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8. 如图为A、B两种物质的质量与体积的关系图像，则$\rho_A:\rho_B=\_\_\_\_\_\_\mathrm{g/cm}^3$。若把A、B两种物质等质量混合，则混合物的密度为$\mathrm{g/cm}^3$。（假设混合后总体积不变）
答案
8.$4:1$; $1.25$; $0.8$
【点拨】根据图像知，A 质量为 2 g 时，体积为 $1\ \mathrm{cm}^3$，而 B 质量为 1 g 时，体积为 $2\ \mathrm{cm}^3$，A、B 两种物质的密度分别为 $\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{2\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{1\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{cm}^3}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$；则两种物质的密度之比为 $\frac{\rho_A}{\rho_B}=\frac{2\ \mathrm{g/cm}^3}{0.5\ \mathrm{g/cm}^3}=4:1$。若把 A、B 两种物质等体积混合，则混合物的密度为 $\rho=\frac{m_A+m_B}{2V}=\frac{\rho_A V+\rho_B V}{2V}=\frac{2\ \mathrm{g/cm}^3× V+0.5\ \mathrm{g/cm}^3× V}{2V}=1.25\ \mathrm{g/cm}^3$；若把 A、B 两种物质等质量混合，设 A、B 两种物质质量均为 $m$，则混合物的密度 $\rho'=\frac{2m}{\frac{m}{\rho_A}+\frac{m}{\rho_B}}=\frac{2\rho_A\rho_B}{\rho_A+\rho_B}=\frac{2×2\ \mathrm{g/cm}^3×0.5\ \mathrm{g/cm}^3}{2\ \mathrm{g/cm}^3+0.5\ \mathrm{g/cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
【点拨】根据图像知，A 质量为 2 g 时，体积为 $1\ \mathrm{cm}^3$，而 B 质量为 1 g 时，体积为 $2\ \mathrm{cm}^3$，A、B 两种物质的密度分别为 $\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{2\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{1\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{cm}^3}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$；则两种物质的密度之比为 $\frac{\rho_A}{\rho_B}=\frac{2\ \mathrm{g/cm}^3}{0.5\ \mathrm{g/cm}^3}=4:1$。若把 A、B 两种物质等体积混合，则混合物的密度为 $\rho=\frac{m_A+m_B}{2V}=\frac{\rho_A V+\rho_B V}{2V}=\frac{2\ \mathrm{g/cm}^3× V+0.5\ \mathrm{g/cm}^3× V}{2V}=1.25\ \mathrm{g/cm}^3$；若把 A、B 两种物质等质量混合，设 A、B 两种物质质量均为 $m$，则混合物的密度 $\rho'=\frac{2m}{\frac{m}{\rho_A}+\frac{m}{\rho_B}}=\frac{2\rho_A\rho_B}{\rho_A+\rho_B}=\frac{2×2\ \mathrm{g/cm}^3×0.5\ \mathrm{g/cm}^3}{2\ \mathrm{g/cm}^3+0.5\ \mathrm{g/cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】
要解决本题，首先需从A、B的质量-体积（m-V）图像中提取对应质量和体积数据，利用密度公式计算A、B的密度，进而求出密度之比；对于等质量混合的情况，需明确混合物总质量为两种物质质量之和，总体积为两种物质体积之和，结合密度公式推导混合密度表达式后代入计算。
【解析】
1. 计算A、B的密度：
从图像可知，当A的质量$m_A=2\ \mathrm{g}$时，体积$V_A=1\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{2\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3$；
当B的质量$m_B=1\ \mathrm{g}$时，体积$V_B=2\ \mathrm{cm}^3$，同理$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{1\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{cm}^3}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
2. 求$\rho_A:\rho_B$：
