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1. 下列说法:① $ mx=my $,则 $ mx-my=0 $;② 若 $ mx=my $,则 $ x=y $;③ 若 $ mx=my $,则 $ mx+my=2my $;④ 若 $ x=y $,则 $ mx=my $.其中正确的个数是 (
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
【分析】
本题考查等式的性质的应用，解题时需结合等式的两个基本性质逐个判断4个说法的正误，尤其要注意等式两边同时除以同一个数时，这个数不能为0，这是判断的易错点。思路：先回忆等式的性质内容，再对每个说法逐一验证，统计正确的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确等式的基本性质：
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
逐个判断说法：
① 已知$mx=my$，等式两边同时减去$my$，根据性质1可得$mx-my=0$，故①正确；
② 若$m=0$，无论$x$、$y$取何值，$mx=my$都成立，此时$x$不一定等于$y$，故②错误；
③ 已知$mx=my$，等式两边同时加上$my$，根据性质1可得$mx+my=my+my=2my$，故③正确；
④ 已知$x=y$，等式两边同时乘$m$，根据性质2可得$mx=my$，故④正确。
综上，正确的说法有①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，易错点为忽略等式两边同时除以含字母的式子时，需保证该式子不为0的前提条件，做题时要注意考虑特殊值0的情况。
【难度系数】
0.7
本题考查等式的性质的应用，解题时需结合等式的两个基本性质逐个判断4个说法的正误，尤其要注意等式两边同时除以同一个数时，这个数不能为0，这是判断的易错点。思路：先回忆等式的性质内容，再对每个说法逐一验证，统计正确的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确等式的基本性质：
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
逐个判断说法：
① 已知$mx=my$，等式两边同时减去$my$，根据性质1可得$mx-my=0$，故①正确；
② 若$m=0$，无论$x$、$y$取何值，$mx=my$都成立，此时$x$不一定等于$y$，故②错误；
③ 已知$mx=my$，等式两边同时加上$my$，根据性质1可得$mx+my=my+my=2my$，故③正确；
④ 已知$x=y$，等式两边同时乘$m$，根据性质2可得$mx=my$，故④正确。
综上，正确的说法有①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，易错点为忽略等式两边同时除以含字母的式子时，需保证该式子不为0的前提条件，做题时要注意考虑特殊值0的情况。
【难度系数】
0.7
2. 已知$x=y$，则下列各式中不一定成立的是（
A.$x - 2 = y - 2$
B.$x + \frac{1}{2}m = y + \frac{1}{2}m$
C.$-3x = -3y$
D.$\frac{x}{m} = \frac{y}{m}$
D
）A.$x - 2 = y - 2$
B.$x + \frac{1}{2}m = y + \frac{1}{2}m$
C.$-3x = -3y$
D.$\frac{x}{m} = \frac{y}{m}$
答案
D
解析
【分析】
拿到这道题，首先明确题目要求是找出“不一定成立”的式子，核心考点是等式的基本性质。解题思路为：先回忆等式的两条性质，再逐一对应每个选项验证是否符合性质要求，重点注意等式两边做除法运算时，除数不能为0的限制条件，即可判断出正确选项。
【解析】
首先明确等式的两条基本性质：
1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
逐一分析选项：
A选项：等式$x=y$两边同时减2，符合等式性质1，可得$x-2=y-2$，一定成立；
B选项：等式$x=y$两边同时加$\frac{1}{2}m$，符合等式性质1，可得$x+\frac{1}{2}m=y+\frac{1}{2}m$，一定成立；
C选项：等式$x=y$两边同时乘$-3$，符合等式性质2，可得$-3x=-3y$，一定成立；
D选项：等式$x=y$两边同时除以$m$，只有当$m≠0$时$\frac{x}{m}=\frac{y}{m}$才成立，若$m=0$，分母为0无意义，因此该式不一定成立。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 等式的性质
2. 除数不为0的条件
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，易错点是容易忽略等式两边同时除以的数不能为0的前提，解题时要注意考虑特殊值0的情况，避免掉入命题陷阱。
