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1 [2026 陕西西安期末]下列计算正确的是(
A.$6x^2 · 3xy = 9x^3y$
B.$(2ab^2) · (-3ab) = -6a^2b^3$
C.$m^2n · (-m^2n) = -m^3n^3$
D.$(-3x^3y) · (-3xy) = 9x^3y^2$
B
)A.$6x^2 · 3xy = 9x^3y$
B.$(2ab^2) · (-3ab) = -6a^2b^3$
C.$m^2n · (-m^2n) = -m^3n^3$
D.$(-3x^3y) · (-3xy) = 9x^3y^2$
答案
1. B 【解析】A 选项,$6x^2 · 3xy=18x^3y$,原计算错误,不符合题意; B 选项,$(2ab^2) · (-3ab) = -6a^2b^3$,原计算正确,符合题意; C 选项,$m^2n · (-m^2n) = -m^4n^2$,原计算错误,不符合题意; D 选项,$(-3x^3y) · (-3xy) = 9x^4y^2$,原计算错误,不符合题意,故选 B.
2 计算$(-2xy^2)^3 · (-\dfrac{1}{3}x^2y)$的结果是
$\dfrac{8}{3}x^5y^7$
.答案
2. $\dfrac{8}{3}x^5y^7$ 【解析】原式$=-8x^3y^6 · (-\dfrac{1}{3}x^2y) = \dfrac{8}{3}x^5y^7$.
3[2026 黑龙江七台河期末]一个长方形的长是$4.3×10^{5}\ \mathrm{cm}$，宽是$3×10^{3}\ \mathrm{cm}$，则此长方形的面积用科学记数法表示为
$1.29×10^9\ \mathrm{cm}^2$
.答案
3. $1.29×10^9\ \mathrm{cm}^2$ 【解析】
∵ 长方形的长是 4.3×$10^5$ cm, 宽是 $3×10^3$ cm,
∴ 长方形的面积为$4.3×10^5×3×10^3 = 12.9×10^8 = 1.29×10^9(\mathrm{cm}^2)$.故答案为 $1.29×10^9\ \mathrm{cm}^2$.
∵ 长方形的长是 4.3×$10^5$ cm, 宽是 $3×10^3$ cm,
∴ 长方形的面积为$4.3×10^5×3×10^3 = 12.9×10^8 = 1.29×10^9(\mathrm{cm}^2)$.故答案为 $1.29×10^9\ \mathrm{cm}^2$.
4 计算:
(1)$(-\dfrac{1}{2}a^2b^3)^2 · (-2a^2b)^2.$
(2)$x^3y · x^3y^2 - (-2x^2y)^3.$
(3)$(-2x^3)^2 + x^2(-3x^2)^2.$
(4)$2x^5 · (-x)^2 - (-2x^2)^3 · (-\dfrac{1}{2}x).$
(1)$(-\dfrac{1}{2}a^2b^3)^2 · (-2a^2b)^2.$
(2)$x^3y · x^3y^2 - (-2x^2y)^3.$
(3)$(-2x^3)^2 + x^2(-3x^2)^2.$
(4)$2x^5 · (-x)^2 - (-2x^2)^3 · (-\dfrac{1}{2}x).$
答案
4.【解】(1)原式$=\dfrac{1}{4}a^4b^6 · 4a^4b^2 = a^8b^8$.(2)原式$=x^6y^3+8x^6y^3=9x^6y^3$.(3)原式$=4x^6+x^2×9x^4=4x^6+9x^6=13x^6$.(4)原式$=2x^5 · x^2 -8x^6 · \dfrac{1}{2}x = 2x^7 -4x^7 = -2x^7$.
5 先化简,再求值:$(-2a^{2}b^{3})· (-ab^{2})^{2}+(-\dfrac{1}{2}a^{2}b^{3})^{2}· 4b$,其中$a=2,b=1.$
答案
5.【解】原式$=-2a^2b^3 · a^2b^4 + \dfrac{1}{4}a^4b^6 · 4b = -2a^4b^7 +a^4b^7 = -a^4b^7$.当$a=2,b=1$时,原式$=-2^4×1^7=-16$.
已知$x^n = 2$，$y^n = 3$。
(1)求$(-xy)^{2n} · x^{2n} y^n$的值；
(2)若$x^{3n+1} · y^{3n-1} = 6$，求$xy$。
(1)求$(-xy)^{2n} · x^{2n} y^n$的值；
(2)若$x^{3n+1} · y^{3n-1} = 6$，求$xy$。
答案
6.【解】(1)$\because x^n = 2,y^n = 3,\therefore (-xy)^{2n} · \dfrac{1}{4}x^{2n} y^n = x^{2n}y^{2n} · \dfrac{1}{4}x^{2n}y^n = \dfrac{1}{4}x^{4n}y^{3n} = \dfrac{1}{4}(x^n)^4(y^n)^3 = \dfrac{1}{4}×2^4×3^3 =4×27=108$.(2)$\because x^{3n+1} · y^{3n+1} = 64,\therefore x^{3n} · y^{3n} · xy = 64$,$\therefore (x^n)^3 · (y^n)^3 · xy = 64. \because x^n = 2,y^n = 3$,$\therefore 2^3×3^3 · xy = 64,\therefore xy=\dfrac{8}{27}$.
7[2026 上海静安区质检]若单项式$-8x^a y$和$\frac{1}{4}x^2 y^b$的积为$-2x^5 y^6$，则$ab$的值为（
A.2
B.30
C.-15
D.15
D
）A.2
B.30
C.-15
D.15
答案
7. D 【解析】$-8x^a y · \dfrac{1}{4}x^2 y^b = -2x^{a+2}y^{b+1} = -2x^5 y^6$,$\therefore a+2=5,b+1=6$, 解得 $a=3,b=5$,$\therefore ab=3×5=15$, 故选 D.
8[2025湖南衡阳校级质检]“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知$ mn=4 $，则$ 2(mn· 3m)· 3(2n· mn) $的值为
2 304
。答案
8. 2 304 【解析】$2(mn · 3m) · 3(2n · mn) = 36m^3n^3 = 36(mn)^3 = 36×4^3 = 36×64 = 2\ 304$. 故答案为 2 304.
9[2025山西大同期中]如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的.上面是半圆，半圆的直径为$x$ m；下面是长方形，宽为$x$ m，长是宽的2倍.这个拱形门的面积可表示为
@刷易错 ▶………………小心有坑~
$(\dfrac{π}{8}+2)x^2$
$m^2$.（结果保留π）@刷易错 ▶………………小心有坑~
答案
9. $(\dfrac{π}{8}+2)x^2$ 【解析】这个拱形门的面积为$\dfrac{1}{2}π × (\dfrac{x}{2})^2 + x × 2x = \dfrac{π}{8}x^2 + 2x^2 = (\dfrac{π}{8} + 2)x^2(\mathrm{m}^2)$, 故答案为 $(\dfrac{π}{8}+2)x^2$.
10 已知$a^{2n}=4,b^{2n}=9$,则$a^{n}· b^{n}$的值为
6或-6
.答案
10. 6或-6 【解析】$\because a^{2n}=4,b^{2n}=9,\therefore (a^n)^2=4,(b^n)^2=9,\therefore a^n=±2,b^n=±3,\therefore a^n · b^n$的值为6或-6. 故答案为6或-6.
