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4.(仿例练习)如图,等腰三角形的顶角是$80^{\circ },∠1= ∠2,∠3= ∠4$,求$∠5$的度数。
答案
$ 180 ^ { \circ } - 80 ^ { \circ } = 100 ^ { \circ } $ $ 100 ^ { \circ } \div 2 = 50 ^ { \circ } $
$ 180 ^ { \circ } - 50 ^ { \circ } = 130 ^ { \circ } $
$ 180 ^ { \circ } - 50 ^ { \circ } = 130 ^ { \circ } $
5.(变式提升)三角形ABC和三角形OBC都是等腰三角形,求$∠3$的度数。
答案
$ \angle ABC = \angle ACB = ( 180 ^ { \circ } - 90 ^ { \circ } ) \div 2 = 45 ^ { \circ } $
$ \angle 1 = \angle 2 = 45 ^ { \circ } - 20 ^ { \circ } = 25 ^ { \circ } $
$ \angle 3 = 180 ^ { \circ } - 25 ^ { \circ } - 25 ^ { \circ } = 130 ^ { \circ } $
$ \angle 1 = \angle 2 = 45 ^ { \circ } - 20 ^ { \circ } = 25 ^ { \circ } $
$ \angle 3 = 180 ^ { \circ } - 25 ^ { \circ } - 25 ^ { \circ } = 130 ^ { \circ } $
6.(素养培优)如图,三角形ABC和三角形EBC都是等腰三角形,三角形ABC的一个角是$60^{\circ },∠1= ∠2,∠3= ∠4$,求$∠BEC$是多少度。
答案
因为等腰三角形ABC有一个角是$ 60 ^ { \circ } $，所以三角形ABC是等边三角形
即$ \angle 1 + \angle 2 = \angle 3 + \angle 4 = 60 ^ { \circ } $
$ \angle 2 = \angle 4 = 60 ^ { \circ } \div 2 = 30 ^ { \circ } $
$ \angle BEC = 180 ^ { \circ } - 30 ^ { \circ } - 30 ^ { \circ } = 120 ^ { \circ } $
即$ \angle 1 + \angle 2 = \angle 3 + \angle 4 = 60 ^ { \circ } $
$ \angle 2 = \angle 4 = 60 ^ { \circ } \div 2 = 30 ^ { \circ } $
$ \angle BEC = 180 ^ { \circ } - 30 ^ { \circ } - 30 ^ { \circ } = 120 ^ { \circ } $