【难度系数】
0.7
拿到这道题，首先明确题目要求是找出“不一定成立”的式子，核心考点是等式的基本性质。解题思路为：先回忆等式的两条性质，再逐一对应每个选项验证是否符合性质要求，重点注意等式两边做除法运算时，除数不能为0的限制条件，即可判断出正确选项。
【解析】
首先明确等式的两条基本性质：
1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
逐一分析选项：
A选项：等式$x=y$两边同时减2，符合等式性质1，可得$x-2=y-2$，一定成立；
B选项：等式$x=y$两边同时加$\frac{1}{2}m$，符合等式性质1，可得$x+\frac{1}{2}m=y+\frac{1}{2}m$，一定成立；
C选项：等式$x=y$两边同时乘$-3$，符合等式性质2，可得$-3x=-3y$，一定成立；
D选项：等式$x=y$两边同时除以$m$，只有当$m≠0$时$\frac{x}{m}=\frac{y}{m}$才成立，若$m=0$，分母为0无意义，因此该式不一定成立。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 等式的性质
2. 除数不为0的条件
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，易错点是容易忽略等式两边同时除以的数不能为0的前提，解题时要注意考虑特殊值0的情况，避免掉入命题陷阱。
【难度系数】
0.7
3. 已知关于y的方程$y+3m=24$与$y+4=1$的解相同，则m的值是（
A.9
B.$-9$
C.7
D.$-8$
A
）A.9
B.$-9$
C.7
D.$-8$
答案
A
解析
【分析】
本题属于同解方程类问题，解题思路清晰可分为两步：首先，两个方程解相同意味着两个方程中y的取值完全相等，所以我们可以先求解不含参数m的方程$y+4=1$，得到y的具体数值；其次，将求出的y值代入含参数m的方程$y+3m=24$，就能得到仅关于m的一元一次方程，解这个方程即可求出m的值。
【解析】
第一步：求解方程$y+4=1$
根据等式的性质1，等式两边同时减去4，可得：
$y+4-4=1-4$
计算得$y=-3$
第二步：因为两个方程的解相同，所以$y=-3$也是方程$y+3m=24$的解，将$y=-3$代入该方程：
$-3 + 3m = 24$
根据等式的性质1，等式两边同时加3，可得：
$3m = 24 + 3$
计算得$3m=27$
再根据等式的性质2，等式两边同时除以3，可得：
$m=9$
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
同解方程的概念，一元一次方程的解法，等式的性质
【点评】
本题重点考察同解方程的应用，解题关键是利用“解相同”的条件将参数求解问题转化为普通一元一次方程求解问题，解题逻辑清晰，熟练掌握等式的性质和解一元一次方程的步骤即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
本题属于同解方程类问题，解题思路清晰可分为两步：首先，两个方程解相同意味着两个方程中y的取值完全相等，所以我们可以先求解不含参数m的方程$y+4=1$，得到y的具体数值；其次，将求出的y值代入含参数m的方程$y+3m=24$，就能得到仅关于m的一元一次方程，解这个方程即可求出m的值。
【解析】
第一步：求解方程$y+4=1$
根据等式的性质1，等式两边同时减去4，可得：
$y+4-4=1-4$
计算得$y=-3$
第二步：因为两个方程的解相同，所以$y=-3$也是方程$y+3m=24$的解，将$y=-3$代入该方程：
$-3 + 3m = 24$
根据等式的性质1，等式两边同时加3，可得：
$3m = 24 + 3$
计算得$3m=27$
再根据等式的性质2，等式两边同时除以3，可得：
$m=9$
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
同解方程的概念，一元一次方程的解法，等式的性质
【点评】
本题重点考察同解方程的应用，解题关键是利用“解相同”的条件将参数求解问题转化为普通一元一次方程求解问题，解题逻辑清晰，熟练掌握等式的性质和解一元一次方程的步骤即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
4. 利用等式的性质，在横线上填上适当的数：
（1）若$2x - 3 = -5$，则$2x = \_\_\_\_\_\_$，$x = \_\_\_\_\_\_$.
（2）若$0.5x + 2 = 4$，则$0.5x = \_\_\_\_\_\_$，$x = \_\_\_\_\_\_$.
（1）若$2x - 3 = -5$，则$2x = \_\_\_\_\_\_$，$x = \_\_\_\_\_\_$.
（2）若$0.5x + 2 = 4$，则$0.5x = \_\_\_\_\_\_$，$x = \_\_\_\_\_\_$.
答案
(1) -2；-1.
(2) 2；4.
(2) 2；4.
