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8.若单项式$\frac{1}{3}a^m b^3$与$-2a^2 b^n$的和仍是单项式，则方程$\frac{x-7}{n} - \frac{1+x}{m}=1$的解为（
A.$x=-23$
B.$x=23$
C.$x=-29$
D.$x=29$
A
）A.$x=-23$
B.$x=23$
C.$x=-29$
D.$x=29$
答案
8.A
解析
【分析】
首先，两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。根据同类项“相同字母的指数分别相等”的性质，可求出m、n的值；再将m、n代入所给一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解方程，即可得到答案。
【解析】
∵ 单项式$\frac{1}{3}a^m b^3$与$-2a^2 b^n$的和仍是单项式
∴ 两个单项式是同类项，可得：$m=2$，$n=3$
将$m=2$，$n=3$代入方程$\frac{x-7}{n} - \frac{1+x}{m}=1$，得：
$\frac{x-7}{3} - \frac{1+x}{2}=1$
去分母（两边同乘6）：$2(x-7) - 3(1+x) = 6$
去括号：$2x -14 -3 -3x = 6$
合并同类项：$-x -17 = 6$
移项：$-x = 6 + 17$，即$-x=23$
系数化为1：$x=-23$
【答案】
A
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是代数综合基础题，解题的核心是先根据单项式和的特征判断出两个单项式为同类项，求出参数值后代入方程求解，计算时要注意去分母不要漏乘常数项，去括号时注意符号变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
首先，两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。根据同类项“相同字母的指数分别相等”的性质，可求出m、n的值；再将m、n代入所给一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解方程，即可得到答案。
【解析】
∵ 单项式$\frac{1}{3}a^m b^3$与$-2a^2 b^n$的和仍是单项式
∴ 两个单项式是同类项，可得：$m=2$，$n=3$
将$m=2$，$n=3$代入方程$\frac{x-7}{n} - \frac{1+x}{m}=1$，得：
$\frac{x-7}{3} - \frac{1+x}{2}=1$
去分母（两边同乘6）：$2(x-7) - 3(1+x) = 6$
去括号：$2x -14 -3 -3x = 6$
合并同类项：$-x -17 = 6$
移项：$-x = 6 + 17$，即$-x=23$
系数化为1：$x=-23$
【答案】
A
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是代数综合基础题，解题的核心是先根据单项式和的特征判断出两个单项式为同类项，求出参数值后代入方程求解，计算时要注意去分母不要漏乘常数项，去括号时注意符号变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
9.若式子$-\frac{x-1}{2}$与$\frac{x+3}{4}$的值相等，则$x$的值为（
A.$-3$
B.$3$
C.$-\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{3}$
C
）A.$-3$
B.$3$
C.$-\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{3}$
答案
9.C
解析
【分析】
首先根据两个式子值相等的条件列出一元一次方程，本题是带分母的一元一次方程，按照解一元一次方程的常规步骤求解即可：第一步先去分母，找到两个分母2和4的最小公倍数4，方程两边同时乘4去掉分母；第二步去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；第三步移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧；第四步合并同类项，第五步将未知数的系数化为1，即可求出x的值。
【解析】
根据题意，可列方程：
$-\frac{x-1}{2}=\frac{x+3}{4}$
去分母，方程两边同时乘4，得：
$-2(x-1)=x+3$
去括号，得：
$-2x + 2 = x + 3$
移项，得：
$-2x - x = 3 - 2$
合并同类项，得：
$-3x = 1$
系数化为1，得：
$x=-\frac{1}{3}$
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程，解一元一次方程，去分母法则
【点评】
本题是基础运算题，重点考察去分母解一元一次方程的能力，解题时需注意去分母时不要漏乘方程两侧的项，去括号时要留意括号前的符号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
