7. 如图,小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5 cm的长方形纸条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm的长方形纸条,且两次剪下的长方形纸条的面积正好相等。如果设正方形的边长为x(cm),则可列方程：,解得x=。

5x=6(x-5);30

8. 如图,现有底面直径为16 cm,高为30 cm的圆柱形容器,里面装满了果汁。小方把果汁分装到10个高度相等且底面直径都为8 cm的圆柱形杯子里,每个杯子刚好装满。算一算,杯子的高度是多少？

设杯子的高度为x(cm),则10π×$(\frac{8}{2})^{2}$×x=π×$(\frac{16}{2})^{2}$×30,解得x=12。

设杯子的高度为$x\ cm$，则$10\pi×\left(\frac{8}{2}\right)^{2}× x=\pi×\left(\frac{16}{2}\right)^{2}×30$，解得$x=12$。

9. 对联是中华传统文化的瑰宝。某对联装裱后,如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边。一般情况下,天头长与地头长的比是6:4,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的1/10。某人要装裱一副对联,对联的长为100 cm,宽为27 cm。若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长。

设天头长为6x(cm),地头长为4x(cm),则左、右边的宽为x(cm),根据题意,得100+(6x+4x)=4×(27+2x),解得x=4。所以边的宽为4 cm,天头长为24 cm。

设天头长为$6x\,cm$，地头长为$4x\,cm$，则左、右边的宽为$\frac{6x + 4x}{10}=x\,cm$。
根据题意，装裱后的长为$100 + 6x + 4x\,cm$，装裱后的宽为$27 + 2x\,cm$，且装裱后的长是装裱后的宽的$4$倍，可得方程：
$100 + (6x + 4x) = 4×(27 + 2x)$
化简得：$100 + 10x = 108 + 8x$
移项得：$10x - 8x = 108 - 100$
解得：$2x = 8$，$x = 4$
所以边的宽为$x = 4\,cm$，天头长为$6x = 6×4 = 24\,cm$。
边的宽为$4\,cm$，天头长为$24\,cm$。