解析
【分析】
本题考查等式性质的应用，解题思路如下：①先利用等式的性质1（等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立），消去方程左边不含x的常数项，得到只带系数的x项等于常数的形式；②再利用等式的性质2（等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立），将x的系数化为1，即可求出对应的数值。
【解析】
（1）对于等式$2x - 3 = -5$：
第一步，根据等式的性质1，两边同时加3：
$2x - 3 + 3 = -5 + 3$，计算得$2x = -2$；
第二步，根据等式的性质2，两边同时除以2：
$2x ÷ 2 = -2 ÷ 2$，计算得$x = -1$。
（2）对于等式$0.5x + 2 = 4$：
第一步，根据等式的性质1，两边同时减2：
$0.5x + 2 - 2 = 4 - 2$，计算得$0.5x = 2$；
第二步，根据等式的性质2，两边同时乘2：
$0.5x × 2 = 2 × 2$，计算得$x = 4$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{-2}$；$\boldsymbol{-1}$
（2）$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{4}$
【知识点】
等式的性质；一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对等式基本性质的理解和运用，是后续学习复杂一元一次方程求解的必备基础，掌握等式两个性质的应用规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
本题考查等式性质的应用，解题思路如下：①先利用等式的性质1（等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立），消去方程左边不含x的常数项，得到只带系数的x项等于常数的形式；②再利用等式的性质2（等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立），将x的系数化为1，即可求出对应的数值。
【解析】
（1）对于等式$2x - 3 = -5$：
第一步，根据等式的性质1，两边同时加3：
$2x - 3 + 3 = -5 + 3$，计算得$2x = -2$；
第二步，根据等式的性质2，两边同时除以2：
$2x ÷ 2 = -2 ÷ 2$，计算得$x = -1$。
（2）对于等式$0.5x + 2 = 4$：
第一步，根据等式的性质1，两边同时减2：
$0.5x + 2 - 2 = 4 - 2$，计算得$0.5x = 2$；
第二步，根据等式的性质2，两边同时乘2：
$0.5x × 2 = 2 × 2$，计算得$x = 4$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{-2}$；$\boldsymbol{-1}$
（2）$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{4}$
【知识点】
等式的性质；一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对等式基本性质的理解和运用，是后续学习复杂一元一次方程求解的必备基础，掌握等式两个性质的应用规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
5. 如果$\dfrac{10}{a}=\dfrac{5}{b}$，那么$a=\_\_\_\_\_\_b.$
答案
2.
解析
【分析】
本题要求用含b的代数式表示a，解题核心是运用等式的性质对已知等式进行恒等变形。首先明确隐含条件：分母a、b均不为0，满足等式两边同乘不为0的数的要求，我们可以通过逐步消去分母，再将a的系数化为1，即可得到a与b的数量关系。
【解析】
解：由分式有意义的条件可知，$a≠0$，$b≠0$。
根据等式的性质2，等式两边同时乘$ab$，得：
$\dfrac{10}{a}× ab=\dfrac{5}{b}× ab$
化简得：$10b=5a$
再根据等式的性质2，等式两边同时除以5，得：
$\dfrac{10b}{5}=\dfrac{5a}{5}$
即$a=2b$
【答案】
2
【知识点】
等式的性质，分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，重点考查等式性质的运用，解题时需注意分母不为0的隐含条件，熟练掌握等式变形的规则是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
本题要求用含b的代数式表示a，解题核心是运用等式的性质对已知等式进行恒等变形。首先明确隐含条件：分母a、b均不为0，满足等式两边同乘不为0的数的要求，我们可以通过逐步消去分母，再将a的系数化为1，即可得到a与b的数量关系。
【解析】
解：由分式有意义的条件可知，$a≠0$，$b≠0$。
根据等式的性质2，等式两边同时乘$ab$，得：
$\dfrac{10}{a}× ab=\dfrac{5}{b}× ab$
化简得：$10b=5a$
再根据等式的性质2，等式两边同时除以5，得：
$\dfrac{10b}{5}=\dfrac{5a}{5}$
即$a=2b$
【答案】
2
【知识点】
等式的性质，分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，重点考查等式性质的运用，解题时需注意分母不为0的隐含条件，熟练掌握等式变形的规则是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
6. 在等式 $4x - 7 = 3x + 5$ 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 $x = 12$，则这个多项式为
3x-7
。答案
3x-7.
