1. （聊城中考）关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x - y = 2k - 3, \\x - 2y = k\end{cases}$的解中$x$与$y$的和不小于5，则$k$的取值范围为（ ）

A.$k≥8$
B.$k＞8$
C.$k≤8$
D.$k＜8$

1. A

2. 若关于$x$的方程$3(x+k)=x+6$的解是非负数，则$k$的取值范围是.

2. k≤2

3. 已知$\begin{cases}x - y = 3, \\ x + y = m\end{cases}$的解为$\begin{cases}x ＞ 2, \\ y ＜ 1,\end{cases}$则$m$的取值范围是 ______ 。

3. 1＜m＜5

4. (2026·宁波月考)已知关于x的不等式组$\begin{cases}2(x+5)+3＜4m-11, \\ -5-x≤6x\end{cases}$至少有一个整数解，并且关于x的方程$\frac{1}{x-2}-3=\frac{m-x}{2-x}$有不大于7的整数解，则整数m有 ______ 个.

4. 4
解析:解不等式组$\begin{cases}2(x+5)+3＜4m-11, \\-5-x≤6x,\end{cases}$,得$\begin{cases}x＜2m-12, \\x≥-\dfrac{5}{7},\end{cases}$
∵ 该不等式组至少有一个整数解,且$x≥-\dfrac{5}{7}$,
∴ $2m-12＞0$,解得$m＞6$,即$m≥7$($m$为整数).解方程$\dfrac{1}{x-2}-3=\dfrac{m-x}{2-x}$,化简得$x=\dfrac{m+7}{4}$,且$x≠2$,
∵ 方程有不大于7的整数解,
∴ $x≤7$且$x$为整数,则$\dfrac{m+7}{4}≤7$,解得$m≤21$,同时$m+7$必须被4整除.在$m≥7$和$m≤21$范围内,满足题意的$m$值为9,13,17,21,共4个,对于每个$m$,不等式组均有整数解(如$x=0$满足条件),故整数$m$有4个.

5. 已知方程组$\begin{cases}3x+y=-13+m, \\x-y=1+3m\end{cases}$的解满足$x$为非正数，$y$为负数.
(1) 求$m$的取值范围；
(2) 在(1)的条件下，若不等式$(2m+1)x - 2m ＜ 1$的解集为$x＞1$，请写出整数$m$的值.

5. (1)解方程组$\begin{cases}3x+y=-13+m, \\x-y=1+3m,\end{cases}$得$\begin{cases}x=m-3, \\y=-2m-4.\end{cases}$
∵ $x≤0,y＜0$,
∴ $\begin{cases}m-3≤0, \\-2m-4＜0,\end{cases}$ 解得$-2＜m≤3$.
(2)不等式$(2m+1)x-2m＜1$,移项得$(2m+1)x＜2m+1$.
∵ 不等式$(2m+1)x-2m＜1$的解集为$x＞1$,
∴ $2m+1＜0$,解得$m＜-\dfrac{1}{2}$.又
∵$-2＜m≤3$,
∴ $m$的取值范围是$-2＜m＜-\dfrac{1}{2}$.又
∵ $m$是整数,
∴ $m$的值为$-1$.

6. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x-y=-5, \\2x+y=6m+13\end{cases}$（$m$是常数）.
(1)若此方程组的解也是方程$x-2y=-7$的解,求常数$m$的值;
(2)若$x,y$满足$x＞2y$,试化简:$|1-m|-|m+2|$;
(3)若$x,y$满足$x＜-1,y＞1$.求$2x-y$的取值范围.

6. (1)
∵ 关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x-y=-5, \\2x+y=6m+13\end{cases}$($m$是常数)的解也是方程$x-2y=-7$的解,
∴ $x,y$满足方程组$\begin{cases}x-y=-5, \\x-2y=-7,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=-3, \\y=2,\end{cases}$把$\begin{cases}x=-3, \\y=2,\end{cases}$代入$2x+y=6m+13$,得$-6+2=6m+13$,解得$m=-\dfrac{17}{6}$.
(2)关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x-y=-5, \\2x+y=6m+13\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=2m+\dfrac{8}{3}, \\y=2m+\dfrac{23}{3}.\end{cases}$
∵ $x＞2y$,
∴ $2m+\dfrac{8}{3}＞4m+\dfrac{46}{3}$,解得$m＜-\dfrac{19}{3}$,
∴ $|1-m|-|m+2|=1-m+m+2=3$.
(3) 由于关于 $x, y$ 的方程组 $\begin{cases}x-y=-5, \\2x+y=6m+13\end{cases}$ 的解为$\begin{cases}x=2m+\dfrac{8}{3}, \\y=2m+\dfrac{23}{3},\end{cases}$
∴ $2x-y=4m+\dfrac{16}{3}-2m-\dfrac{23}{3}=2m-\dfrac{7}{3}$.又
∵ $x＜-1,y＞1$,
∴ $2m+\dfrac{8}{3}＜-1,2m+\dfrac{23}{3}＞1$,
∴ $-\dfrac{20}{3}＜2m＜-\dfrac{11}{3}$,
∴ $-\dfrac{20}{3}-\dfrac{7}{3}＜2m-\dfrac{7}{3}＜-\dfrac{11}{3}-\dfrac{7}{3}$,即$-9＜2m-\dfrac{7}{3}＜-6$,
∴ $-9＜2x-y＜-6$.