$\rho_A:\rho_B=2\ \mathrm{g/cm}^3:0.5\ \mathrm{g/cm}^3=4:1$。
3. 计算等质量混合的混合物密度：
设A、B两种物质的质量均为$m$，则混合物总质量$m_{\mathrm{总}}=m+m=2m$；
A的体积$V_A'=\frac{m}{\rho_A}$，B的体积$V_B'=\frac{m}{\rho_B}$，总体积$V_{\mathrm{总}}=V_A'+V_B'=\frac{m}{\rho_A}+\frac{m}{\rho_B}$；
混合物密度$\rho'=\frac{m_{\mathrm{总}}}{V_{\mathrm{总}}}=\frac{2m}{\frac{m}{\rho_A}+\frac{m}{\rho_B}}=\frac{2\rho_A\rho_B}{\rho_A+\rho_B}$；
代入$\rho_A=2\ \mathrm{g/cm}^3$、$\rho_B=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$，得$\rho'=\frac{2×2×0.5}{2+0.5}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
$4:1$；$0.8$
【知识点】
密度计算；m-V图像应用；混合密度计算
【点评】
本题是密度章节的基础题型，核心是从图像中提取有效数据，掌握密度公式及混合密度（总质量除以总体积）的计算方法，需注意区分“等质量混合”与“等体积混合”的不同计算逻辑。
【难度系数】
0.6
要解决本题，首先需从A、B的质量-体积（m-V）图像中提取对应质量和体积数据，利用密度公式计算A、B的密度，进而求出密度之比；对于等质量混合的情况，需明确混合物总质量为两种物质质量之和，总体积为两种物质体积之和，结合密度公式推导混合密度表达式后代入计算。
【解析】
1. 计算A、B的密度：
从图像可知，当A的质量$m_A=2\ \mathrm{g}$时，体积$V_A=1\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{2\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3$；
当B的质量$m_B=1\ \mathrm{g}$时，体积$V_B=2\ \mathrm{cm}^3$，同理$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{1\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{cm}^3}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
2. 求$\rho_A:\rho_B$：
$\rho_A:\rho_B=2\ \mathrm{g/cm}^3:0.5\ \mathrm{g/cm}^3=4:1$。
3. 计算等质量混合的混合物密度：
设A、B两种物质的质量均为$m$，则混合物总质量$m_{\mathrm{总}}=m+m=2m$；
A的体积$V_A'=\frac{m}{\rho_A}$，B的体积$V_B'=\frac{m}{\rho_B}$，总体积$V_{\mathrm{总}}=V_A'+V_B'=\frac{m}{\rho_A}+\frac{m}{\rho_B}$；
混合物密度$\rho'=\frac{m_{\mathrm{总}}}{V_{\mathrm{总}}}=\frac{2m}{\frac{m}{\rho_A}+\frac{m}{\rho_B}}=\frac{2\rho_A\rho_B}{\rho_A+\rho_B}$；
代入$\rho_A=2\ \mathrm{g/cm}^3$、$\rho_B=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$，得$\rho'=\frac{2×2×0.5}{2+0.5}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
$4:1$；$0.8$
【知识点】
密度计算；m-V图像应用；混合密度计算
【点评】
本题是密度章节的基础题型，核心是从图像中提取有效数据，掌握密度公式及混合密度（总质量除以总体积）的计算方法，需注意区分“等质量混合”与“等体积混合”的不同计算逻辑。
【难度系数】
0.6
9. 2026南昌一中期末 医用酒精是由无水酒精和水混合而成的。如图是小明在药店买的一瓶质量为425 g，体积为500 mL，浓度为75%的医用酒精。酒精浓度是指医用酒精中所含无水酒精的体积与医用酒精总体积之比。($\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)这瓶医用酒精的密度为多少？
(2)这瓶医用酒精中含无水酒精的质量为多少？
(3)老师为学生准备了42 g无水酒精和部分水，让学生用这些无水酒精配制浓度为75%的医用酒精，需要加入水的质量为多少克？(设无水酒精和水的体积不因为二者的混合而发生变化)
(1)这瓶医用酒精的密度为多少？
(2)这瓶医用酒精中含无水酒精的质量为多少？
(3)老师为学生准备了42 g无水酒精和部分水，让学生用这些无水酒精配制浓度为75%的医用酒精，需要加入水的质量为多少克？(设无水酒精和水的体积不因为二者的混合而发生变化)
答案