解析
【分析】
解题时先回忆等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立。我们可以设所求多项式为A，根据题意，原等式两边同时减去A后得到x=12，因此可以通过原等式左边减去变形后左边的x，求出多项式A，再代入等式右边验证是否符合即可。
【解析】
设这个多项式为$ A $，根据题意：
等式$ 4x - 7 = 3x + 5 $两边同时减去$ A $后得到$ x = 12 $，
对等式左边可得关系：$ (4x - 7) - A = x $
移项计算$ A $：
$ A = (4x - 7) - x = 3x - 7 $
验证右边：将$ A=3x-7 $代入右边计算，$ (3x + 5) - (3x - 7) = 3x + 5 - 3x + 7 = 12 $，和变形后等式的右边一致，验证成立。
【答案】
$ 3x-7 $
【知识点】
等式的性质；整式的加减运算
【点评】
本题考查等式性质的灵活应用，解题时也可以直接对比原等式和变形后的等式，通过消去两边同类项的思路快速推导所求多项式，同时要注意养成验证结果的习惯。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立。我们可以设所求多项式为A，根据题意，原等式两边同时减去A后得到x=12，因此可以通过原等式左边减去变形后左边的x，求出多项式A，再代入等式右边验证是否符合即可。
【解析】
设这个多项式为$ A $，根据题意：
等式$ 4x - 7 = 3x + 5 $两边同时减去$ A $后得到$ x = 12 $，
对等式左边可得关系：$ (4x - 7) - A = x $
移项计算$ A $：
$ A = (4x - 7) - x = 3x - 7 $
验证右边：将$ A=3x-7 $代入右边计算，$ (3x + 5) - (3x - 7) = 3x + 5 - 3x + 7 = 12 $，和变形后等式的右边一致，验证成立。
【答案】
$ 3x-7 $
【知识点】
等式的性质；整式的加减运算
【点评】
本题考查等式性质的灵活应用，解题时也可以直接对比原等式和变形后的等式，通过消去两边同类项的思路快速推导所求多项式，同时要注意养成验证结果的习惯。
【难度系数】
0.8
7. (1) 若$5a+8b=3b+10$，则$a+b=$
(2) 若$\frac{1}{3}b+2=\frac{1}{3}a$，则$a-b=$
(3) 若$\frac{2027}{x}=y$，则$xy=$
2
；(2) 若$\frac{1}{3}b+2=\frac{1}{3}a$，则$a-b=$
6
；(3) 若$\frac{2027}{x}=y$，则$xy=$
2027
。答案
(1) 2；(2) 6；(3) 2027.
解析
【分析】
这三道题均考查利用等式的性质对等式变形，通过整体思想凑出目标代数式即可求解，无需单独求出每个未知数的值：
(1) 目标为求$a+b$，先将等式中含$a$、$b$的项移到同侧，合并同类项后提取公因式5，再利用等式性质化简即可得到结果；
(2) 目标为求$a-b$，先将含$a$、$b$的项移到等式同侧，再消去分数系数即可得到结果；
(3) 目标为求$xy$，利用等式性质两边同乘$x$（$x$作为分母不为0），直接化简即可得到结果。
【解析】
(1) 已知$5a+8b=3b+10$，根据等式的性质1，两边同时减去$3b$，得：
$5a+8b-3b=10$，即$5a+5b=10$
再根据等式的性质2，两边同时除以5，得：
$a+b=2$
(2) 已知$\frac{1}{3}b+2=\frac{1}{3}a$，根据等式的性质1，两边同时减去$\frac{1}{3}b$，得：
$2=\frac{1}{3}a-\frac{1}{3}b$，即$\frac{1}{3}(a-b)=2$
再根据等式的性质2，两边同时乘3，得：
$a-b=6$
(3) 已知$\frac{2027}{x}=y$，由分母不为0可知$x≠0$，根据等式的性质2，两边同时乘$x$，得：
$2027=xy$，即$xy=2027$
【答案】
(1) 2；(2) 6；(3) 2027
【知识点】
等式的性质、整体思想、代数式求值
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对等式性质的灵活运用，解题时要注意观察目标代数式的结构，运用整体思想可以简化计算过程，避免不必要的运算。
【难度系数】
0.85
这三道题均考查利用等式的性质对等式变形，通过整体思想凑出目标代数式即可求解，无需单独求出每个未知数的值：
(1) 目标为求$a+b$，先将等式中含$a$、$b$的项移到同侧，合并同类项后提取公因式5，再利用等式性质化简即可得到结果；
(2) 目标为求$a-b$，先将含$a$、$b$的项移到等式同侧，再消去分数系数即可得到结果；
(3) 目标为求$xy$，利用等式性质两边同乘$x$（$x$作为分母不为0），直接化简即可得到结果。
【解析】
(1) 已知$5a+8b=3b+10$，根据等式的性质1，两边同时减去$3b$，得：
$5a+8b-3b=10$，即$5a+5b=10$
再根据等式的性质2，两边同时除以5，得：
$a+b=2$
(2) 已知$\frac{1}{3}b+2=\frac{1}{3}a$，根据等式的性质1，两边同时减去$\frac{1}{3}b$，得：
$2=\frac{1}{3}a-\frac{1}{3}b$，即$\frac{1}{3}(a-b)=2$
再根据等式的性质2，两边同时乘3，得：
$a-b=6$
(3) 已知$\frac{2027}{x}=y$，由分母不为0可知$x≠0$，根据等式的性质2，两边同时乘$x$，得：
$2027=xy$，即$xy=2027$
【答案】
(1) 2；(2) 6；(3) 2027
【知识点】
等式的性质、整体思想、代数式求值
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对等式性质的灵活运用，解题时要注意观察目标代数式的结构，运用整体思想可以简化计算过程，避免不必要的运算。
【难度系数】
0.85
8. 利用等式的性质1解下列方程并检验.