首先根据两个式子值相等的条件列出一元一次方程，本题是带分母的一元一次方程，按照解一元一次方程的常规步骤求解即可：第一步先去分母，找到两个分母2和4的最小公倍数4，方程两边同时乘4去掉分母；第二步去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；第三步移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧；第四步合并同类项，第五步将未知数的系数化为1，即可求出x的值。
【解析】
根据题意，可列方程：
$-\frac{x-1}{2}=\frac{x+3}{4}$
去分母，方程两边同时乘4，得：
$-2(x-1)=x+3$
去括号，得：
$-2x + 2 = x + 3$
移项，得：
$-2x - x = 3 - 2$
合并同类项，得：
$-3x = 1$
系数化为1，得：
$x=-\frac{1}{3}$
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程，解一元一次方程，去分母法则
【点评】
本题是基础运算题，重点考察去分母解一元一次方程的能力，解题时需注意去分母时不要漏乘方程两侧的项，去括号时要留意括号前的符号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
【变式】若式子$\frac{2x - 1}{3}$与式子$3 - 2x$的和为4，则$x$的值为
-1
。答案
【变式】$-1$
解析
【分析】
解题时首先根据“两个式子的和为4”的描述，将两个代数式相加等于4，列出一元一次方程；接下来按照解一元一次方程的步骤求解：第一步去分母，根据等式性质给方程两边同乘分母的最小公倍数3，注意不要漏乘不含分母的项；第二步去括号、移项，将含x的项和常数项分别放在等式两侧；第三步合并同类项，最后将x的系数化为1即可得到结果。
【解析】
根据题意可列方程：
$\frac{2x - 1}{3} + 3 - 2x = 4$
去分母，两边同时乘3，得：
$2x - 1 + 3×(3 - 2x) = 4×3$
去括号，得：
$2x - 1 + 9 - 6x = 12$
移项，得：
$2x - 6x = 12 + 1 - 9$
合并同类项，得：
$-4x = 4$
系数化为1，得：
$x = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
列一元一次方程、去分母解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用，既考查了将文字描述转化为数学方程的翻译能力，也考查了解一元一次方程的规范步骤，易错点是去分母时漏乘不含分母的整数项，计算时要注意检查。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据“两个式子的和为4”的描述，将两个代数式相加等于4，列出一元一次方程；接下来按照解一元一次方程的步骤求解：第一步去分母，根据等式性质给方程两边同乘分母的最小公倍数3，注意不要漏乘不含分母的项；第二步去括号、移项，将含x的项和常数项分别放在等式两侧；第三步合并同类项，最后将x的系数化为1即可得到结果。
【解析】
根据题意可列方程：
$\frac{2x - 1}{3} + 3 - 2x = 4$
去分母，两边同时乘3，得：
$2x - 1 + 3×(3 - 2x) = 4×3$
去括号，得：
$2x - 1 + 9 - 6x = 12$
移项，得：
$2x - 6x = 12 + 1 - 9$
合并同类项，得：
$-4x = 4$
系数化为1，得：
$x = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
列一元一次方程、去分母解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用，既考查了将文字描述转化为数学方程的翻译能力，也考查了解一元一次方程的规范步骤，易错点是去分母时漏乘不含分母的整数项，计算时要注意检查。
【难度系数】
0.8
10. 解下列方程：
(1)$\frac{x-3}{2}+\frac{x-1}{3}=4$；
(2)$\frac{4}{5}[\frac{5}{2}(\frac{x}{4}-1)]-1=-5$；
(3)$\frac{x-3}{0.3}-\frac{2x+0.1}{0.2}=-1$。
(1)$\frac{x-3}{2}+\frac{x-1}{3}=4$；
(2)$\frac{4}{5}[\frac{5}{2}(\frac{x}{4}-1)]-1=-5$；
(3)$\frac{x-3}{0.3}-\frac{2x+0.1}{0.2}=-1$。
答案
10.解:(1)去分母,得$3(x-3)+2(x-1)=24$.去括号,得$3x-9+2x-2=24$.移项,得$3x+2x=24+9+2$.合并同类项,得$5x=35$.两边同除以5,得$x=7$;(2)去括号,得$\frac{1}{2}x-2-1=-5$.去分母,得$x-4-2=-10$.移项,得$x=-10+4+2$.合并同类项,得$x=-4$;(3)原方程可变形为$\frac{10x-30}{3}-\frac{20x+1}{2}=-1$.去分母,得$2(10x-30)-3(20x+1)=-6$.去括号,得$20x-60-60x-3=-6$.移项,得$20x-60x=-6+60+3$.合并同类项,得$-40x=57$.两边同除以$-40$,得$x=-\frac{57}{40}$.
