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1. 数形结合思想
数形结合思想使我们把数字和图形结合起来，把抽象的数字和具体的图形结合起来，使数字有了具象，从而减轻了抽象思维的难度，来看看示例吧！
示例一:实数$a,b$在数轴上的位置如下图所示,则化简代数式$| a + b | - a$的结果是().
A.$2a + b$ B.$2a$ C.$a$ D.$b$
解析:这道题与数轴有关,关键是会看数轴.
由数轴可知:$a ＜ 0,b ＞ 0$,且$| b | ＞ | a |$,
$\therefore a + b ＞ 0$.
$\therefore | a + b | - a = b,\therefore$选D.
提示:凡涉及实数的题,一般联想到实数和数轴的对应关系.
示例二:如图1,从边长为$a$的大正方形纸板中挖去一个边长为$b$的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形,然后拼成一个平行四边形(如图2),那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式.
数形结合思想使我们把数字和图形结合起来，把抽象的数字和具体的图形结合起来，使数字有了具象，从而减轻了抽象思维的难度，来看看示例吧！
示例一:实数$a,b$在数轴上的位置如下图所示,则化简代数式$| a + b | - a$的结果是().
A.$2a + b$ B.$2a$ C.$a$ D.$b$
解析:这道题与数轴有关,关键是会看数轴.
由数轴可知:$a ＜ 0,b ＞ 0$,且$| b | ＞ | a |$,
$\therefore a + b ＞ 0$.
$\therefore | a + b | - a = b,\therefore$选D.
提示:凡涉及实数的题,一般联想到实数和数轴的对应关系.
示例二:如图1,从边长为$a$的大正方形纸板中挖去一个边长为$b$的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形,然后拼成一个平行四边形(如图2),那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式.
答案
解：
示例一：
由数轴可知：$a＜0$，$b＞0$，且$|b|＞|a|$，
$\therefore a + b ＞ 0$，
$\therefore |a + b| - a = a + b - a = b$，
故选D。
示例二：
图1中阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积，即$S_1 = a^2 - b^2$。
图2中拼成的平行四边形的底为$a+b$，高为$a-b$，面积为$S_2=(a+b)(a-b)$。
两个图形阴影部分面积相等，因此验证的公式为：
$\boldsymbol{a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)}$
示例一：
由数轴可知：$a＜0$，$b＞0$，且$|b|＞|a|$，
$\therefore a + b ＞ 0$，
$\therefore |a + b| - a = a + b - a = b$，
故选D。
示例二：
图1中阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积，即$S_1 = a^2 - b^2$。
图2中拼成的平行四边形的底为$a+b$，高为$a-b$，面积为$S_2=(a+b)(a-b)$。
两个图形阴影部分面积相等，因此验证的公式为：
$\boldsymbol{a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)}$