9.【解】(1)这瓶医用酒精的密度 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{425\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3=0.85×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2)这瓶医用酒精中含无水酒精的体积
$V_1=V×75\%=500\ \mathrm{mL}×75\%=375\ \mathrm{mL}=375\ \mathrm{cm}^3$，
这瓶医用酒精中含无水酒精的质量
$m_1=\rho_{酒精}\ V_1=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×375×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=0.3\ \mathrm{kg}$。
(3)42 g 无水酒精的体积 $V_2=\frac{m_2}{\rho_{酒精}}=\frac{42\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=52.5\ \mathrm{cm}^3$，
配制成浓度为 75% 的医用酒精的体积 $V_3=\frac{V_2}{75\%}=\frac{52.5\ \mathrm{cm}^3}{75\%}=70\ \mathrm{cm}^3$，
所以需要加入水的体积 $V_水=V_3-V_2=70\ \mathrm{cm}^3-52.5\ \mathrm{cm}^3=17.5\ \mathrm{cm}^3$，
所以需要加入水的质量 $m_水=\rho_水\ V_水=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×17.5\ \mathrm{cm}^3=17.5\ \mathrm{g}$。
【点拨】此题考查密度公式及其应用，关键有二，一是酒精浓度的含义；二是利用好某种浓度的医用酒精的总质量等于其中水的质量和酒精的质量之和这个隐含条件。
(2)这瓶医用酒精中含无水酒精的体积
$V_1=V×75\%=500\ \mathrm{mL}×75\%=375\ \mathrm{mL}=375\ \mathrm{cm}^3$，
这瓶医用酒精中含无水酒精的质量
$m_1=\rho_{酒精}\ V_1=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×375×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=0.3\ \mathrm{kg}$。
(3)42 g 无水酒精的体积 $V_2=\frac{m_2}{\rho_{酒精}}=\frac{42\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=52.5\ \mathrm{cm}^3$，
配制成浓度为 75% 的医用酒精的体积 $V_3=\frac{V_2}{75\%}=\frac{52.5\ \mathrm{cm}^3}{75\%}=70\ \mathrm{cm}^3$，
所以需要加入水的体积 $V_水=V_3-V_2=70\ \mathrm{cm}^3-52.5\ \mathrm{cm}^3=17.5\ \mathrm{cm}^3$，
所以需要加入水的质量 $m_水=\rho_水\ V_水=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×17.5\ \mathrm{cm}^3=17.5\ \mathrm{g}$。
【点拨】此题考查密度公式及其应用，关键有二，一是酒精浓度的含义；二是利用好某种浓度的医用酒精的总质量等于其中水的质量和酒精的质量之和这个隐含条件。
解析
【分析】
1. 第(1)问：求医用酒精的密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，已知总质量和总体积，直接代入计算，注意单位统一即可。
2. 第(2)问：先依据酒精浓度的定义算出无水酒精的体积，再用密度公式$m=\rho V$计算无水酒精的质量，需注意酒精密度的单位转换。
3. 第(3)问：先算出42g无水酒精的体积，再根据浓度75%求出配成医用酒精的总体积，总体积减去酒精体积得到水的体积，最后用水的密度算出加水的质量，利用体积不变化的条件。
【解析】
(1) 已知医用酒精总质量$m=425\ \mathrm{g}$，总体积$V=500\ \mathrm{mL}=500\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{425\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3=0.85×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2) 无水酒精体积$V_1=V×75\%=500\ \mathrm{mL}×75\%=375\ \mathrm{mL}=375\ \mathrm{cm}^3$，酒精密度$\rho_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，则无水酒精质量：
$m_1=\rho_{酒精}V_1=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×375\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{g}=0.3\ \mathrm{kg}$。
