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1 [2026江苏南通期末]雨伞在开合过程中某一时刻截面图如图所示，伞骨$AB=AC$，点$D$，$E$分别是$AB$，$AC$的中点，$DM$，$EM$是支架，且$DM=EM$，在将伞打开的过程中，总有$△ ADM ≌ △ AEM$，这里得到两个三角形全等的依据是（
A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.ASA
（第1题图） （第2题图）
C
）A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.ASA
（第1题图） （第2题图）
答案
1. C 【解析】
∵ AB=AC,点 D,E 分别是 AB,AC的中点,
∴ AD = AE.
∵ DM = EM, AM = AM,
∴ △ADM≌△AEM( SSS ),故选 C.
∵ AB=AC,点 D,E 分别是 AB,AC的中点,
∴ AD = AE.
∵ DM = EM, AM = AM,
∴ △ADM≌△AEM( SSS ),故选 C.
2[2025山东泰安质检]如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,在方格的格点中找出符合条件的P点(不与点A,B,C重合)的位置共有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2. C 【解析】如图所示,共3个,故选 C.
3[2025福建厦门质检]如图所示,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$D$,$E$是边$BC$的三等分点,且$AD=AE$.求证:$△ ABD≌△ ACE$.
答案
3.【证明】
∵ D,E 是边 BC 的三等分点,
∴ BD = $CE=\frac{1}{3}BC$. 在△ABD 和△ACE 中,$\begin{cases} AB=AC, \\ AD=AE, \\ BD=CE, \end{cases}$
∴ △ABD≌△ACE( SSS ).
∵ D,E 是边 BC 的三等分点,
∴ BD = $CE=\frac{1}{3}BC$. 在△ABD 和△ACE 中,$\begin{cases} AB=AC, \\ AD=AE, \\ BD=CE, \end{cases}$
∴ △ABD≌△ACE( SSS ).
4[2025山东青岛期中]用无刻度的直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
已知:如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$.
求作:$△ PEF$,使$PE=AB$,$EF=BC$.
已知:如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$.
求作:$△ PEF$,使$PE=AB$,$EF=BC$.
答案
4.【解】如图,△PEF 即为所求.
5[2026甘肃武威期末]如图,在$△ ABC$和$△ BDE$中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若$AC=BD$,$AB=ED$,$BC=BE$,则$∠ ACB$等于(
A.$∠ EDB$
B.$∠ BED$
C.$2∠ ABF$
D.$\frac{1}{2}∠ AFB$
(第5题图)
(第6题图)
D
)A.$∠ EDB$
B.$∠ BED$
C.$2∠ ABF$
D.$\frac{1}{2}∠ AFB$
(第5题图)
(第6题图)
答案
5. D 【解析】在△ABC 和△DEB 中,$\begin{cases} AB=DE, \\ BC=EB, \\ AC=DB, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DEB ( SSS ),
∴ ∠ACB = ∠DBE.
∵ ∠AFB 是△BFC 的外角,
∴ ∠ACB+∠DBE = ∠AFB,
∴ ∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AFB,故选 D.
∴ △ABC≌△DEB ( SSS ),
∴ ∠ACB = ∠DBE.
∵ ∠AFB 是△BFC 的外角,
∴ ∠ACB+∠DBE = ∠AFB,
∴ ∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AFB,故选 D.
6[2026江苏泰州期末]如图,已知$AB=DC,AD=BC,E,F$是$DB$上两点,且$BF=DE$,若$∠ AEB=120°,∠ ADB=30°$,则$∠ BCF=$
90
度.答案
6. 90 【解析】在△BCD 和△DAB 中,$\begin{cases} DC=BA, \\ BC=DA, \\ BD=DB, \end{cases}$
∴ △BCD≌△DAB( SSS ),
∴ ∠CBD = ∠ADB = 30°,∠CDF = ∠ABE.
∵ BF = DE,
∴ BF-EF = DE-EF,即 BE = DF. 在△CDF 和△ABE 中,$\begin{cases} DC=BA, \\ ∠CDF=∠ABE, \\ DF=BE, \end{cases}$
∴ △CDF ≌ △ABE ( SAS ),
∴ ∠CFD = ∠AEB = 120°.
∵ ∠CFD = ∠CBD + ∠BCF,
∴ ∠BCF = ∠CFD - ∠CBD = 120°-30°=90°,故答案为 90.
∴ △BCD≌△DAB( SSS ),
∴ ∠CBD = ∠ADB = 30°,∠CDF = ∠ABE.
∵ BF = DE,
∴ BF-EF = DE-EF,即 BE = DF. 在△CDF 和△ABE 中,$\begin{cases} DC=BA, \\ ∠CDF=∠ABE, \\ DF=BE, \end{cases}$
∴ △CDF ≌ △ABE ( SAS ),
∴ ∠CFD = ∠AEB = 120°.
∵ ∠CFD = ∠CBD + ∠BCF,
∴ ∠BCF = ∠CFD - ∠CBD = 120°-30°=90°,故答案为 90.
7[2026辽宁大连质检]风筝起源于中国东周春秋时期,至今已有2000多年的历史.从某种风筝中可以抽象出如图所示的几何图形,其中AB=AD,CB=CD.
（1）猜想∠BCA和∠DCA的数量关系:
（2）证明你的猜想.
（1）猜想∠BCA和∠DCA的数量关系:
∠BCA=∠DCA
.（2）证明你的猜想.
答案
7. (1) ∠BCA=∠DCA
(2)【证明】在△ABC 和△ADC 中,$\begin{cases} AB=AD, \\ CB=CD, \\ AC=AC, \end{cases}$
∴ △ABC≌△ADC( SSS ),
∴ ∠BCA=∠DCA.
(2)【证明】在△ABC 和△ADC 中,$\begin{cases} AB=AD, \\ CB=CD, \\ AC=AC, \end{cases}$
∴ △ABC≌△ADC( SSS ),
∴ ∠BCA=∠DCA.
