1. 一个长方体中,相交于同一顶点的三条棱的长度分别是$a$厘米、$b厘米和c$厘米。
(1) 长方体的表面积是(
(2) 长方体的体积是(
(1) 长方体的表面积是(
$2(ab + ac + bc)$
)平方厘米。(2) 长方体的体积是(
$abc$
)立方厘米。答案
解析：
(1) 对于长方体，其表面积由三组相对的面组成，每组有两个面，面的面积分别为$a × b$，$a × c$和$b × c$。
因此，长方体的表面积为$2(ab + ac + bc)$平方厘米。
(2) 长方体的体积是其长、宽、高的乘积，即$a × b × c$立方厘米。
答案：
(1) $2(ab + ac + bc)$
(2) $abc$
(1) 对于长方体，其表面积由三组相对的面组成，每组有两个面，面的面积分别为$a × b$，$a × c$和$b × c$。
因此，长方体的表面积为$2(ab + ac + bc)$平方厘米。
(2) 长方体的体积是其长、宽、高的乘积，即$a × b × c$立方厘米。
答案：
(1) $2(ab + ac + bc)$
(2) $abc$
解析
(1) $2(ab + bc + ac)$
(2) $abc$
(2) $abc$
2. 一个正方体的棱长是$a$厘米,它的表面积是(
$6a^2$
)平方厘米,体积是($a^3$
)立方厘米。答案
解析：本题主要考查正方体的表面积和体积公式。
正方体的表面积公式为$6 × (\text{棱长})^2$，体积公式为$(\text{棱长})^3$。
根据题目，正方体的棱长是$a$厘米，所以：
表面积 $= 6 × a^2 = 6a^2(\text{平方厘米})$
体积 $= a^3(\text{立方厘米})$
答案：$6a^2$，$a^3$。
正方体的表面积公式为$6 × (\text{棱长})^2$，体积公式为$(\text{棱长})^3$。
根据题目，正方体的棱长是$a$厘米，所以：
表面积 $= 6 × a^2 = 6a^2(\text{平方厘米})$
体积 $= a^3(\text{立方厘米})$
答案：$6a^2$，$a^3$。
解析
正方体表面积公式：$S = 6a^2$，体积公式：$V = a^3$。
表面积：$6a^2$平方厘米；体积：$a^3$立方厘米。
$6a^2$；$a^3$
表面积：$6a^2$平方厘米；体积：$a^3$立方厘米。
$6a^2$；$a^3$
3. 把一块棱长$0.6$米的正方体钢坯,锻成横截面面积是$0.08$平方米的长方体钢材,锻成的钢材长多少米?
答案
解析：本题考查的是正方体和长方体的体积计算。
正方体体积=边长×边长×边长=0.6×0.6×0.6=0.216（立方米）。
因为钢坯锻造成钢材体积是不变的。
长方体体积=横截面面积×长度，
所以长方体钢材的长度=体积÷横截面面积=0.216÷0.08=2.7（米）。
答案：2.7米。
正方体体积=边长×边长×边长=0.6×0.6×0.6=0.216（立方米）。
因为钢坯锻造成钢材体积是不变的。
长方体体积=横截面面积×长度，
所以长方体钢材的长度=体积÷横截面面积=0.216÷0.08=2.7（米）。
答案：2.7米。
解析
解：正方体钢坯的体积：$0.6×0.6×0.6 = 0.216$（立方米）
锻成的钢材长度：$0.216÷0.08 = 2.7$（米）
答：锻成的钢材长$2.7$米。
锻成的钢材长度：$0.216÷0.08 = 2.7$（米）
答：锻成的钢材长$2.7$米。
4. 星海小学修建一个长$50$米、宽$15$米、深$1.4$米的长方体游泳池。
(1) 这个游泳池占地多少平方米?
(2) 在游泳池底面和四壁贴瓷砖,贴瓷砖的面积是多少平方米?
(3) 如果往游泳池注水到离池口$0.2$米处,需要多少立方米水?
(1) 这个游泳池占地多少平方米?
(2) 在游泳池底面和四壁贴瓷砖,贴瓷砖的面积是多少平方米?
(3) 如果往游泳池注水到离池口$0.2$米处,需要多少立方米水?
答案
解析：
本题主要考查长方体的面积和体积计算。
(1) 占地面积即为长方体的底面积，可以通过长乘以宽来计算。
(2) 贴瓷砖的面积包括底面和四壁，需要分别计算然后相加。
(3) 注水到离池口0.2米处，需要计算的是长方体体积的一部分，通过长乘以宽再乘以水的高度来计算。
答：(1) 占地面积为 $50 × 15 = 750$ 平方米。
(2) 贴瓷砖的面积包括底面和四壁，
底面面积为 $50 × 15 = 750$ 平方米，
四壁面积为 $2 × (50 × 1.4) + 2 × (15 × 1.4) = 140 + 42 = 182$ 平方米，
总面积为 $750 + 182 = 932$ 平方米。
(3) 水的高度为 $1.4 - 0.2 = 1.2$ 米，
所以水的体积为 $50 × 15 × 1.2 = 900$ 立方米。
本题主要考查长方体的面积和体积计算。
(1) 占地面积即为长方体的底面积，可以通过长乘以宽来计算。
(2) 贴瓷砖的面积包括底面和四壁，需要分别计算然后相加。
(3) 注水到离池口0.2米处，需要计算的是长方体体积的一部分，通过长乘以宽再乘以水的高度来计算。
答：(1) 占地面积为 $50 × 15 = 750$ 平方米。
(2) 贴瓷砖的面积包括底面和四壁，
底面面积为 $50 × 15 = 750$ 平方米，
四壁面积为 $2 × (50 × 1.4) + 2 × (15 × 1.4) = 140 + 42 = 182$ 平方米，
总面积为 $750 + 182 = 932$ 平方米。
(3) 水的高度为 $1.4 - 0.2 = 1.2$ 米，
所以水的体积为 $50 × 15 × 1.2 = 900$ 立方米。
解析
(1) 解：游泳池占地面积即为底面积，长×宽=50×15=750（平方米）
答：这个游泳池占地750平方米。
(2) 解：贴瓷砖面积=底面积+四周面积
底面积=50×15=750（平方米）
四周面积=2×(长×深+宽×深)=2×(50×1.4+15×1.4)=2×(70+21)=2×91=182（平方米）
贴瓷砖总面积=750+182=932（平方米）
答：贴瓷砖的面积是932平方米。
(3) 解：注水深度=1.4-0.2=1.2（米）
注水体积=长×宽×注水深度=50×15×1.2=900（立方米）
答：需要900立方米水。
答：这个游泳池占地750平方米。
(2) 解：贴瓷砖面积=底面积+四周面积
底面积=50×15=750（平方米）
四周面积=2×(长×深+宽×深)=2×(50×1.4+15×1.4)=2×(70+21)=2×91=182（平方米）
贴瓷砖总面积=750+182=932（平方米）
答：贴瓷砖的面积是932平方米。
(3) 解：注水深度=1.4-0.2=1.2（米）
注水体积=长×宽×注水深度=50×15×1.2=900（立方米）
答：需要900立方米水。
