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2. 下列命题中,是真命题的是()
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 四个角都相等的四边形是矩形
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 四个角都相等的四边形是矩形
答案
D
3. 菱形 $OACB$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点 $C$ 的坐标是 $(6,0)$,点 $A$ 的纵坐标是 $1$,则点 $B$ 的坐标是()
A. $(3,1)$
B. $(3,-1)$
C. $(1,-3)$
D. $(1,3)$
A. $(3,1)$
B. $(3,-1)$
C. $(1,-3)$
D. $(1,3)$
答案
B
4. 如图,在正方形 $ABCD$ 的外侧作等边三角形 $ADE$,则 $\angle AEB$ 为()
A. $10^{\circ}$
B. $15^{\circ}$
C. $20^{\circ}$
D. $125^{\circ}$
A. $10^{\circ}$
B. $15^{\circ}$
C. $20^{\circ}$
D. $125^{\circ}$
答案
B
5. 如图,正方形 $ABCD$ 是小明用木条制作的一个学具,在取放学具时,学具发生了形变,此时 $\angle D_{1} = 30^{\circ}$,则形变后四边形 $A_{1}BCD_{1}$ 的面积是原正方形 $ABCD$ 面积的()
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
答案
A
6. 在四边形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$ 与 $BD$ 互相平分,交点为点 $O$,在不添加任何辅助线的前提下,要使四边形 $ABCD$ 成为矩形,还需添加一个条件,这个条件可以是______。
答案
$\angle ABC = 90^{\circ}$（答案不唯一）
7. 如图,在 $\square ABCD$ 中,点 $E$ 为边 $BC$ 上一点,以 $AE$ 为边作矩形 $AEFG$。若 $\angle BAE = 40^{\circ}$,$\angle CEF = 10^{\circ}$,则 $\angle D$ 的大小为______度。
答案
$\boldsymbol{60}$
8. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”。数学活动课上,小东制作了一套七巧板,拼成正方形 $ABCD$,其中包括五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形。如图,其中一块等腰直角三角形(阴影图形)的直角边长为 $5\mathrm{cm}$,则正方形 $ABCD$ 的边长为______$\mathrm{cm}$。
答案
$\boldsymbol{10\sqrt{2}}$
