例1 下图中有()个三角形。

思路点拨

图中大三角形底边上的每条线段对应一个三角形,所以将数三角形转化为数底边的线段数。
图中大三角形被分成了4个基本的小三角形,不同个数的小三角形可以组成新的三角形。按照组成三角形的个数,分类计数。
由1个小三角形组成：4个
由2个小三角形组成：3个
由3个小三角形组成：2个
由4个小三角形组成：1个
最后分类求和。
尝试解答 答案请填在题中。

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1.(仿例练习)数一数,下图中共有多少个三角形?

21个

2.(变式提升)下图中一共有()个三角形。

12

3.(素养培优)下面的图形中各有多少个三角形?

(1)
()个
(2)
()个
例2 如图,在三角形ABC中,$∠A= 100^{\circ },∠3= ∠1,∠4= ∠2$,求$∠BOC$的度数。
思路点拨

找到$∠BOC$所在的三角形OBC。
$∠1+∠2是∠ABC+∠ACB$角度和的一半。
在三角形ABC中,利用$∠A= 100^{\circ }$,求出$∠ABC+∠ACB$的角度和。
$∠BOC= 180^{\circ }-(∠1+∠2)$
$∠1= ∠3= ∠ABC$的一半；
$∠2= ∠4= ∠ACB$的一半。
从问题出发,逐步分析。

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