9. 如图,菱形 $ABCD$ 的边长为 $\sqrt{6}$,$\angle BCD = 120^{\circ}$,点 $P$,$Q$ 分别是 $BC$,$BD$ 上的动点,且 $CP = DQ$,则 $AP + AQ$ 的最小值为______。

$3$

10. 如图,已知点 $E$,$C$ 在线段 $BF$ 上,$BE = CF$,$\angle B = \angle DEF$,$\angle ACB = \angle F$,求证：四边形 $ABED$ 为平行四边形。

$\because BE = CF$，$\therefore BE + EC=CF + EC$，即$BC = EF$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\begin{cases}\angle B=\angle DEF\\BC = EF\\\angle ACB=\angle F\end{cases}$，$\therefore\triangle ABC\cong\triangle DEF(ASA)$。
$\therefore AB = DE$。
又$\because\angle B=\angle DEF$，$\therefore AB// DE$。
$\therefore$四边形$ABED$是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

11. 我们把依次连接任意一个四边形各边中点的四边形叫作中点四边形。
(1) 如图,在四边形 $ABCD$ 中,点 $E$,$F$,$G$,$H$ 分别为边 $AB$,$BC$,$CD$,$DA$ 的中点,则四边形 $EFGH$ 是什么图形？请证明。

(2) 按(1)中方法猜想并填空。
① 当四边形 $ABCD$ 为矩形时,四边形 $EFGH$ 为______。
② 当四边形 $ABCD$ 为菱形时,四边形 $EFGH$ 为______。
③ 当四边形 $ABCD$ 为正方形时,四边形 $EFGH$ 为______。

(1) 四边形$EFGH$是平行四边形，证明如上。
(2) ① 菱形 ② 矩形 ③ 正方形