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利用二次函数求几何图形最大面积的一般步骤：
①引入
②用含
③根据几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并且用函数表示这个面积；
④根据函数的关系式，求出最大值及取得最大值时
①引入
变量
；②用含
未知数
的代数式表示与所求图形相关的量；③根据几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并且用函数表示这个面积；
④根据函数的关系式，求出最大值及取得最大值时
自变量
的值。答案
①. 变量
②. 未知数
④. 自变量
②. 未知数
④. 自变量
1.如图，小明在数学实践活动中，利用一面墙(墙足够长)和24 m长的围栏围成一个矩形活动区，设矩形活动区的宽为x m，则该活动区的面积S可表示为(
A.$S=x(24-2x)$
B.$S=x(24-x)$
C.$S=2x(24-2x)$
D.$S=2x(24-x)$
A
)。A.$S=x(24-2x)$
B.$S=x(24-x)$
C.$S=2x(24-2x)$
D.$S=2x(24-x)$
答案
1. A
2.已知一个直角三角形的两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为（
A.$25\ \mathrm{cm}^2$
B.$50\ \mathrm{cm}^2$
C.$100\ \mathrm{cm}^2$
D.无法确定
B
）。A.$25\ \mathrm{cm}^2$
B.$50\ \mathrm{cm}^2$
C.$100\ \mathrm{cm}^2$
D.无法确定
答案
2. B
3.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是16 m,则所围成矩形ABCD的最大面积(墙足够长)是(
A.$60\ \mathrm{m}^2$
B.$63\ \mathrm{m}^2$
C.$64\ \mathrm{m}^2$
D.$66\ \mathrm{m}^2$
C
)。A.$60\ \mathrm{m}^2$
B.$63\ \mathrm{m}^2$
C.$64\ \mathrm{m}^2$
D.$66\ \mathrm{m}^2$
答案
3. C
4.如图，用长10 m的铝合金条制成下部为矩形、上部为半圆的窗框，则此窗户的最大透光面积为（
A.$50π \ \mathrm{m}^2$
B.$\dfrac{50}{4+π}\ \mathrm{m}^2$
C.$\dfrac{50}{8+π}\ \mathrm{m}^2$
D.$\dfrac{50}{16+π}\ \mathrm{m}^2$
C
）。A.$50π \ \mathrm{m}^2$
B.$\dfrac{50}{4+π}\ \mathrm{m}^2$
C.$\dfrac{50}{8+π}\ \mathrm{m}^2$
D.$\dfrac{50}{16+π}\ \mathrm{m}^2$
答案
4. C
5.用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长$x$(m)与面积$y$(m²)满足函数关系$y=-(x-12)^2+144(0＜x＜24)$,则该矩形面积的最大值为________。
答案
144 m²
6. 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A开始沿AB向点B以2 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以1 cm/s的速度移动。如果点P,Q分别从点A,B同时出发,当△PBQ的面积最大时,运动时间t为
2 s
。答案
6. 2 s
7.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门。已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为
75 m²
。答案
7. 75 m²