(3) 42g无水酒精的体积$V_2=\frac{m_2}{\rho_{酒精}}=\frac{42\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=52.5\ \mathrm{cm}^3$，配成75%浓度的医用酒精总体积$V_3=\frac{V_2}{75\%}=\frac{52.5\ \mathrm{cm}^3}{0.75}=70\ \mathrm{cm}^3$，需加水的体积$V_水=V_3-V_2=70\ \mathrm{cm}^3-52.5\ \mathrm{cm}^3=17.5\ \mathrm{cm}^3$，加水的质量：
$m_水=\rho_{水}V_水=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×17.5\ \mathrm{cm}^3=17.5\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) $0.85×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
(2) $0.3\ \mathrm{kg}$；
(3) $17.5\ \mathrm{g}$。
【知识点】密度公式应用、浓度计算
【点评】本题考查密度公式在混合物质中的应用，核心是理解酒精浓度的定义，利用密度公式逐步推导，需注意单位统一，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：求医用酒精的密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，已知总质量和总体积，直接代入计算，注意单位统一即可。
2. 第(2)问：先依据酒精浓度的定义算出无水酒精的体积，再用密度公式$m=\rho V$计算无水酒精的质量，需注意酒精密度的单位转换。
3. 第(3)问：先算出42g无水酒精的体积，再根据浓度75%求出配成医用酒精的总体积，总体积减去酒精体积得到水的体积，最后用水的密度算出加水的质量，利用体积不变化的条件。
【解析】
(1) 已知医用酒精总质量$m=425\ \mathrm{g}$，总体积$V=500\ \mathrm{mL}=500\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{425\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3=0.85×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2) 无水酒精体积$V_1=V×75\%=500\ \mathrm{mL}×75\%=375\ \mathrm{mL}=375\ \mathrm{cm}^3$，酒精密度$\rho_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，则无水酒精质量：
$m_1=\rho_{酒精}V_1=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×375\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{g}=0.3\ \mathrm{kg}$。
(3) 42g无水酒精的体积$V_2=\frac{m_2}{\rho_{酒精}}=\frac{42\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=52.5\ \mathrm{cm}^3$，配成75%浓度的医用酒精总体积$V_3=\frac{V_2}{75\%}=\frac{52.5\ \mathrm{cm}^3}{0.75}=70\ \mathrm{cm}^3$，需加水的体积$V_水=V_3-V_2=70\ \mathrm{cm}^3-52.5\ \mathrm{cm}^3=17.5\ \mathrm{cm}^3$，加水的质量：
$m_水=\rho_{水}V_水=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×17.5\ \mathrm{cm}^3=17.5\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) $0.85×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
(2) $0.3\ \mathrm{kg}$；
(3) $17.5\ \mathrm{g}$。
【知识点】密度公式应用、浓度计算
【点评】本题考查密度公式在混合物质中的应用，核心是理解酒精浓度的定义，利用密度公式逐步推导，需注意单位统一，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
10. 我国最北高铁哈伊高铁修建时突破了冻土难题。工程师自制了一个总质量为3 150 g的圆柱体冻土模型，如图甲所示。模型的上层为实心干燥圆柱体岩石，下层为实心圆柱体冰块，冰块的高度为5 cm。水平桌面上放有不计质量的薄壁柱形容器，容器底面积为200 cm²，高为10 cm，容器内装有800 cm³的水，如图乙所示。将冻土模型放入容器后沉底（冰未熔化，岩石未吸水），此时水深为8 cm，如图丙所示。一段时间后，所有冰块熔化，岩石竖直下落沉底，水面稳定保持在容器口，测出容器总质量为3 900 g。取出岩石，擦干岩石表面的水，测出岩石质量比干燥时多了100 g。不考虑水蒸发，$\rho_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，求：