解析
【分析】
这三道题均为一元一次方程求解问题，核心解题思路是通过逐步变形将方程转化为$x=a$的形式，通用步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。各小题思考方向：(1)分母为2和3，取最小公倍数6去分母后按常规步骤计算即可；(2)含多层括号，可先去外层括号利用分数约分简化运算，再后续求解；(3)分母为小数，先利用分数基本性质将分子分母同乘整十数，把分母转化为整数后再按常规步骤计算，计算时注意不要漏乘常数项、去括号时留意符号变化。
【解析】
(1)去分母，得$3(x-3)+2(x-1)=24$。
去括号，得$3x-9+2x-2=24$。
移项，得$3x+2x=24+9+2$。
合并同类项，得$5x=35$。
两边同除以5，得$x=7$。
(2)去括号，得$\frac{1}{2}x-2-1=-5$。
去分母，得$x-4-2=-10$。
移项，得$x=-10+4+2$。
合并同类项，得$x=-4$。
(3)原方程可变形为$\frac{10x-30}{3}-\frac{20x+1}{2}=-1$。
去分母，得$2(10x-30)-3(20x+1)=-6$。
去括号，得$20x-60-60x-3=-6$。
移项，得$20x-60x=-6+60+3$。
合并同类项，得$-40x=57$。
两边同除以$-40$，得$x=-\frac{57}{40}$。
【答案】
(1)$x=7$；(2)$x=-4$；(3)$x=-\frac{57}{40}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 去分母法则
3. 分数的基本性质
【点评】
这三道题是去分母解一元一次方程的典型习题，分别覆盖了常规去分母运算、多层括号简化运算、小数分母化整运算三类常见考法，解题时需注意去分母时不要漏乘无分母的项，去括号时要留意括号前的符号，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
这三道题均为一元一次方程求解问题，核心解题思路是通过逐步变形将方程转化为$x=a$的形式，通用步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。各小题思考方向：(1)分母为2和3，取最小公倍数6去分母后按常规步骤计算即可；(2)含多层括号，可先去外层括号利用分数约分简化运算，再后续求解；(3)分母为小数，先利用分数基本性质将分子分母同乘整十数，把分母转化为整数后再按常规步骤计算，计算时注意不要漏乘常数项、去括号时留意符号变化。
【解析】
(1)去分母，得$3(x-3)+2(x-1)=24$。
去括号，得$3x-9+2x-2=24$。
移项，得$3x+2x=24+9+2$。
合并同类项，得$5x=35$。
两边同除以5，得$x=7$。
(2)去括号，得$\frac{1}{2}x-2-1=-5$。
去分母，得$x-4-2=-10$。
移项，得$x=-10+4+2$。
合并同类项，得$x=-4$。
(3)原方程可变形为$\frac{10x-30}{3}-\frac{20x+1}{2}=-1$。
去分母，得$2(10x-30)-3(20x+1)=-6$。
去括号，得$20x-60-60x-3=-6$。
移项，得$20x-60x=-6+60+3$。
合并同类项，得$-40x=57$。
两边同除以$-40$，得$x=-\frac{57}{40}$。
【答案】
(1)$x=7$；(2)$x=-4$；(3)$x=-\frac{57}{40}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 去分母法则
3. 分数的基本性质
【点评】
这三道题是去分母解一元一次方程的典型习题，分别覆盖了常规去分母运算、多层括号简化运算、小数分母化整运算三类常见考法，解题时需注意去分母时不要漏乘无分母的项，去括号时要留意括号前的符号，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
11.(浙江衢州)小红在解方程$\frac{7x}{3}=\frac{4x-1}{6}+1$时,第一步出现了错误:
(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处；
(2)写出你的解答过程.
