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1.(北京海淀)借助推导圆面积公式时所使用的方法,小芳在研究圆环的面积时,把圆环等分成16份,拼成一个近似的平行四边形(
)。如果圆环的内圆半径是2 cm,外圆半径是6 cm,拼成的近似平行四边形的底边长约为(
)。如果圆环的内圆半径是2 cm,外圆半径是6 cm,拼成的近似平行四边形的底边长约为(25.12
)cm,那么圆环的面积为(100.48
)cm²。答案
25.12 100.48
2.（广东深圳）某快餐店有三款厚度相同而尺寸不同的比萨供顾客选择。小章和小陶点了一个直径为12寸的比萨，过了一会儿服务员过来了，三人的对话如下图。你同意谁的观点？请通过计算说明。
答案
3.14×(12÷2)²=113.04(平方寸)
3.14×(8÷2)²+3.14×(6÷2)²=78.5(平方寸)
3.14×(8÷2)²+3.14×(6÷2)²×2=106.76(平方寸)
二者相比,106.76更接近113.04,所以同意小陶的观点。
3.14×(8÷2)²+3.14×(6÷2)²=78.5(平方寸)
3.14×(8÷2)²+3.14×(6÷2)²×2=106.76(平方寸)
二者相比,106.76更接近113.04,所以同意小陶的观点。
3. (山西运城·数学文化)“不以规矩,不能成方圆”出自《孟子》,“规”是专门用来画圆的圆规,而“矩”是一种标有刻度的折成直角的曲尺。把圆规的两脚张开3 cm画一个圆,这个圆的面积是多少？
答案
3.14×3²=28.26(cm²)
4. (陕西铜川·人文历史)玉璧、玉环为我国的传统玉器,通常为正中带圆孔的扁圆形器物,据《尔雅·释器》记载:“肉倍好,谓之璧;肉好若一,谓之环。”这句话的大致意思是:如图,“肉”指周围的边(涂色部分),“好”指中间的孔,边的宽等于孔的半径的2倍叫作璧,边的宽等于孔的半径叫作环。已知图中璧与环的大圆直径相等(单位:cm)。
(1)环的“肉”的宽度是(
(2)请分别计算出璧与环的“肉”的面积(π取3);
(3)请你再提出一个数学问题并解答。
(1)环的“肉”的宽度是(
1.5
)cm;(2)请分别计算出璧与环的“肉”的面积(π取3);
(3)请你再提出一个数学问题并解答。
答案
(1)1.5
(2)玉璧外圆半径 $R_{璧}=2×3÷2=3(cm)$,内圆半径$r_{璧}=2÷2=1(cm)$
玉璧肉面积:$S_{璧肉}=3×3²-3×1²=24(cm²)$
玉环外圆半径 $R_{环}=R_{璧}=3\ \mathrm{cm}$,内圆半径 $r_{环}=3÷2=1.5(cm)$
玉环肉面积:$S_{环肉}=3×3²-3×1.5²=20.25(cm²)$
(3)答案不唯一,符合题意即可。
如:玉环“肉”比玉璧“肉”的面积少多少?
24-20.25=3.75(cm²)
(2)玉璧外圆半径 $R_{璧}=2×3÷2=3(cm)$,内圆半径$r_{璧}=2÷2=1(cm)$
玉璧肉面积:$S_{璧肉}=3×3²-3×1²=24(cm²)$
玉环外圆半径 $R_{环}=R_{璧}=3\ \mathrm{cm}$,内圆半径 $r_{环}=3÷2=1.5(cm)$
玉环肉面积:$S_{环肉}=3×3²-3×1.5²=20.25(cm²)$
(3)答案不唯一,符合题意即可。
如:玉环“肉”比玉璧“肉”的面积少多少?
24-20.25=3.75(cm²)