(1)图乙中，容器中水的质量。
(2)冻土模型中冰的体积。
(3)冻土模型中，岩石的密度。
(1)图乙中，容器中水的质量。
(2)冻土模型中冰的体积。
(3)冻土模型中，岩石的密度。
答案
10.【解】(1)图乙中，容器中水的质量 $m_水=\rho_水\ V_水=1\ \mathrm{g/cm}^3×800\ \mathrm{cm}^3=800\ \mathrm{g}$。
(2)圆柱体浸入水中的体积 $V_0=S_{容}\ h_0-V_水=200\ \mathrm{cm}^2×8\ \mathrm{cm}-800\ \mathrm{cm}^3=800\ \mathrm{cm}^3$，
圆柱体的底面积 $S_0=\frac{V_0}{h_0}=\frac{800\ \mathrm{cm}^3}{8\ \mathrm{cm}}=100\ \mathrm{cm}^2$，
冰的体积 $V_{冰}=S_0\ h_{冰}=100\ \mathrm{cm}^2×5\ \mathrm{cm}=500\ \mathrm{cm}^3$。
(3)冰的质量 $m_{冰}=\rho_{冰}\ V_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×500\ \mathrm{cm}^3=450\ \mathrm{g}$，
溢出水的质量 $m_{溢出}=m_{圆柱}+m_{水}-m_{容总}=3\ 150\ \mathrm{g}+800\ \mathrm{g}-3\ 900\ \mathrm{g}=50\ \mathrm{g}$，
岩石的质量 $m_{岩石}=m_{圆柱}-m_{冰}=3\ 150\ \mathrm{g}-450\ \mathrm{g}=2\ 700\ \mathrm{g}$，
原有水的体积和冰熔化成水的体积之和 $V_{水总}=V_水+V_{水1}=V_水+\frac{m_{冰}}{\rho_水}=800\ \mathrm{cm}^3+\frac{450\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=1\ 250\ \mathrm{cm}^3$，
容器中水的总体积 $V_水'=V_{水总}-V_{溢出}=V_{水总}-\frac{m_{溢出}}{\rho_水}=1\ 250\ \mathrm{cm}^3-\frac{50\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=1\ 200\ \mathrm{cm}^3$，
岩石的体积 $V_{岩石}=V_{容}-V_水'+V_1=V_{容}-V_水'+\frac{m_{吸}}{\rho_水}=200\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}-1\ 200\ \mathrm{cm}^3+\frac{100\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=900\ \mathrm{cm}^3$，
岩石的密度 $\rho_{岩石}=\frac{m_{岩石}}{V_{岩石}}=\frac{2\ 700\ \mathrm{g}}{900\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$。
【点拨】解决此类复杂综合题，关键在于应用“末态整体分析法”，具体策略如下：
分清“干”与“湿”：明确计算密度必须使用干岩石的质量，通过总质量减去冰的质量获得 $m_{岩石}$。
锁定“总体积”：题目提到“水面稳定保持在容器口”，这是一个隐含条件，告诉我们最后岩石体积+剩余水的体积=容器容积。这是求岩石体积的突破口。
处理“吸水”变量：这是本题最大的干扰项。策略是将水分为两部分：进入岩石孔隙的水和留在外面的水。总质量减去干岩石质量得到的是水的总质量。减去被岩石吸收的 100 g，剩下的才是填充在容器剩余空间的水。
建立等量关系：$V_{岩石}=V_{容}-\frac{m_{剩余水}}{\rho_水}$，这种通过“排挤法”求体积的思维，比直接找岩石高度要更准确，尤其在岩石可能吸水或形状复杂时非常有效。
(2)圆柱体浸入水中的体积 $V_0=S_{容}\ h_0-V_水=200\ \mathrm{cm}^2×8\ \mathrm{cm}-800\ \mathrm{cm}^3=800\ \mathrm{cm}^3$，
圆柱体的底面积 $S_0=\frac{V_0}{h_0}=\frac{800\ \mathrm{cm}^3}{8\ \mathrm{cm}}=100\ \mathrm{cm}^2$，
冰的体积 $V_{冰}=S_0\ h_{冰}=100\ \mathrm{cm}^2×5\ \mathrm{cm}=500\ \mathrm{cm}^3$。
(3)冰的质量 $m_{冰}=\rho_{冰}\ V_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×500\ \mathrm{cm}^3=450\ \mathrm{g}$，
溢出水的质量 $m_{溢出}=m_{圆柱}+m_{水}-m_{容总}=3\ 150\ \mathrm{g}+800\ \mathrm{g}-3\ 900\ \mathrm{g}=50\ \mathrm{g}$，
岩石的质量 $m_{岩石}=m_{圆柱}-m_{冰}=3\ 150\ \mathrm{g}-450\ \mathrm{g}=2\ 700\ \mathrm{g}$，