(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处；
(2)写出你的解答过程.
答案
11.解:(1)如
所示，错误处为$2×7x=(4x-1)+1$的+1部分；(2)去分母,得$2×7x=(4x-1)+6$.去括号,得$14x=4x-1+6$.移项,得$14x-4x=-1+6$.合并同类项,得$10x=5$.两边同除以10,得$x=\frac{1}{2}$.解析
【分析】
(1) 解带分母的一元一次方程第一步是去分母，需依据等式的基本性质，给等式两边的每一项都乘各分母的最小公倍数。本题中分母为3和6，最小公倍数是6，因此右边的常数项1也要乘6，小红仅给含分母的项乘了6，常数项1未乘，所以错误为式子右侧的“+1”部分。
(2) 按照解一元一次方程的标准步骤：先正确去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后将系数化为1，即可求出方程的解。
【解析】
(1) 小红去分母时，未给等式右侧的常数项1乘最小公倍数6，错误处为$2×7x=(4x-1)+1$中的“+1”。
(2) 正确求解过程：
①去分母：等式两边同时乘6，得$2×7x=(4x-1)+6$；
②去括号：$14x=4x-1+6$；
③移项：将含x的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧，得$14x-4x=-1+6$；
④合并同类项：$10x=5$；
⑤系数化为1：等式两边同时除以10，得$x=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)如所示，错误处为$2×7x=(4x-1)+1$的+1部分；(2)去分母,得$2×7x=(4x-1)+6$.去括号,得$14x=4x-1+6$.移项,得$14x-4x=-1+6$.合并同类项,得$10x=5$.两边同除以10,得$x=\frac{1}{2}$.
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 解一元一次方程
3. 去分母运算
【点评】
本题考查解一元一次方程中去分母的注意事项，易错点是去分母时常数项漏乘各分母的最小公倍数，解题时要严格遵循等式的基本性质，确保每一项都乘对应公倍数，再按规范步骤求解即可。
【难度系数】
0.7
(1) 解带分母的一元一次方程第一步是去分母，需依据等式的基本性质，给等式两边的每一项都乘各分母的最小公倍数。本题中分母为3和6，最小公倍数是6，因此右边的常数项1也要乘6，小红仅给含分母的项乘了6，常数项1未乘，所以错误为式子右侧的“+1”部分。
(2) 按照解一元一次方程的标准步骤：先正确去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后将系数化为1，即可求出方程的解。
【解析】
(1) 小红去分母时，未给等式右侧的常数项1乘最小公倍数6，错误处为$2×7x=(4x-1)+1$中的“+1”。
(2) 正确求解过程：
①去分母：等式两边同时乘6，得$2×7x=(4x-1)+6$；
②去括号：$14x=4x-1+6$；
③移项：将含x的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧，得$14x-4x=-1+6$；
④合并同类项：$10x=5$；
⑤系数化为1：等式两边同时除以10，得$x=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)如
所示，错误处为$2×7x=(4x-1)+1$的+1部分；(2)去分母,得$2×7x=(4x-1)+6$.去括号,得$14x=4x-1+6$.移项,得$14x-4x=-1+6$.合并同类项,得$10x=5$.两边同除以10,得$x=\frac{1}{2}$.【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 解一元一次方程
3. 去分母运算
【点评】
本题考查解一元一次方程中去分母的注意事项，易错点是去分母时常数项漏乘各分母的最小公倍数，解题时要严格遵循等式的基本性质，确保每一项都乘对应公倍数，再按规范步骤求解即可。
【难度系数】
0.7
12. 在解方程 $3(x+1)-\frac{1}{3}(x-1)=2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)$ 时，我们可以将 $x+1,x-1$ 各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到 $\frac{7}{2}(x+1)=\frac{7}{3}(x-1)$，再去分母，得 $21(x+1)=14(x-1)$，进而求得 $x=-5$，这种方法叫整体求解法. 请用这种方法解下面的方程：$5(2x+3)-\frac{3}{4}(x-2)=2(x-2)-\frac{1}{2}(2x+3)$.