(1) $6x+4=5x$；
(2) $5x-6=4x+3$；
(3) $2x-4=3x+5$；
(4) $-2x+6=-12-3x$.
(1) $6x+4=5x$；
(2) $5x-6=4x+3$；
(3) $2x-4=3x+5$；
(4) $-2x+6=-12-3x$.
答案
(1) $x=-4$；
(2) $x=9$；
(3) $x=-9$；
(4) $x=-18$.
(2) $x=9$；
(3) $x=-9$；
(4) $x=-18$.
解析
【分析】
等式的性质1为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。解本题的思路为：首先利用等式的性质1，将所有含未知数x的项变形到等式的一侧，常数项变形到另一侧，合并同类项后得到x的解；最后将求得的解代入原方程，分别计算等式左右两边的结果，若两边结果相等，则所求值是原方程的解。
【解析】
(1) 解方程$6x+4=5x$：
根据等式的性质1，两边同时减$5x$，得：$6x+4-5x=5x-5x$，化简得$x+4=0$；
再根据等式的性质1，两边同时减$4$，得：$x+4-4=0-4$，解得$x=-4$。
检验：把$x=-4$代入原方程，左边$=6×(-4)+4=-20$，右边$=5×(-4)=-20$，左边=右边，故$x=-4$是原方程的解。
(2) 解方程$5x-6=4x+3$：
根据等式的性质1，两边同时减$4x$，得：$5x-6-4x=4x+3-4x$，化简得$x-6=3$；
再根据等式的性质1，两边同时加$6$，得：$x-6+6=3+6$，解得$x=9$。
检验：把$x=9$代入原方程，左边$=5×9-6=39$，右边$=4×9+3=39$，左边=右边，故$x=9$是原方程的解。
(3) 解方程$2x-4=3x+5$：
根据等式的性质1，两边同时减$2x$，得：$2x-4-2x=3x+5-2x$，化简得$-4=x+5$；
再根据等式的性质1，两边同时减$5$，得：$-4-5=x+5-5$，解得$x=-9$。
检验：把$x=-9$代入原方程，左边$=2×(-9)-4=-22$，右边$=3×(-9)+5=-22$，左边=右边，故$x=-9$是原方程的解。
(4) 解方程$-2x+6=-12-3x$：
根据等式的性质1，两边同时加$3x$，得：$-2x+6+3x=-12-3x+3x$，化简得$x+6=-12$；
再根据等式的性质1，两边同时减$6$，得：$x+6-6=-12-6$，解得$x=-18$。
检验：把$x=-18$代入原方程，左边$=-2×(-18)+6=42$，右边$=-12-3×(-18)=42$，左边=右边，故$x=-18$是原方程的解。
【答案】
(1) $x=-4$；
(2) $x=9$；
(3) $x=-9$；
(4) $x=-18$
【知识点】
等式的性质1；一元一次方程的解法；方程的检验
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，核心是熟练掌握等式性质1的使用规则，变形时注意等式两边要同时加减同一个数或式子，检验时需代入原方程计算左右两边的结果，避免代入变形后的方程导致检验失效。
【难度系数】
0.8
等式的性质1为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。解本题的思路为：首先利用等式的性质1，将所有含未知数x的项变形到等式的一侧，常数项变形到另一侧，合并同类项后得到x的解；最后将求得的解代入原方程，分别计算等式左右两边的结果，若两边结果相等，则所求值是原方程的解。
【解析】
(1) 解方程$6x+4=5x$：
根据等式的性质1，两边同时减$5x$，得：$6x+4-5x=5x-5x$，化简得$x+4=0$；
再根据等式的性质1，两边同时减$4$，得：$x+4-4=0-4$，解得$x=-4$。
检验：把$x=-4$代入原方程，左边$=6×(-4)+4=-20$，右边$=5×(-4)=-20$，左边=右边，故$x=-4$是原方程的解。
(2) 解方程$5x-6=4x+3$：