原有水的体积和冰熔化成水的体积之和 $V_{水总}=V_水+V_{水1}=V_水+\frac{m_{冰}}{\rho_水}=800\ \mathrm{cm}^3+\frac{450\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=1\ 250\ \mathrm{cm}^3$，
容器中水的总体积 $V_水'=V_{水总}-V_{溢出}=V_{水总}-\frac{m_{溢出}}{\rho_水}=1\ 250\ \mathrm{cm}^3-\frac{50\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=1\ 200\ \mathrm{cm}^3$，
岩石的体积 $V_{岩石}=V_{容}-V_水'+V_1=V_{容}-V_水'+\frac{m_{吸}}{\rho_水}=200\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}-1\ 200\ \mathrm{cm}^3+\frac{100\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=900\ \mathrm{cm}^3$，
岩石的密度 $\rho_{岩石}=\frac{m_{岩石}}{V_{岩石}}=\frac{2\ 700\ \mathrm{g}}{900\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$。
【点拨】解决此类复杂综合题，关键在于应用“末态整体分析法”，具体策略如下：
分清“干”与“湿”：明确计算密度必须使用干岩石的质量，通过总质量减去冰的质量获得 $m_{岩石}$。
锁定“总体积”：题目提到“水面稳定保持在容器口”，这是一个隐含条件，告诉我们最后岩石体积+剩余水的体积=容器容积。这是求岩石体积的突破口。
处理“吸水”变量：这是本题最大的干扰项。策略是将水分为两部分：进入岩石孔隙的水和留在外面的水。总质量减去干岩石质量得到的是水的总质量。减去被岩石吸收的 100 g，剩下的才是填充在容器剩余空间的水。
建立等量关系：$V_{岩石}=V_{容}-\frac{m_{剩余水}}{\rho_水}$，这种通过“排挤法”求体积的思维，比直接找岩石高度要更准确，尤其在岩石可能吸水或形状复杂时非常有效。
解析
【分析】
本题是力学综合计算题，需分阶段分析各状态下的质量、体积关系：第(1)问直接用密度公式计算水的质量，是基础应用；第(2)问需先求冻土模型浸入水中的体积，结合容器参数算出模型底面积，再求冰的体积；第(3)问是难点，需通过总质量、冰的质量得到岩石质量，结合冰熔化后的水体积、容器容积、岩石吸水的质量，利用末态体积关系求岩石体积，最终计算密度，核心是理清各状态的等量关系，注意岩石吸水的干扰。
【解析】
(1) 根据密度公式 $\rho=\frac{m}{V}$，图乙中水的质量：
$m_水=\rho_水 V_水=1\ \mathrm{g/cm}^3 × 800\ \mathrm{cm}^3=800\ \mathrm{g}$。
(2) 冻土模型放入容器后，浸入水中的体积：
$V_0=S_{容}h_0 - V_水=200\ \mathrm{cm}^2 × 8\ \mathrm{cm} - 800\ \mathrm{cm}^3=800\ \mathrm{cm}^3$，
冻土模型的底面积：
$S_0=\frac{V_0}{h_0}=\frac{800\ \mathrm{cm}^3}{8\ \mathrm{cm}}=100\ \mathrm{cm}^2$，
冰的体积：
$V_{冰}=S_0 h_{冰}=100\ \mathrm{cm}^2 × 5\ \mathrm{cm}=500\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 冰的质量：
$m_{冰}=\rho_{冰}V_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 500\ \mathrm{cm}^3=450\ \mathrm{g}$，
溢出水的质量：
$m_{溢出}=m_{圆柱总}+m_水 - m_{容总}=3150\ \mathrm{g}+800\ \mathrm{g}-3900\ \mathrm{g}=50\ \mathrm{g}$，
岩石的质量：
$m_{岩石}=m_{圆柱总}-m_{冰}=3150\ \mathrm{g}-450\ \mathrm{g}=2700\ \mathrm{g}$，
冰熔化后水的体积：
$V_{水熔}=\frac{m_{冰}}{\rho_水}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=450\ \mathrm{cm}^3$，
原有水和熔化水的总体积：
$V_{水总}=V_水 + V_{水熔}=800\ \mathrm{cm}^3 +450\ \mathrm{cm}^3=1250\ \mathrm{cm}^3$，
剩余水的体积：
$V_{水剩}=V_{水总}-\frac{m_{溢出}}{\rho_水}=1250\ \mathrm{cm}^3 - \frac{50\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=1200\ \mathrm{cm}^3$，
容器容积：
$V_{容}=S_{容}h_{容}=200\ \mathrm{cm}^2 ×10\ \mathrm{cm}=2000\ \mathrm{cm}^3$，
岩石吸水的体积：