答案
12.解:将$2x+3$,$x-2$各看成一个整体,移项,得$5(2x+3)+\frac{1}{2}(2x+3)=2(x-2)+\frac{3}{4}(x-2)$.合并同类项,得$\frac{11}{2}(2x+3)=\frac{11}{4}(x-2)$.去分母,得$22(2x+3)=11(x-2)$.去括号,得$44x+66=11x-22$.移项,得$44x-11x=-22-66$.合并同类项,得$33x=-88$.两边同除以33,得$x=-\frac{8}{3}$.
解析
【分析】
本题要求用整体求解法解方程，首先明确可看作整体的两个代数式为$2x+3$和$x-2$。解题时先将含$2x+3$的项统一移到方程左侧，含$x-2$的项统一移到方程右侧，移项注意符号变化；接着合并同类项，得到两个整体分别和系数相乘的等式；再去分母消除分数，之后按照常规解一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算即可。用整体法可避免提前展开括号带来的复杂运算，减少计算失误。
【解析】
解：将$2x+3$，$x-2$各看成一个整体，移项，得
$5(2x+3)+\frac{1}{2}(2x+3)=2(x-2)+\frac{3}{4}(x-2)$
合并同类项，得
$\frac{11}{2}(2x+3)=\frac{11}{4}(x-2)$
去分母，得
$22(2x+3)=11(x-2)$
去括号，得
$44x+66=11x-22$
移项，得
$44x-11x=-22-66$
合并同类项，得
$33x=-88$
两边同除以33，得
$x=-\frac{8}{3}$
【答案】
$x=-\frac{8}{3}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法 2. 整体思想
【点评】
本题通过给出整体求解法的示例，考查对新方法的模仿应用能力，运用整体思想处理方程可以简化运算步骤，降低计算难度，解题时要注意移项时符号的变化，去分母时不要漏乘项。
【难度系数】
0.7
本题要求用整体求解法解方程，首先明确可看作整体的两个代数式为$2x+3$和$x-2$。解题时先将含$2x+3$的项统一移到方程左侧，含$x-2$的项统一移到方程右侧，移项注意符号变化；接着合并同类项，得到两个整体分别和系数相乘的等式；再去分母消除分数，之后按照常规解一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算即可。用整体法可避免提前展开括号带来的复杂运算，减少计算失误。
【解析】
解：将$2x+3$，$x-2$各看成一个整体，移项，得
$5(2x+3)+\frac{1}{2}(2x+3)=2(x-2)+\frac{3}{4}(x-2)$
合并同类项，得
$\frac{11}{2}(2x+3)=\frac{11}{4}(x-2)$
去分母，得
$22(2x+3)=11(x-2)$
去括号，得
$44x+66=11x-22$
移项，得
$44x-11x=-22-66$
合并同类项，得
$33x=-88$
两边同除以33，得
$x=-\frac{8}{3}$
【答案】
$x=-\frac{8}{3}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法 2. 整体思想
【点评】
本题通过给出整体求解法的示例，考查对新方法的模仿应用能力，运用整体思想处理方程可以简化运算步骤，降低计算难度，解题时要注意移项时符号的变化，去分母时不要漏乘项。
【难度系数】
0.7
