1. 在等腰三角形中,如果有一个角为$100°$,那么其余两角的度数分别为________;如果有一个角为$40°$,那么其余两角的度数分别为________.

解：
已知等腰三角形两底角相等，三角形内角和为$180°$。
1. 当等腰三角形有一个角为$100°$时：
若$100°$为底角，则两底角和为$200°＞180°$，不符合三角形内角和定理，因此$100°$只能是顶角。
剩余两个底角的度数均为$\frac{180°-100°}{2}=40°$，即其余两角为$40°$，$40°$。
2. 当等腰三角形有一个角为$40°$时，分两种情况讨论：
若$40°$是顶角，则两底角均为$\frac{180°-40°}{2}=70°$，此时其余两角为$70°$，$70°$；
若$40°$是底角，则另一个底角也为$40°$，顶角为$180°-40°×2=100°$，此时其余两角为$40°$，$100°$。
综上，答案依次为$40°,40°$；$70°,70°$或$40°,100°$。

2. $△ ABC$的周长是14，$AB=AC=5$，$AD⊥ BC$，垂足为D，则$BD=$.

$\boldsymbol{2}$

解：
∵△ABC的周长是14，AB=AC=5，
∴BC=14 - AB - AC = 14 - 5 - 5 = 4，
∵AB=AC，AD⊥BC，由等腰三角形三线合一的性质可知BD=½BC，
∴BD=½×4=2。
最终

3. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠B=36°,AD=CD,则∠ADB的大小为 ()

A.68°
B.72°
C.76°
D.80°

B

∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°。
∵AD=CD，∴∠DAC=∠C=36°。
∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠DAC+∠C=36°+36°=72°。

4. 如图①所示的便携式折叠凳成为热销产品，图②是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知$OC=OD$，$∠ BOD=72°$，则凳腿与地面所成的$∠ ODC$的大小为（）

A.$36°$
B.$50°$
C.$54°$
D.$72°$

A

∵ OC=OD，∴ △OCD是等腰三角形，∠ODC=∠OCD。
根据三角形外角的性质，∠BOD是△OCD的外角，可得∠BOD=∠ODC+∠OCD=2∠ODC。
将∠BOD=72°代入，解得∠ODC=72°÷2=36°。