$V_{吸水}=\frac{m_{吸水}}{\rho_水}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$，
岩石的体积：
$V_{岩石}=V_{容} - V_{水剩} + V_{吸水}=2000\ \mathrm{cm}^3 -1200\ \mathrm{cm}^3 +100\ \mathrm{cm}^3=900\ \mathrm{cm}^3$，
岩石的密度：
$\rho_{岩石}=\frac{m_{岩石}}{V_{岩石}}=\frac{2700\ \mathrm{g}}{900\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) $800\ \mathrm{g}$；(2) $500\ \mathrm{cm}^3$；(3) $3\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式应用、体积计算
【点评】
本题为力学综合题，融合密度、体积、质量的计算，涉及冰熔化、岩石吸水等状态变化，需要学生理清各阶段的质量与体积关系，对综合分析能力要求较高，是区分度较好的题目。
【难度系数】
0.5
本题是力学综合计算题，需分阶段分析各状态下的质量、体积关系：第(1)问直接用密度公式计算水的质量，是基础应用；第(2)问需先求冻土模型浸入水中的体积，结合容器参数算出模型底面积，再求冰的体积；第(3)问是难点，需通过总质量、冰的质量得到岩石质量，结合冰熔化后的水体积、容器容积、岩石吸水的质量，利用末态体积关系求岩石体积，最终计算密度，核心是理清各状态的等量关系，注意岩石吸水的干扰。
【解析】
(1) 根据密度公式 $\rho=\frac{m}{V}$，图乙中水的质量：
$m_水=\rho_水 V_水=1\ \mathrm{g/cm}^3 × 800\ \mathrm{cm}^3=800\ \mathrm{g}$。
(2) 冻土模型放入容器后，浸入水中的体积：
$V_0=S_{容}h_0 - V_水=200\ \mathrm{cm}^2 × 8\ \mathrm{cm} - 800\ \mathrm{cm}^3=800\ \mathrm{cm}^3$，
冻土模型的底面积：
$S_0=\frac{V_0}{h_0}=\frac{800\ \mathrm{cm}^3}{8\ \mathrm{cm}}=100\ \mathrm{cm}^2$，
冰的体积：
$V_{冰}=S_0 h_{冰}=100\ \mathrm{cm}^2 × 5\ \mathrm{cm}=500\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 冰的质量：
$m_{冰}=\rho_{冰}V_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 500\ \mathrm{cm}^3=450\ \mathrm{g}$，
溢出水的质量：
$m_{溢出}=m_{圆柱总}+m_水 - m_{容总}=3150\ \mathrm{g}+800\ \mathrm{g}-3900\ \mathrm{g}=50\ \mathrm{g}$，
岩石的质量：
$m_{岩石}=m_{圆柱总}-m_{冰}=3150\ \mathrm{g}-450\ \mathrm{g}=2700\ \mathrm{g}$，
冰熔化后水的体积：
$V_{水熔}=\frac{m_{冰}}{\rho_水}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=450\ \mathrm{cm}^3$，
原有水和熔化水的总体积：
$V_{水总}=V_水 + V_{水熔}=800\ \mathrm{cm}^3 +450\ \mathrm{cm}^3=1250\ \mathrm{cm}^3$，
剩余水的体积：
$V_{水剩}=V_{水总}-\frac{m_{溢出}}{\rho_水}=1250\ \mathrm{cm}^3 - \frac{50\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=1200\ \mathrm{cm}^3$，
容器容积：
$V_{容}=S_{容}h_{容}=200\ \mathrm{cm}^2 ×10\ \mathrm{cm}=2000\ \mathrm{cm}^3$，
岩石吸水的体积：
$V_{吸水}=\frac{m_{吸水}}{\rho_水}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$，
岩石的体积：
$V_{岩石}=V_{容} - V_{水剩} + V_{吸水}=2000\ \mathrm{cm}^3 -1200\ \mathrm{cm}^3 +100\ \mathrm{cm}^3=900\ \mathrm{cm}^3$，
岩石的密度：
$\rho_{岩石}=\frac{m_{岩石}}{V_{岩石}}=\frac{2700\ \mathrm{g}}{900\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) $800\ \mathrm{g}$；(2) $500\ \mathrm{cm}^3$；(3) $3\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式应用、体积计算
【点评】
本题为力学综合题，融合密度、体积、质量的计算，涉及冰熔化、岩石吸水等状态变化，需要学生理清各阶段的质量与体积关系，对综合分析能力要求较高，是区分度较好的题目。
【难度系数】
0.5
