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1 如图,各式从左到右的变形中,是因式分解的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A 【解析】$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$是因式分解；$(a+3)(a-3)=a^2-9$是整式的乘法,不是因式分解;$a^2-4a-5=a(a-4)-5$,等式的右边不是几个整式的乘积的形式,不是因式分解;$a^2-4a-5=(a-2)^2-9$,等式的右边不是几个整式的乘积的形式,不是因式分解. 所以是因式分解的有1个. 故选 A.
2[2025河北沧州期中]若$x^2+mx+4=(x-2)^2$，则下列结论正确的是（
A.等式从左到右的变形是乘法公式，$m=4$
B.等式从左到右的变形是因式分解，$m=4$
C.等式从左到右的变形是乘法公式，$m=-4$
D.等式从左到右的变形是因式分解，$m=-4$
D
）A.等式从左到右的变形是乘法公式，$m=4$
B.等式从左到右的变形是因式分解，$m=4$
C.等式从左到右的变形是乘法公式，$m=-4$
D.等式从左到右的变形是因式分解，$m=-4$
答案
D 【解析】等式从左到右的变形是因式分解. $\because x^2+mx+4=(x-2)^2,\therefore x^2+mx+4=x^2-4x+4,\therefore m=-4$. 故选 D.
3 将$3ab^2(x-y)^3 - 9ab(x-y)^2$因式分解,应提取的公因式是 (
A.$3ab(x-y)^2$
B.$3ab^2(x-y)$
C.$9ab(x-y)^3$
D.$3ab(x-y)^3$
A
)A.$3ab(x-y)^2$
B.$3ab^2(x-y)$
C.$9ab(x-y)^3$
D.$3ab(x-y)^3$
答案
A 【解析】将$3ab^2(x-y)^3-9ab(x-y)^2$因式分解,应提取的公因式是$3ab(x-y)^2$,故选 A.
4 把$b^2(x-3)+b(3-x)$因式分解的结果应为
（
A.$(x-3)(b^2+b)$
B.$b(x-3)(b+1)$
C.$(x-3)(b^2-b)$
D.$b(x-3)(b-1)$
（
D
）A.$(x-3)(b^2+b)$
B.$b(x-3)(b+1)$
C.$(x-3)(b^2-b)$
D.$b(x-3)(b-1)$
答案
D 【解析】$b^2(x-3)+b(3-x)=b^2(x-3)-b(x-3)=b(x-3)(b-1)$. 故选 D.
5 新考向开放性试题 [2026 陕西渭南期末]写出一个各项的公因式为b的多项式：
$b^2-4b$(答案不唯一)
。答案
$b^2-4b$(答案不唯一)
6[2025辽宁鞍山期末]把下列各式因式分解：
(1)$4x^2y^3+8x^2y^2z-12xy^2z$；(2)$a(b-c)+c-b$；
(3)$a(x-3)+2b(x-3)$；(4)$4q(1-p)^3+2(p-1)^2$。
(1)$4x^2y^3+8x^2y^2z-12xy^2z$；(2)$a(b-c)+c-b$；
(3)$a(x-3)+2b(x-3)$；(4)$4q(1-p)^3+2(p-1)^2$。
答案
【解】(1) $4x^2y^3 + 8x^2y^2z - 12xy^2z = 4xy^2( xy + 2xz-3z )$.
(2)$a(b-c)+c-b = a(b-c)-(b-c)=(b-c)(a-1)$.
(3)$a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)$.
(4)$4q(1-p)^3+2(p-1)^2=4q(1-p)^3+2(1-p)^2=2(1-p)^2[2q(1-p)+1]=2(1-p)^2(2q-2pq+1)$.
(2)$a(b-c)+c-b = a(b-c)-(b-c)=(b-c)(a-1)$.
(3)$a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)$.
(4)$4q(1-p)^3+2(p-1)^2=4q(1-p)^3+2(1-p)^2=2(1-p)^2[2q(1-p)+1]=2(1-p)^2(2q-2pq+1)$.
7 如图,长、宽分别为a,b的长方形的周长为16,面积为12,则$a^2b+ab^2$的值为 (
A.48
B.64
C.80
D.96
D
)A.48
B.64
C.80
D.96
答案
D 【解析】$\because$ 长、宽分别为 $a,b$ 的长方形的周长为 16,面积为 12, $\therefore a+b=\frac{16}{2}=8,ab=12$, $\therefore a^2b+ab^2=ab(a+b)=12×8=96$,故选 D.
8 [2026 山东聊城质检] (1) 计算$(-2)^{2024} + (-2)^{2025}$的结果是
(2) 计算:$7.6×202.5 + 4.3×202.5 -19×20.25 =$
$-2^{2024}$
；(2) 计算:$7.6×202.5 + 4.3×202.5 -19×20.25 =$
2025
。答案
【解析】(1) 原式 = $(-2)^{2024}×[1+(-2)]=(-2)^{2024}×(-1)=-2^{2024}$. 故答案为$-2^{2024}$.
(2) 原式 = 7.6×202.5 + 4.3×202.5 - 1.9×202.5 = 202.5×(7.6+4.3-1.9) = 202.5×10 = 2025. 故答案为 2025.
(2) 原式 = 7.6×202.5 + 4.3×202.5 - 1.9×202.5 = 202.5×(7.6+4.3-1.9) = 202.5×10 = 2025. 故答案为 2025.
9 已知$(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)$可分解因式为$(3x+a)(x+b)$，其中$a,b$均为整数，则$a+3b$的值为
-31
。答案
-31 【解析】$(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8)$. $\because (2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)$可分解因式为$(3x+a)(x+b)$, $\therefore (3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b)$, 则$a=-7,b=-8$, 故$a+3b=-7+3×(-8)=-31$. 故答案为-31.
10[2026河南郑州校级期末]在学习中，小明发现，当$n=1,2,3$时，$n^2 -6n$的值都是负数. 于是小明猜想:当$n$为任意正整数时，$n^2 -6n$的值都是负数.
(1)小明的猜想正确吗？请举例说明.
(2)如果小明的猜想不正确，那么当$n$取哪些正整数时，$n^2 -6n$不是负数？
(1)小明的猜想正确吗？请举例说明.
(2)如果小明的猜想不正确，那么当$n$取哪些正整数时，$n^2 -6n$不是负数？
答案
【解】(1) 小明的猜想不正确. 例如:$n=7$时, $n^2-6n=7^2-6×7=49-42=7＞0$, 所以小明的猜想不正确.
(2)$\because n^2-6n=n(n-6),\therefore$ 当$n≤0$或$n≥6$时,$n^2-6n≥0$,$\therefore$ 当$n$取大于或等于6的正整数时,$n^2-6n$不是负数.
(2)$\because n^2-6n=n(n-6),\therefore$ 当$n≤0$或$n≥6$时,$n^2-6n≥0$,$\therefore$ 当$n$取大于或等于6的正整数时,$n^2-6n$不是负数.
