2026年经纶学典提高班六年级数学上册北师大版第22页答案
5. (四川成都·评价说明)乐乐在一个圆中画了一个最大的正方形(如图),观察这幅图后,乐乐说:“圆的面积是正方形面积的$\frac{π}{2}$。”乐乐是怎样想的?请把他的想法写下来。

答案

乐乐的想法:圆内最大的正方形,对角线长度等于圆的直径。把正方形沿对角线分成4个完全相同的直角三角形,每个三角形的两条直角边都是圆的半径。如果圆的半径是1,那么圆的面积是 $π$,单个三角形面积是 $1×1÷2=\frac{1}{2}$,正方形面积就是$4×\frac{1}{2}=2$。用圆的面积除以正方形的面积:$π÷2=\frac{π}{2}$,所以圆的面积是正方形面积的$\frac{π}{2}$。(合理即可)
6.（陕西榆林·推导探究）如图，下面是一个小圆围绕正三角形、正方形以及任意正多边形滚动时，小圆圆心轨迹的形状及周长的计算方法。

(1)细心观察，认真分析，找出规律。在图中写出小圆围绕大圆滚动一周后，小圆圆心轨迹周长的计算方法。
(2)如图，小圆围绕大圆滚动一周，计算出小圆圆心轨迹的周长。（单位：cm）

答案

(1)$C_{大圆}$ $C_{小圆}$
(2)3.14×6+3.14×2×2=31.4(cm)
7.（内蒙古包头）计算图中涂色部分的周长。
6 m
4 m

答案

3.14×4+2×3.14×4÷4=18.84(m)
提示:涂色部分的周长可以看作是一个直径为4 m的圆的周长与半径为4 m的圆的周长的$\frac{1}{4}$的和。
8.（辽宁锦州）求下图中涂色部分的周长。

4 dm

答案

3.14×4×2=25.12(dm)
提示:涂色部分的周长是4个直径为4 dm的半圆弧长之和,4个半圆正好拼成2个完整的圆,因此涂色部分的周长等于2个直径为4 dm的圆的周长和。
9.（福建南平）如图，一个鸡圈依墙而建，呈半圆形，半径为5 m。

（1）建这个鸡圈需要多长的栅栏？
（2）现在要扩建这个鸡圈，如果把它的直径增加2 m，那么鸡圈的面积增加多少平方米？

答案

(1)2×3.14×5÷2=15.7(m)
提示:依墙而建的半圆形鸡圈,栅栏长度仅为半圆的弧长,不用计算靠墙的直径。
(2)5+2÷2=6(m)
$(3.14×6²-3.14×5²)÷2=17.27(m²)$
提示:直径增加2 m,半径增加1 m;增加的面积是大半圆与小半圆的面积差,也就是圆环面积的一半。