10. (2025·温州期中)图①是由五个边长为1的小正方形组成的图形,我们可以把它剪开后拼成一个正方形.
(1)如图①,以点B为圆心,AB长为半径作弧,与数轴的正半轴交于点$A'$,则拼成的正方形的面积为____,点$A'$表示的数为____.
(2)如图②,一个$4×4$的网格中有一个由10个小正方形组成的图形(图中实线部分),请仿照图①,将它剪开并拼成一个正方形,在所给的网格中画出示意图.

(1)5　$-1 + \sqrt{5}$
　　(2)由题意得，正方形的面积为10，$\therefore$其边长为$\sqrt{10}$，$\therefore$正方形示意图如下:
（答案不唯一，合理即可）

11. x是无理数,但$(x-2)(x+6)$是有理数,则下列式子中是有理数的是 ()
A. $x^{2}$
B. $(x+6)^{2}$
C. $(x+2)(x-6)$
D. $(x+2)^{2}$

D　解析:$(x - 2)(x + 6) = x^2 + 4x - 12$。$\because x$是无理数，$\therefore 4x$是无理数。又$x^2 + 4x - 12$是有理数，$\therefore x^2 + 4x$是有理数，$\therefore$四个式子中，只有$(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4$是有理数，故选D。

12. 新趋势 项目式学习 (2024·阳泉期末)阅读与思考
下面是小敏同学学习实数之后整理的一篇数学日记,请仔细阅读,并完成相应的任务.
*年*月*日 星期二 晴
无理数与线段长
今天我们学习了实数,在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点,明白了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实.
整理拓展：要在数轴上找到表示$\pm \sqrt {2}$的点,关键是在数轴上构造线段$OA= OA'= \sqrt {2}$.除了课本上对正方形纸片对折外我们还可以这样做：如图①,把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,可以得到一个面积为2的大正方形,面积为2的大正方形的边长就是原边长为1的小正方形的对角线长,因此可得小正方形的对角线长为$\sqrt {2}$；由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图②,正方形的边长为1个单位长度,以原点O为圆心,正方形的对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A,$A'$,则点A对应的数为$\sqrt {2}$,点$A'对应的数为-\sqrt {2}$.

类比思考：如图③,改变图②中正方形的位置,以数字1所在的点为圆心,用类似的方法作图,可在数轴上构造出线段OB与$OB'$,其中O仍在原点,点B,$B'$分别在原点的右侧、左侧,可由线段OB与$OB'$的长得到点B,$B'$所表示的无理数！
按照这样的思路,只要构造出特定长度的线段,就能在数轴上找到无理数对应的点！
任务：
(1)上述材料中说明问题的方式主要体现了下列哪种数学思想____.
A. 方程思想 B. 数形结合思想 C. 化归思想
(2)“类比思考”中,线段OB的长为____,$OB'$的长为____；则点B表示的数为____,点$B'$表示的数为____.
(3)拓展思考：通过动手操作,小敏同学把长为5,宽为1的长方形进行裁剪,拼成如图④所示的正方形.则请借鉴材料中的方法在图⑤的数轴上找到表示$\sqrt {5}-1$的点P.(保留作图痕迹并标出必要线段长)


电

(1)B
　(2)$1 + \sqrt{2}$ $\sqrt{2} - 1$ $1 + \sqrt{2}$ $-\sqrt{2} + 1$
　(3)$\because$大正方形的面积为5，$\therefore$小长方形的对角线长为$\sqrt{5}$，如图所示，点$P$表示的数为$\sqrt{5} - 1$。