∠B+∠C;
另解二:如图②,连结BC,
∵ ∠A+∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB=180°,∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°,
∴ ∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD,
∴ ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
(2)由(1)可得∠BGC=∠A+∠ABG+∠ACG,∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD,
∵ BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,
∴ ∠ABG=∠GBD=$\frac{1}{2}$∠ABD,∠ACG=∠GCD=$\frac{1}{2}$∠ACD,
∴ ∠BDC-∠BGC=∠GBD+∠GCD=∠ABG+∠ACG=140°-110°=30°,
∴ ∠A=∠BGC-(∠ABG+∠ACG)=110°-30°=80°.
(3)由(1)可得∠BG₁C=$\frac{1}{10}$(∠ABD+∠ACD)+∠A,∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD,设∠A=x°,
∵ ∠BDC=140°,∠BG₁C=77°,
∴ ∠ABD+∠ACD=(140-x)°.
∴ $\frac{1}{10}$(140-x)+x=77,解得x=70,
∴ ∠A为70°.