4. 核心素养「★★★」在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿着A→B→C的路线向终点C运动，连接DM交AC于点N，连接BN.
(1)如图1，当点M在AB边上运动时.
(i)求证：△ABN≌△ADN.
(ii)若∠ABC=60°，∠ADM=20°，求证：MB=MN.
(2)如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x，求使得△AND为等腰三角形的x的值.

(1)(i)证明:如图1,
∵ 四边形ABCD是菱形,
∴ AB=AD,∠2=∠1.
又
∵ AN=AN,
∴ △ABN≌△ADN.
(ii)证明:如图1,连接DB.

∵ △ABN≌△ADN,
∴ ∠ABN=∠ADM=20°,
∵ 四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,
∴ ∠ABD=∠ADB=30°,
∴ ∠BDN=∠DBN=10°,
∴ ∠BNM=20°=∠MBN,
∴ MB=MN.
(2)
∵ ∠ABC=90°,
∴ 菱形ABCD是正方形.
∴ ∠CAD=45°.
分三种情况:
①若ND=NA,则∠ADN=∠NAD=45°.
此时,点M恰好与点B重合,得x=6.
②若ND=DA,则∠DNA=∠DAN=45°.
此时,点M恰好与点C重合,得x=12.

③若AN=AD=6,如图2,则∠1=∠2.
∵ AD//BC,
∴ ∠1=∠4.
又
∵ ∠2=∠3,
∴ ∠3=∠4,
∴ CM=CN.
由题易知 AC=6$\sqrt{2}$,
∴ CM=CN=AC-AN=6$\sqrt{2}$-6.
故 x=12-CM=12-(6$\sqrt{2}$-6)=18-6$\sqrt{2}$.
综上所述,当 x=6 或 12 或 18-6$\sqrt{2}$时,△AND 为等腰三角形.