6. 某型号一次性声呐,其内部有两个相同的空腔,每个空腔的容积为 $ 2 × 10^{-3} \, \text{m}^3 $,每个空腔的侧上方都用轻薄易腐蚀材料制成的密封盖密封,密封盖在海水中浸泡 $ 24 $ 小时后,将被海水完全腐蚀。某次公海军事演习,反潜飞机向海中投入该声呐,声呐在海中静止后露出整个体积的 $ \frac{1}{4} $,声呐处于探测状态,如图中甲所示； $ 24 $ 小时后,声呐没入海中处于悬浮状态,声呐停止工作,如图中乙所示；再经过 $ 24 $ 小时后,声呐沉入海底,如图中丙所示。已知 $ \rho_{\text{海水}} = 1.1 × 10^3 \, \text{kg/m}^3 $, $ g $ 取 $ 10 \, \text{N/kg} $,问：
(1) 该声呐每个空腔能容纳海水的重量有多大？
(2) 该声呐整个体积有多大？
(3) 图中,甲声呐有多重？
(4) 图中,海底对丙声呐的支持力有多大？

(1) 每个空腔能容纳海水的重量 $ G_{海水} = m_{海水}g = \rho_{海水}V_{腔}g = 1.1 \times 10^3\ \text{kg/m}^3 \times 2 \times 10^{-3}\ \text{m}^3 \times 10\ \text{N/kg} = 22\ \text{N} $ (2) 设声呐整个总体积为 $ V $，声呐的重力为 $ G_{声} $，图甲中，声呐漂浮（下方的密封盖浸在海水中），则 $ G_{声} = F_{浮} = \rho_{海水}g(1 - \frac{1}{4})V = \frac{3}{4}\rho_{海水}gV $；图乙中，下方空腔充满海水，声呐悬浮，把声呐和下方空腔内进入的海水作为一个整体，则由悬浮条件可得 $ F_{浮1} = G_{声} + G_{海水} = \frac{3}{4}\rho_{海水}gV + 22\ \text{N} $，而此时声呐浸没在海水中，所以 $ F_{浮1} = \rho_{海水}gV $，即 $ \rho_{海水}gV = \frac{3}{4}\rho_{海水}gV + 22\ \text{N} $，解得 $ V = 8 \times 10^{-3}\ \text{m}^3 $ (3) 图甲中， $ G_{声} = \frac{3}{4}\rho_{海水}gV = \frac{3}{4} \times 1.1 \times 10^3\ \text{kg/m}^3 \times 10\ \text{N/kg} \times 8 \times 10^{-3}\ \text{m}^3 = 66\ \text{N} $ (4) 图丙中，声呐上方的密封盖也被腐蚀，则此时声呐的总重力 $ G_{总} = G_{声} + 2 \times G_{海水} = 66\ \text{N} + 2 \times 22\ \text{N} = 110\ \text{N} $，声呐受到的浮力 $ F_{浮1} = \rho_{海水}gV = 1.1 \times 10^3\ \text{kg/m}^3 \times 10\ \text{N/kg} \times 8 \times 10^{-3}\ \text{m}^3 = 88\ \text{N} $，海底对声呐的支持力 $ F_{支} = G_{总} - F_{浮1} = 110\ \text{N} - 88\ \text{N} = 22\ \text{N} $

7. 一辆汽车行驶在一段长 $ 15 \, \text{km} $ 的直桥上,已知：汽车的总质量为 $ 1.5 \, \text{t} $(包括车、车上的人和物品等),轮胎与地面的总接触面积为 $ 0.2 \, \text{m}^2 $,汽车以 $ 90 \, \text{km/h} $ 的速度匀速通过大桥的这一段路段,行驶过程中受到的阻力为 $ 900 \, \text{N} $。 $ (g $ 取 $ 10 \, \text{N/kg}) $ 求：
(1) 汽车静止在水平地面时对地面的压强。
(2) 此过程中汽车牵引力所做的功。
(3) 此过程中汽车牵引力做功的功率。

(1) 汽车重力 $ G = mg = 1.5 \times 10^3\ \text{kg} \times 10\ \text{N/kg} = 1.5 \times 10^4\ \text{N} $，汽车静止时对地面的压强 $ p = \frac{F}{S} = \frac{G}{S} = \frac{1.5 \times 10^4\ \text{N}}{0.2\ \text{m}^2} = 7.5 \times 10^4\ \text{Pa} $ (2) 因为汽车匀速通过大桥，所以牵引力 $ F = f = 900\ \text{N} $，牵引力所做的功 $ W = Fs = 900\ \text{N} \times 15 \times 10^3\ \text{m} = 1.35 \times 10^7\ \text{J} $ (3) 汽车牵引力做功的功率 $ P = \frac{W}{t} = \frac{Fs}{t} = Fv = 900\ \text{N} \times \frac{90}{3.6}\ \text{m/s} = 2.25 \times 10^4\ \text{W} $