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1. (2024·长沙)小明为爷爷设计了一款有“速热”和“保温”两挡的防寒服,内部电路简化如图所示。电源两端电压为6V,电热丝$R_{1}$、$R_{2}$的阻值恒定,$R_{1}= 4Ω$。
(1)只闭合开关$S_{1}$时,通过$R_{1}$的电流是多大?
(2)只闭合开关$S_{1}$时,$R_{1}$的电功率是多少?
(3)电源两端电压为6V时,“速热”挡的电功率为36W。若更换成电压为5V的电源,则使用“速热”挡通电10s产生的热量是多少?
(1)只闭合开关$S_{1}$时,通过$R_{1}$的电流是多大?
(2)只闭合开关$S_{1}$时,$R_{1}$的电功率是多少?
(3)电源两端电压为6V时,“速热”挡的电功率为36W。若更换成电压为5V的电源,则使用“速热”挡通电10s产生的热量是多少?
答案
解: (1) $ I _ { 1 } = \frac { U } { R _ { 1 } } = \frac { 6 \mathrm { V } } { 4 \Omega } = 1.5 \mathrm { A } $；
(2) $ P _ { 1 } = \frac { U ^ { 2 } } { R _ { 1 } } = \frac { ( 6 \mathrm { V } ) ^ { 2 } } { 4 \Omega } = 9 \mathrm { W } $；
(3) $ I = \frac { P } { U } = \frac { 36 \mathrm { W } } { 6 \mathrm { V } } = 6 \mathrm { A } $，
$ I _ { 2 } = I - I _ { 1 } = 6 \mathrm { A } - 1.5 \mathrm { A } = 4.5 \mathrm { A } $，
$ R _ { 2 } = \frac { U } { I _ { 2 } } = \frac { 6 \mathrm { V } } { 4.5 \mathrm { A } } = \frac { 4 } { 3 } \Omega $，
$ I ^ { \prime } = \frac { U ^ { \prime } } { R _ { 1 } } + \frac { U ^ { \prime } } { R _ { 2 } } = \frac { 5 \mathrm { V } } { 4 \Omega } + \frac { 5 \mathrm { V } } { \frac { 4 } { 3 } \Omega } = 5 \mathrm { A } $，
$ Q = W = U ^ { \prime } I ^ { \prime } t = 5 \mathrm { V } \times 5 \mathrm { A } \times 10 \mathrm { s } = 250 \mathrm { J } $。
(2) $ P _ { 1 } = \frac { U ^ { 2 } } { R _ { 1 } } = \frac { ( 6 \mathrm { V } ) ^ { 2 } } { 4 \Omega } = 9 \mathrm { W } $；
(3) $ I = \frac { P } { U } = \frac { 36 \mathrm { W } } { 6 \mathrm { V } } = 6 \mathrm { A } $，
$ I _ { 2 } = I - I _ { 1 } = 6 \mathrm { A } - 1.5 \mathrm { A } = 4.5 \mathrm { A } $，
$ R _ { 2 } = \frac { U } { I _ { 2 } } = \frac { 6 \mathrm { V } } { 4.5 \mathrm { A } } = \frac { 4 } { 3 } \Omega $，
$ I ^ { \prime } = \frac { U ^ { \prime } } { R _ { 1 } } + \frac { U ^ { \prime } } { R _ { 2 } } = \frac { 5 \mathrm { V } } { 4 \Omega } + \frac { 5 \mathrm { V } } { \frac { 4 } { 3 } \Omega } = 5 \mathrm { A } $，
$ Q = W = U ^ { \prime } I ^ { \prime } t = 5 \mathrm { V } \times 5 \mathrm { A } \times 10 \mathrm { s } = 250 \mathrm { J } $。
2. (丹东中考)如图所示是某品牌电热锅的简化电路,$R_{1}$、$R_{2}$均为发热电阻。电热锅工作时,通过开关$S_{1}和S_{2}$实现低温、中温和高温的挡位控制。已知低温挡电阻$R_{1}= 110Ω$,中温挡功率为880W。求：
(1)电热锅低温挡工作时的电功率；
(2)电热锅中温挡工作时的电流；
(3)使用电热锅高温挡将质量为2kg的水从$20^{\circ }C加热到75^{\circ }C$所用的时间。[不计热量损失,水的比热容$c= 4.2×10^{3}J/(kg\cdot ^{\circ }C)$]
(1)电热锅低温挡工作时的电功率；
(2)电热锅中温挡工作时的电流；
(3)使用电热锅高温挡将质量为2kg的水从$20^{\circ }C加热到75^{\circ }C$所用的时间。[不计热量损失,水的比热容$c= 4.2×10^{3}J/(kg\cdot ^{\circ }C)$]
答案
解: (1) $ P _ { 1 } = \frac { U ^ { 2 } } { R _ { 1 } } = \frac { ( 220 \mathrm { V } ) ^ { 2 } } { 110 \Omega } = 440 \mathrm { W } $，$ P _ { \text { 低温 } } = P _ { 1 } = 440 \mathrm { W } $；
(2) $ I = \frac { P _ { \text { 中温 } } } { U } = \frac { 880 \mathrm { W } } { 220 \mathrm { V } } = 4 \mathrm { A } $；
(3) $ P _ { \text { 高温 } } = P _ { \text { 低温 } } + P _ { \text { 中温 } } = 440 \mathrm { W } + 880 \mathrm { W } = 1320 \mathrm { W } $，
$ Q _ { \text { 吸 } } = c m \Delta t = 4.2 \times 10 ^ { 3 } \mathrm { J } / ( \mathrm { kg } \cdot ^ { \circ } \mathrm { C } ) \times 2 \mathrm { kg } \times ( 75 ^ { \circ } \mathrm { C } - 20 ^ { \circ } \mathrm { C } ) = 4.62 \times 10 ^ { 5 } \mathrm { J } $，
$ W = Q _ { \text { 吸 } } = 4.62 \times 10 ^ { 5 } \mathrm { J } $，
$ t = \frac { W } { P _ { \text { 高温 } } } = \frac { 4.62 \times 10 ^ { 5 } \mathrm { J } } { 1320 \mathrm { W } } = 350 \mathrm { s } $。
(2) $ I = \frac { P _ { \text { 中温 } } } { U } = \frac { 880 \mathrm { W } } { 220 \mathrm { V } } = 4 \mathrm { A } $；
(3) $ P _ { \text { 高温 } } = P _ { \text { 低温 } } + P _ { \text { 中温 } } = 440 \mathrm { W } + 880 \mathrm { W } = 1320 \mathrm { W } $，
$ Q _ { \text { 吸 } } = c m \Delta t = 4.2 \times 10 ^ { 3 } \mathrm { J } / ( \mathrm { kg } \cdot ^ { \circ } \mathrm { C } ) \times 2 \mathrm { kg } \times ( 75 ^ { \circ } \mathrm { C } - 20 ^ { \circ } \mathrm { C } ) = 4.62 \times 10 ^ { 5 } \mathrm { J } $，
$ W = Q _ { \text { 吸 } } = 4.62 \times 10 ^ { 5 } \mathrm { J } $，
$ t = \frac { W } { P _ { \text { 高温 } } } = \frac { 4.62 \times 10 ^ { 5 } \mathrm { J } } { 1320 \mathrm { W } } = 350 \mathrm { s } $。