根据等式的性质1，两边同时减$4x$，得：$5x-6-4x=4x+3-4x$，化简得$x-6=3$；
再根据等式的性质1，两边同时加$6$，得：$x-6+6=3+6$，解得$x=9$。
检验：把$x=9$代入原方程，左边$=5×9-6=39$，右边$=4×9+3=39$，左边=右边，故$x=9$是原方程的解。
(3) 解方程$2x-4=3x+5$：
根据等式的性质1，两边同时减$2x$，得：$2x-4-2x=3x+5-2x$，化简得$-4=x+5$；
再根据等式的性质1，两边同时减$5$，得：$-4-5=x+5-5$，解得$x=-9$。
检验：把$x=-9$代入原方程，左边$=2×(-9)-4=-22$，右边$=3×(-9)+5=-22$，左边=右边，故$x=-9$是原方程的解。
(4) 解方程$-2x+6=-12-3x$：
根据等式的性质1，两边同时加$3x$，得：$-2x+6+3x=-12-3x+3x$，化简得$x+6=-12$；
再根据等式的性质1，两边同时减$6$，得：$x+6-6=-12-6$，解得$x=-18$。
检验：把$x=-18$代入原方程，左边$=-2×(-18)+6=42$，右边$=-12-3×(-18)=42$，左边=右边，故$x=-18$是原方程的解。
【答案】
(1) $x=-4$；
(2) $x=9$；
(3) $x=-9$；
(4) $x=-18$
【知识点】
等式的性质1；一元一次方程的解法；方程的检验
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，核心是熟练掌握等式性质1的使用规则，变形时注意等式两边要同时加减同一个数或式子，检验时需代入原方程计算左右两边的结果，避免代入变形后的方程导致检验失效。
【难度系数】
0.8
9. 如果$m=n,x=y$,则$m+x=n+y$或$m-x=n-y$.运用上述方法解决下列问题:已知$a+2b-3c=6,2b-3c=5$,求$a$的值.
答案
$a=1$.
解析
【分析】
解题时先观察给出的两个等式，发现两个等式中都含有相同的代数式$2b-3c$，根据题目给出的等式性质：若两个等式分别成立，则两个等式左右两边同时相减，等式仍然成立。我们可以将两个等式作差，消去公共的$2b-3c$部分，即可直接求出$a$的值。
【解析】
解：已知：
$a + 2b - 3c = 6$ ①
$2b - 3c = 5$ ②
根据等式的性质，用等式①的左右两边分别减去等式②的左右两边，可得：
$(a + 2b - 3c) - (2b - 3c) = 6 - 5$
化简左边：$a + 2b - 3c - 2b + 3c = a$
计算右边得：$6 - 5 = 1$
因此$a = 1$
【答案】
$a=1$
【知识点】
等式的性质；整体代入思想；代数式求值
【点评】
本题侧重考查等式性质的应用，解题的核心是识别两个等式中的公共部分，通过作差消元的方式简化计算，无需分别求出各未知字母的值，运用整体思想可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
解题时先观察给出的两个等式，发现两个等式中都含有相同的代数式$2b-3c$，根据题目给出的等式性质：若两个等式分别成立，则两个等式左右两边同时相减，等式仍然成立。我们可以将两个等式作差，消去公共的$2b-3c$部分，即可直接求出$a$的值。
【解析】
解：已知：
$a + 2b - 3c = 6$ ①
$2b - 3c = 5$ ②
根据等式的性质，用等式①的左右两边分别减去等式②的左右两边，可得：
$(a + 2b - 3c) - (2b - 3c) = 6 - 5$
化简左边：$a + 2b - 3c - 2b + 3c = a$
计算右边得：$6 - 5 = 1$
因此$a = 1$
【答案】
$a=1$
【知识点】
等式的性质；整体代入思想；代数式求值
【点评】
本题侧重考查等式性质的应用，解题的核心是识别两个等式中的公共部分，通过作差消元的方式简化计算，无需分别求出各未知字母的值，运用整体思想可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
