1. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中()

A.有两个角是直角
B.有两个角是钝角
C.有两个角是锐角
D.一个角是直角

1. A

2. 要说明“四个角是直角的四边形是正方形”是假命题，可作为反例的是()

A.平行四边形
B.长方形
C.菱形
D.正方形

2. B

3. 要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是.

3. $-1+(-3)=-4$ (答案不唯一)

4. 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.

4. 证明:假设三角形的三个内角A，B，C中有两个直角，不妨设$∠A=∠B=90^{\circ }$，则$∠A+∠B+∠C=90^{\circ }+90^{\circ }+∠C＞180^{\circ }$，这与三角形内角和为$180^{\circ }$相矛盾，所以$∠A=∠B=90^{\circ }$不成立，所以一个三角形中不能有两个直角。

证明：假设一个三角形中有两个角是直角，不妨设这两个角为$∠ A$和$∠ B$，即$∠ A = 90^{\circ}$，$∠ B = 90^{\circ}$。
根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和为$180^{\circ}$，则$∠ A+∠ B+∠ C=180^{\circ}$。
将$∠ A = 90^{\circ}$，$∠ B = 90^{\circ}$代入上式，得$90^{\circ}+90^{\circ}+∠ C=180^{\circ}$，即$180^{\circ}+∠ C=180^{\circ}$，解得$∠ C = 0^{\circ}$。
因为三角形的内角必须大于$0^{\circ}$，所以$∠ C = 0^{\circ}$不符合三角形内角的定义，这与三角形内角和定理相矛盾。
因此，假设不成立，即一个三角形中不能有两个角是直角。

5. 举反例说明下列命题是假命题：
(1) 如果$a + b＞0$，那么$a＞0$，$b＞0$；
(2) 两个锐角的和是钝角；
(3) 如果$\vert a\vert=\vert b\vert$，那么$a = b$；
(4) 不等式的两边都乘同一个数，不等号的方向不变.

5. 解:(1)反例:$a=-1,b=2$。
(2)反例:两个锐角分别为$20^{\circ },30^{\circ }$。
(3)反例:$a=-1,b=1$。
(4)反例:$2＞-3$，而$2×(-1)＜-3×(-1)$。(答案不唯一)

6. 用反证法证明：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，将下面的过程补充完整.
已知：如图，$∠ ACD$是$△ ABC$的一个外角.
求证：$∠ ACD=∠ A+∠ B$.
证明：假设.
在$△ ABC$中，$∠ A+∠ B+∠ ACB = 180^{\circ}$，
$\therefore\_\_\_\_\_\_=180^{\circ}-∠ ACB$.
$\because∠ ACD+\_\_\_\_\_\_=180^{\circ}$，
$\therefore∠ ACD = 180^{\circ}-$，$\therefore∠ ACD=$.
与假设矛盾，$\therefore$假设，$\therefore$原命题成立，即$∠ ACD=∠ A+∠ B$.

6. $∠ACD≠∠A+∠B$ $∠A+∠B$ $∠ACB$ $∠ACB$ $∠A+∠B$ 不成立

证明：假设$∠ACD≠∠A+∠B$.
在$△ ABC$中，$∠A+∠B+∠ACB = 180^{\circ}$，
$\therefore∠A+∠B=180^{\circ}-∠ACB$.
$\because∠ACD+∠ACB=180^{\circ}$，
$\therefore∠ACD = 180^{\circ}-∠ACB$，$\therefore∠ACD=∠A + ∠B$.
与假设矛盾，$\therefore$假设不成立，$\therefore$原命题成立，即$∠ACD=∠A+∠B$.